正弦定理教案

10/18正弦定理教案篇一：《正弦定理》《正弦定理》教案设计崇明县堡镇中学黄独一一、教学目标1感受数学论证的严谨性。2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类根本问题，并初步生疏用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种状况。生感受到数学学问既来源于生活，又效劳于生活。二、教学重点与难点教学难点：正弦定理的探究与证明。特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。四、教学过程创设情景，导入课某林场为了准时觉察火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处消灭火情.在A处观测到火情发生在北偏西40?60?方向.BA10千米CA，B多远。学问回忆：A,B的正弦Rt?ABC中，?C?90∵sinA?∴?ab，sinB?ccabC?1??c∵sinsinAsinBabc??sinAsinBsinC∴思考：对于一般三角形，上述结论是否成立？3、规律推理，探究证明探究一：通过几何画板构造任意三角形，分别计算探究二：引导学生利用坐标法证明正弦定理。abc,,的值，观看是否相等。sinAsinBsinC解读定理，加深理解称美。二：用文字语言表达正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。三、正弦定理可以解决以下两种类型的三角形：两角及任意一边；两边及其中一边的对角。求解例题，稳固定理1、解决引例：1：在?ABCB?30?,C?45?,b?2a,A,c〔两角一边〕32：在?ABCa?2,A?45?,b?6B,C,c〔两边一对角，2解〕变式：在?ABC中，a?2,A?45?,b?1，求B,C,c，S?ABC〔两边一对角，1解〕回家思考：两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么状况下有一解,二解,无解?归纳小结，提高升华1abc??，它是解三角形的工具之一。sinAsinBsinC2、正弦定理可以解决以下两种类型的三角形：两角及任意一边；.6、稳固与练习：1、在?ABC中，C?45?,A?30?,a?8，求b,c2、在?ABC中，B?75?,A?60?,c?8，求a,b3、在?ABC中，a?43,A?30?,b?46，求B,C,c4、在?ABC中，a?,A?60?,b?7．作业布置，延长课堂页练习2、3题。255.6A组第3、4题。2B,C,c正弦定理一、教学内容分析：本节课是数学第五章《三角比》第三单元中解斜三角形的第一课时，它是初”内容的直接延拓，是解决生产、生活实际问题的重要工具，是解三角形的重要工具。本节课的主要任务是通过引入三角形的面积公式，推导出正弦定理，并让学生初步把握正弦定理的根本应用。二、学情分析：对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何、解直角三角形、任意角的间的联系、理解、应用往往会消灭思维障碍，思维敏捷性、深刻性受到制约，特别解决问题。三、设计思路：由于学生的总体根底比较薄弱，因此，在上课之前，针对《正弦定理》课内，然后分析梳理为课堂教学效劳。〔放在其次节课进展〕。定理争论三角形两边和一边对角，求其它边和角。四、教学目标：一、学问与技能：解三角形；培育数学应用意识。二、过程与方法：1、通过实际问题，激发学生的学习兴趣；理的严谨性；3、通过应用分析、问题解决来培育学生良好的学习思维习惯，增加学生学习的自信念。三、情感、态度与价值观：通过学问之间的联系与推理使学生明白事物之间的普遍联系与辩证统一性。四、教学重点与难点教学重点：正弦定理的探究与证明；正弦定理的根本应用。教学过程：一、情景引入：开场白：今日我们来争论三角形。初中我们曾经学习过解直角三角形，通常于解斜三角形的问题。如：AB。某日两个观测点的林场人员分别观测到CA处观测到火情发生在北偏西400600BA10千米处，CA、B多远？这个实际问题可以转化为一个数学问题：ACBC的长？这就是一个解斜三角形的问题。师：思考一下，我们用以前的学问该怎么求呢？生：-------------------师：我们可以通过作垂线，构造直角三角形的问题来解。但是，有没有更好的方法，可以直接求解呢？这就是我们今日要争论的内容 理。二、授课我们在角的范围扩大后，将角放在坐标系中进展争论，对任意角三角比重中进展争论，看能否给我们一些惊喜？如下图建立直角坐标系：A、B、C的坐标.si〕nAAbA〔0，0〕B〔c，0〕c〔bcos，C的坐标如何确定？生：点CA的终边上，依据任意角三角比的定义，CosA=x/b，sinA=y/bx=bcosA，y=bsinAA我们来看看点C的纵坐标，它的大小等于点C到x问：大家觉察没有，对于ABC来说，CD有没有什么几何含义？生：它是三角形ABCAB上的高。ABcbsinA，知道了三角形的底边和高，可以求出什么？生：三角形的面积。师：请说出三角形的面积表达式：生：S?ABC?1b?csinA2〕我们来看一下，当三角形变化时，C的纵坐标的形式会不会发生变化？生：不会师：那就是说，这个面积公式可以适用于任意三角形。个元素，三条边，三个角，这个表达式含有几个元素？生：三个，两条边，一个角。师：边和角有什么关系吗？生：角是两边的夹角。师：你能用一句话来表达一下这个面积公式吗？