圆角铣削动力学建模与仿真

圆角铣削动力学建模与仿真

0通过研究加工过程的研究,可以解决切削力和颤振稳定性圆形雕塑广泛应用于航空、航空航天、模具车等行业。圆周铣中,圆角的加工问题较为突出,不合理的切削参数极易引发颤振,导致对刀具和工件的损坏。圆角铣削时,不断改变的铣刀与工件啮合状态,引起切削力的大小与方向具有时变性,进而导致其静力学和动力学不同于常规直线铣削。在变切削条件切削力预测方面,FUSSELL等用试验方法研究了改变切削参数对切削力的影响。LI等对铣刀切入、切出工件时的三向切削力变化进行了预测。LI等提出了一种用于预测圆角铣削切削力的时域模型。KARDES等通过数学建模实现了对圆弧加工中时变切削力和颤振稳定域的预测,但其研究对象局限于纯圆形走刀路径而非典型圆角铣削。在铣削动力学建模方面,TLUSTY建立了考虑再生切削厚度的动力学模型,并用时域方法实现了动态切削力的预测。MINIS等提出了用于求解铣削加工稳定性的解析算法。基于铣削动力学模型,BAYLY等用数值时间有限元法获得了与时域仿真相近的结果。在现有的生产条件和技术水平下,除选用高刚性刀具、改进零件装夹条件外,选择合理的切削参数避免颤振的发生,不失为一种保证圆角加工质量、提高切削效率行之有效的方法。鉴于目前尚无有关圆角铣削的动力学模型,本文以圆角铣削为对象,通过几何与动力学建模,为其切削参数的选择与优化提供指导。1颤振稳定域解析算法低阶次典型圆角铣削如图1所示,图1中W1、W2分别为已加工和待加工圆弧的中心,R1、R2分别为其半径,ϕ为两直线夹角,ae为铣刀切入圆角前的径向切深(以下称为名义径向切深),ω、Ω分别为铣刀旋转角速度和圆角进给角速度,θe为刀具与工件的瞬时径向啮合角。以铣刀中心为原点建立局部坐标系,其x、y轴分别指向进给及其垂直方向。以圆角中心为原点建立全局坐标系,其X、Y轴分别指向机床工作台的长度和宽度方向。圆角铣削可简化为2自由度振动系统,动态切削厚度可表示为式中θ——铣刀中心相对于圆角中心的角位移Δx——刀具与工件x方向动态位移Δy——刀具与工件y方向动态位移忽略与稳定性无关的静态切削厚度有忽略螺旋角引起的径向滞后,设轴向切深为ap,铣刀齿数为N,作用在刀齿j上的切向、径向力为式中g(θ,φj)——单位阶跃函数Ktc,Krc——切向、径向切削力系数Kte,Kre——切向、径向刃口力系数全局坐标系中的切削力为将式(2)代入式(4),忽略与再生无关的刃口力有式中Kr=Krc/Ktc以矩阵形式表示的动态切削力为式中Δ(t)——刀具与工件动态位移矢量不同于直线铣削,圆角铣削的切削力同时包含切削周期及铣刀绕圆角中心旋转的周期成分。在切削周期T处将方向力系数进行展开,得到其常数项为假设φst、φex分别为瞬时切入、切出角,φp为齿间角,考虑因θ=Ωt,φ=ωt,故θ=(Ω/ω)φ,可得沿走刀路径不断改变的φst、φex引起平均方向力系数具有时变性,使得难于用解析法求解颤振稳定域。依赖于径向啮合角(φex-φst)的平均方向力系数为式中,Q=ω/(ω+Ω),对于高速铣削来说,因ωΩ,故有Q=1,代入式(9)得尽管由式(10)表示的圆角铣削平均方向力系数与直线铣削的完全相同,但由于直线铣削中φst及φex保持恒定,而圆角铣削中它具有时变性。因此,虽然可将直线铣削颤振稳定域解析算法应用于圆角铣削,但为获得可靠的稳定域图形,应使用最大径向啮合角θemax,亦即逆铣时取φst=0、φex=θemax,顺铣时取φst=π-θemax、φex=π。有关直线铣削颤振稳定域解析算法的详细推导见文献。2各内圆角铣削时最小径向运营时最小径向运营时总开放线至工件外圆角均匀切宽圆角铣削如图2所示。Op、Ot分别为圆弧刀轨中心和铣刀中心,Ps和Pe分别为切入、切出点,θe为铣刀与工件瞬时啮合角。假设铣刀半径为R,圆弧刀轨半径为Rp,名义径向切深为ae,由余弦定理可得铣削内圆角时,将OpOt=Rp,OpPe=Rp+R-ae,OpPs=Rp+R及OtPe=R代入式(11)得求解式(12)得在△OtPsPe中应用余弦定理,得到内圆角铣削时最大径向啮合角为逆铣内圆角时,铣刀和工件啮合最大时的切入角和切出角为顺铣内圆角时,铣刀和工件啮合最大时的切入、切出角为当R→∞时,得到直线铣削径向啮合角为铣削外圆角时,将OpOt=R,OpPe=Rp-R+ae,OpPs=Rp-R及OtPe=R代入式(11)得求解式(18)得外圆角铣削时最小径向啮合角为逆铣外圆角时,铣刀和工件啮合最小时的切入、切出角为顺铣外圆角时,铣刀和工件啮合最小时的切入、切出角为3切深b3粗铣采用大直径刀具可提高切削效率,精铣采用小直径刀具可满足设计要求。