匀速圆周运动的数学模型 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

课程名称：5.6.1匀速圆周运动的数学模型学科：数学年级：高一必修第一册我们知道，单位圆上的点，以（1,0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数刻画。对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？复习回顾假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度H与时间t的关系吗？问题1因为筒车上的盛水桶在做匀速圆周运动，可以考虑用三角函数模型来刻画它的运动规律。水面将筒车抽象为一个几何图形问题2如何建立直角坐标系？问题3与盛水桶运动相关的量有哪些？

转轮的中心O到水面的距离h筒车的半径r筒车转动的角速度ω经过的时间t盛水筒的初始位置P0xy构建函数模型以O为原点，以与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，水面所以H=rsin(ωt+φ)+h②ωtOP为终边的角为ωt+φ则y=rsin(ωt+φ)①函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律。而h为常量，我们可以只研究①的性质。

φ经过t

s后运动到点P(x,y)（1）由最低点到达最高点是半圈，耗时10分钟（2）建立如图所示直角坐标系

设该盛水筒距离水面的高度为y，可得令即所以解得所以转动一周的过程中，水流出的时间为

分钟巩固练习1某筒车半径为１０米，筒车转轮中心距离水面的高度为６米，筒车逆时针匀速转动，每２０分钟转一圈，某个盛水筒开始时位于最低点，则（１）这个盛水筒经过几分钟第一次到达最高点？（２）当盛水筒距离水面高度不低于１１米时，其中的水会流出，则在转动一周的过程中，水流出的时间是多少？

如图，设座舱离地面最近的点为P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系。最高点高度120m转盘直径110m最高点高度120m转盘直径110m（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；

最高点高度120m转盘直径110m

（2）求游客甲在开始转动5min后离地面的高度；

经过tmin后甲离地面的高度点B相当于点A始终落后rad，

此时乙距离地面的高度

两人距离地面的高度差

巩固练习3为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针指尖指向位置

。若初始位置为

，秒针从

（注：此时t=0）开始顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t（秒）的函数关系式为初始角度顺时针转动，所以角速度为负值，60秒转

弧度，所以角速度为所以用函数y＝Asin(ωx＋φ)模型解决实际问题经历了怎样的研究路

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