巩固练习-集合及集合的表示-基础

#集合及集合的表示巩固练习】1．下列条件所指对象能构成集合的是()A.与0非常接近的数B.我班喜欢跳舞的同学C.我校学生中的团员D.我班的高个子学生下列四个集合中，是空集的是()A.{xIx+3=3}B.{(x,y)Iy2=—x2,x,ygR}C.{xIx2<0}D.{xIx2一x+1=0,xgR}3.集合{xgZI(3x—1)(x—4)=o}可化简为()A-借B.{4}C.罔D十3,—4}4下面有四个命题：⑴集合N中最小的数是1；(2)若-a不属于N，则a属于N；⑶若agN,bgN,则a+b的最小值为2；(4)x2+1=2x的解可表示为{,1}；其中正确命题的个数为()A0个B1个C2个D3个5.若以集合S={a,b,c}中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6.设a<0，则不等式ax—1<0的解集为()xIxxIx<—11aJ7.(2014广东湛江期中)设集合A={x|x=2k+1,kgZ},a=5，则有AagAB.—a纟AC.{a}gAD.{aAagA&方程组r+y=i的解集用列举法表示为.Ix—y=09.(2014北京西城期中)设a，bWR，集合{1,a+b,b}={。,b},则b—a=1011由空*字(a,bgR)1011ab用描述法表示的集合{yIy=—x2+2x+1,xgR}可化简为.12.已知集合A=jxgNI6—^gnJ，试用列举法表示集合a.(2014北京西城学探诊)设数集A满足条件:①A匸R；②0电A且1笑A；③若aeA,则？^eA.1-a若2eA，则A中至少有多少个元素；证明:A中不可能只有一个元素．已知集合A=｛xeR|ax2+2x+1=0，aeR｝，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.【答案与解析】【答案】C【解析】元素的确定性.【答案】D【解析】选项A所代表的集合是｛0｝并非空集，选项B所代表的集合是｛(0,0)｝并非空集，选项C所代表的集合是｛0｝并非空集，选项D中的方程x2-x+1=0无实数根.【答案】B1【解析】解方程得x=,x=4，因为xeZ，故选B.132【答案】A【解析】(1)最小的数应该是0；(2)反例：-0.5电N，但0.5电N；(3)当a=0,b=1,a+b=1；(4)元素的互异性.【答案】D【解析】元素的互异性a丰b丰c.【答案】A【解析】不等式两边同除以一个负数，不等号的方向改变.7【答案】A【解析】集合A中的元素是所有的奇数组成的，而a=5,是奇数，所以a是集合A中的元素，根据元素与集合的关系，故选A&【答案】｛(1，1)｝【解析】加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集.【答案】b－a=2【解析】T｛1,a+b,b｝=]o，-,b\,.・・a+b=0或a=0(舍去，否则-无意义)，IaJaa+b=0或一=—1，.:—1丘｛1,a+b,b｝，a=—1，a*.*a+b=0，b=1,.°.b——a=2.【答案】｛-2，0，2｝【解析】分别对a,b进行讨论，去掉绝对值，得到集合中的三个元素：-2,0,2.11.【答案】{yIy<2}【解析】y-_(x—I)2+2,一(x-1)2<0,y<2.12.【答案】{2,4,5}【解析】由题意可知6—x是8的正约数，当6一x=1,x=5；当6一x=2,x=4；当6一x=4,x=2；当6一x=&x=-2；而x>0，.:x=2,4,5，即A={2,4,5}.113【答案】(1)一1，㊁,2三个元素(2)略1111【解析】(1)若2eA，则——=-1eA=^wA1=2eA121(1)211一2・•・A中至少有一1，2,2三个元素.(2)假设A中只有一个元素，设这个元素为a由已知eA，即a2-a+1=0，此方程无实数1一a解，这与A中只有一个元素a矛盾，所以A中不可能只有一个元素14.【答案】a>1或a=0【解析】(1)a=0时，原方