第十三章轴对称期中测试

期中测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为(B

)2．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，那么它的周长为(C

)A．9

B．7

C．12

D．9或12A．(－2，1)C．(－1，2)B．(－2，－1)D．(2，1)3．已知点P(2，－1)，那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是(B

)4．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝B(

)A．55°

B．65°

C．75°

D．85°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4

cm，AB＝7

cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是( )

AA．3

cmC．5

cmB．4

cmD．不能确定6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠

BAC的平分线交BC于D，若DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是( )

BA．40

B．15C．25

D．207．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于H，则DH的长为(

)A．4C．2B．3D．1A．AH＝DH≠ADC．AH＝AD≠DHB．AH＝DH＝ADD．AH≠DH≠AD8．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中(

)BDA．直角三角形

C．等边三角形B．等腰三角形

D．等腰直角三角形A．6个C．4个B．5个D．3个9．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是(

)D10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有(A

)二、填空题(每小题3分，共24分)一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50

cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x

cm，则x的取值范围是1_0_＜x_＜9_0．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠

ACD＝110°，则∠EAB＝

4_0_°_．13．如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB＝ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为

∠M_＝∠N_或∠A_＝∠N_C_D_或A_M_∥C_N_或A_B_＝C_D

．14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C＝

3_0_°_．一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2

750°，则这一内角为

1_3_0_°

．Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、

CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为

8．17．已知A(0，1)、B(3，1)、C(4，3)，如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为

(_－1_，3_)_或(_－1_，－．1)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC＝

．115°三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中．

(1)画出BC边上的高AD和中线AE；图略．(2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．∵AD是△ABC的高，∵∠ACB＝130°，∴∠ADB＝90°.∴∠ACD＝180°－130°＝50°.又∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAD＝180°－30°－90°＝60°，∠CAD＝180°－50°－90°＝40°.20．(8分)如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？21．(8分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠ABC，∠ADC＝∠ACD，若∠BAC＝63°，试求∠ADC的度数．设∠BAD＝∠ABC＝α，∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2α，∴∠ADC＝∠ACD＝2α.∵∠BAC＝63°，∴63°＋α＋2α＝180°，解得α＝39°.∴∠ADC＝2α＝78°.22.(10分)已知：如图，在平面直角坐标系中．作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A

(_0_，－2，)

B

，(－2，－4)1

1C1_(_－4_，－_；1)直接写出△ABC的面积为

5

；(3)在x轴上画点P，使PA＋PC最小．图略．23．(10分)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°.(1)求∠1的度数；∵∠GEF＝∠FEC＝64°，∴∠BEG＝180°－64°×2＝52°.∵AD∥BC，

∴∠1＝∠BEG＝52°.(2)求证：△EFG是等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠GEF＝∠GFE.∴∠GFE＝∠FEC.∴GE＝GF.∴△EFG是等腰三角形．24．(10分)如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：(1)∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；∠F＝∠ADF.理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵EF⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠C＋∠F＝90°.∴∠BDE＝∠F.∵∠ADF＝∠BDE，

∴∠F＝∠ADF.(2)若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．成立．证明：如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵∠ACB＝∠ECF，∴∠B＝∠ECF.∵EF⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠ECF＋∠F＝90°.∴∠BDE＝∠F，即∠ADF＝∠F.25．(12分)如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD.(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；BD与AC的位置关系是BD⊥AC，数量关系是BD＝AC.理由如下：延长BD交AC于点F.∵AE⊥BC于E，

∴∠BED＝∠AEC＝90°.又∵AE＝BE，DE＝CE，∴△DBE≌△CAE.∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∠BDE＝∠ACE.∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠ACE.∵∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠ADF＋∠CAE＝90°.

∴BD⊥AC.(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断

BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明

理由；BD与AC的位置关系与数量关系不发生变化．∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED＝∠AEC.∵BE＝AE，DE＝CE，

∴△BED≌△AEC.∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∠DBE＝∠CAE.∵∠BFC＝∠ACD＋∠CDE＋∠BDE＝∠ACD＋∠CDE＋∠ACE＝∠ECD＋∠CDE＝90°，

∴BD⊥AC.(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；①BD与AC的数量关