2024届一轮复习人教A版 第5章平面向量复数第5节解三角形的实际应用 课件（40张）

第五节解三角形的实际应用第五章平面向量、复数考试要求：能用正弦定理、余弦定理解决简单的实际问题．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．2．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图(2))．3．方向角：相对于某一正方向的水平角．(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图(3))．(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．区分方位角与方向角(1)方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角．(2)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．4．坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图(4)，角θ为坡角)．(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图(4)，i为坡度)．坡度又称为坡比．5．解三角形应用题的步骤

34512×××√2．如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(

)34512A．北偏东10° B．北偏西10°C．南偏东80° D．南偏西80°D

解析：由条件及图可知，∠A＝∠CBA＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°.3．如图，设点A，B在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出A，C两点间的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为(

)34512

4．如图，D，C，B三点在地面的同一条直线上，DC＝a，从C，D两点测得点A的仰角分别为60°，30°，则点A离地面的高度AB＝___________．34512

5．如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在点C处测得塔顶A的仰角是45°，在点D处测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为_________．34512

关键能力·研析考点强“四翼”考点1解三角形的实际应用——应用性02考点2解三角形的综合应用——综合性考向1测量距离问题例1若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B两点间的距离)，现取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则图中海洋蓝洞的口径为_________．考点1解三角形的实际应用——应用性

测量距离问题的2个策略(1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．考向2测量高度问题例2如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角．小王沿河岸向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为________m.

求解高度问题的基本思想是把要求解的高度(某线段的长度)纳入一个可解的三角形中，使用正、余弦定理或其他相关知识求出该高度．

测量角度问题的基本思路测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．[提醒]方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一个点的方向角．

2．如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖点P的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60m，则树的高度为________m.

考点2解三角形的综合应用——综合性解：因为四边形ABCD是圆内接四边形，可得∠B＋∠D＝π.

1．三角形面积计算问题要适当选用公式，可以根据正弦定理和余弦定理进行边角互化．2．几何计算问题要注意(1)根据已知的边角画出图形并在图中标示．(2)选择在某个三角形中运用正弦定理或余