师：我们现在是用b,c，A这三个元素来表示的，那么，同样的，你还能用其他的边角来表示吗？生：S?ABC?111b?csinA?a?csinB?a?bsinC222师：用一句话来描述一下这个公式？生：三角形的面积=任意两边与他们夹角的正弦的积的一半师：这是一个格外秀丽的公式，我们看看，它将任意三角形的三条边，三个积又多了一个选择。师：我们通过这个公式还可以看出，任意三角形的边角之间有一种特别的等1去掉看看：b?csinA?a?csinB?a?bsinC221次，总的来说还是很简单。我们能否将它们进展等价变形，让边角之间的关系变得更加明确、更加简洁一点？1abc又会得到什么呢？生：sinAsinBsinC??abcabc??sinAsinBsinC2：2个等式：bcsinA=acsinB,acsinB=absinC习在一起。再变形：可以得到b/sinB=a/sinA,c/sinC=bsinB所以可以得到：abc??sinAsinBsinC我们来看一下，这个连等式将三角形的6个元素完善的结合在了一起，比起它的构造，有什么特点？生：各边与其对角的正弦严格对应，表达了数学的对称美.问：哪位同学能用文字语言把它描述一下？生：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等师：我们初中学过，在任意三角形ABC中，大边对大角，这个两等式可以看值相等。不争论不知道，一争论吓一跳，小小的一个三角形蕴含了这么多的奇特！个比值是一个常数，有它特定的意义，我们在下一节课再进展争论。师：我们再来争论一下这个连等式。我们可以将它分解成几个等式？生：三个：abacbc??，?sinAsinBsinAsinCsinBsinC程的观点来看，假设要求出其中一个元素，需要知道几个元素？生：知道三个。师：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。?假设可以，应当如何求？〔x的值〕BBB(3)BCB(5)B(6)(4)由此，我们可以归纳出正弦定理可以解决某些三角形的求解问题：两角及任意一边；〔2〕两边及其中一边的对角.应用正弦定理解决引例问题；4、归纳小结请大家梳理一下我们今日学的内容：生：我们今日利用坐标系对三角形进展争论，觉察了：1、三角形面积公式：S?ABC?111b?csinA?a?csinB?a?bsinC2222、正弦定理abc??，它是解三角形的工具之一。sinAsinBsinC即：在三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等。3、正弦定理可以解决以下两种类型的三角形：〔1〕两角及任意一边；〔2〕两边及其中一边的对角.5、作业：练习卷篇三：1.1.1正弦定理教案资源网〔〕，您身边的高考专家1.1.1正弦定理1、力量要求：①②能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。2、过程与方法：①使学生在已有学问的根底上，通过对任意三角形边角关系的探究，觉察并把握三角形中的边长与角度之间的数量关系——正弦定理。②在探究学习中生疏到正弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际重点：理解和把握正弦定理的证明方法。难点：理解和把握正弦定理的证明方法；三角形解的个数的探究。三、预习问题处理：或斜三角形需要几个条件？2、正弦定理：即。3、一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们所对的边叫做三角形的，三角形的几个元素求其它元素的过程叫做。4、用正弦定理可解决以下那种问题①三角形一个内角与它所对边之外的两边。5、上题中运用正弦定理可求解的问题的解题思路是怎样的？四、课讲解：sinA?asinA?ac,sinB?bsinB?bccc?asinA,c?bsinB,c?csinC?,sinC。共4页第1页高考资源网〔〕，您身边的高考专家问题一：对于一般的三角形，上述关系式是否照旧成立呢？设?ABC为锐角三角形，其中C为最大角。如图〔１〕过点AAD?BCD，此时有sinB?所以csinB?bsinC，即所以设?ABCC为最大角。BCDsinB?且sinC?sin?180?C???ADca,sinC??csinCADb，bsinB?csinC．同理可得sinA，asinA?bsinB?csinC。ADc，ADb．同样可得asinA?bsinB?csinC。综上可知，结论成立。先作出三边上的高AD,BE,CFAD?csinB,BE?asinC,CF?bsinA。所以asinA?bsinB12absinC??csinC12acsinB?1212abc即得：五、例题讲解：??解：由?A?45，?C?30可得?B?105由asinA?bsinB?csinC???a?102，b?56?52。6，BC?2，解此三角形。?解：由ABsinC?BCsinA?ACsinB?sinC?ABsinABC6??2??22?32??∴当?C?60时,?B?75∴AC?BCsinBsinABCsinBsinA3?13?1??∴当?C?120时,?B?15∴AC?共4页第2页〔〕，您身边的高考专家六、学问拓展：1、正弦定理中对应的边与其角的正弦值之比为常数。?ABCA作圆的直径可得?ACD?90?，且?Rt?ACD中有即bsinBasinA?2asinA?csinC?2RAbsinD?2C由此，正弦定理可拓展为：?bsinB12?csinCDA2、三角形面