采用不同直径刀具会导致精铣时出现非均匀切宽圆角铣削(图3)。Ot、W1和W2分别为铣刀、已加工圆弧及待加工圆弧的中心,Ps、Pe分别为铣削圆角顶部时的切入、切出点,P1为待加工轮廓两直线段交点,P2、P3分别为从W2、W1向待加工轮廓直线段作垂线的垂足。假设已加工和待加工圆弧半径分别为R1和R2,铣刀半径为R,两直线段的夹角为ϕ,名义径向切深为ae。两圆弧的中心距为由余弦定理得铣削内圆角时,将W1Pe=R1,W1Ot=R2+W1W2–R,W1Ps=R2+W1W2及OtPe=R代入式(24)得对式(25)求解得内圆角铣削的最大径向啮合角为逆铣内圆角时,铣刀与工件啮合最大时的切入和切出角为顺铣内圆角时,铣刀与工件啮合最大时的切入和切出角为式(29)中,当W1W2=0亦即R2=R1+ae时,得到均匀切宽内圆角铣削的最大径向啮合角为考虑到R2=Rp+R且R1=Rp+R-ae,式(30)与式(14)完全相同。4周转段模态参数的确定验证试验所用机床为五轴立式加工中心V24000ORB,该机床的主轴最高转速为24000r·min–1;所用刀具为直径12mm、2齿硬质合金整体铣刀,安装悬长为70mm;工件材料为AL7075-T6,由切削力系数辨识试验获得的切削力系数为Ktc=796N·mm–2、Krc=168N·mm–2、Kte=27.7N·mm–1、Kre=30.8N·mm–1。由于非均匀切宽圆角铣削比均匀切宽圆角铣削更易发生颤振,故针对前者进行验证试验。圆角的几何参数与切削参数为:R1=12.0mm、R2=8.0mm、ϕ=90°、ae=2.0mm、vf=6000mm·min–1(进给速度)。测试仪器包括:Kistler9722A500冲击力锤及相应500N力传感器、频率范围1~8kHz;Kistler8775A50加速度计、50g、频率范围1~7kHz;NIUSB9233型24位数据采集卡;ShurePG81麦克风。分别在X和Y方向对机床刀具系统进行锤击试验,使用数控机床动力学特性测试与分析系统获得的刀尖处频响函数见图4,由正交多项式模态参数整体拟合方法得到的模态参数见下表。以Matlab为平台开发的圆角铣削颤振稳定域仿真界面见图5。由式(27)计算得θemax=127°(对应的θe=48°)。分别使用名义径向啮合角、最大径向啮合角及槽铣时径向啮合角进行圆角铣削颤振稳定域仿真。为获得试验颤振稳定域图形,在机床常用转速范围内(16~22kr·min–1),以1kr·min–1增量选择主轴转速进行试验。对于每个主轴转速,参照颤振稳定域仿真结果,选择一个不发生颤振的初始轴向切深,然后逐渐增加轴向切深进行切削试验直至发生颤振。使用CutPro软件MALDAQ模块对麦克风采集的加工现场声音信号进行处理来自动判断切削过程是否存在颤振以及颤振的发生频率。此外,在加工后通过对工件表面进行视检对切削颤振作进一步确认。图6显示,由名义径向啮合角获得的稳定区范围最大,由圆角铣削模型获得的稳定区范围次之,槽铣对应的稳定区范围最小。在以上三条仿真曲线中,圆角铣削仿真结果与试验结果吻合度最好。因此,根据圆角铣削颤振模型仿真结果选择切削参数,既可获得比槽铣高的切削效率,又可避免在加工圆角部位时发生颤振。为进一步验证圆角铣削颤振稳定域解析算法的正确性,在图6中选取A、B两点进行时域仿真。其中,A点切削参数为:n=21kr·min–1,ae=2.0mm,ap=4.0mm,vf=6m·min–1;B点的切削参数为:n=18kr·min–1,ae=2.0mm,ap=4.0mm,vf=6m·min–1。参照圆角铣削切削力预测模型和立铣加工时域颤振稳定域求解所提供的方法进行时域仿真。为缩短计算时间,X、Y方向均只考虑刚性最弱的一阶模态,仿真结果见图7,图7中wt为切削频率,wc为颤振频率。该图显示:使用A点参数获得的Y方向切削力及刀尖位移量在圆角处虽有增加,但幅值有限,FFT分析也显示此时无颤振发生;相反,使用B点参数得到的Y方向切削力和刀尖位移量出现了剧增,直观上就可以判定出现了颤振,FFT分析显示颤振发生在2600Hz附近(略低于加工系统的固有频率)。由此可见,时域仿真结果与圆角铣削颤振解析算法结果一致。5圆角铣削颤振稳定性仿真分析(1)当主轴旋转角速度远大于铣刀在圆角处的进给角速