2024届福建省莆田中学山中学数学八上期末考试试题含解析

2024届福建省莆田中学山中学数学八上期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列分式中，属于最简分式的是()A． B． C． D．2．如图，是线段上的两点，．以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结，则一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F，有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D，若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙 B．甲丙乙 C．乙丙甲 D．丙甲乙4．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥5．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（）A． B．C． D．6．如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（）A． B． C． D．7．下列图形中是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．8．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b29．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成11．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，2212．如图,∥,点在直线上，且,,那么=（）A．45° B．50° C．55° D．60°二、填空题（每题4分，共24分）13．若是一个完全平方式，则m的值是__________．14．对于实数，，定义运算“”如下：．若，则_____．15．如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，则线段的长为______．16．若是完全平方式，则k的值为_______．17．，则的值为__________．18．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是等边三角形，延长到点，延长到点，使，连接，延长交于．（1）求证:；（2）求的度数．20．（8分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．（8分）先化简，再求值（1），其中；（2），其中，．22．（10分）（1）计算；（2）已知4(x+1)2=9，求出x的值．23．（10分）如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：.24．（10分）如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．25．（12分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，求的度数．26．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据最简分式的概念判断即可．【题目详解】解：A.分子分母有公因式2，不是最简分式；B.的分子分母有公因式x，不是最简分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最简分式;D.的分子分母没有公因式，是最简分式．故选：D【题目点拨】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．2、B【分析】先根据题意确定AC、BC、AB的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【题目详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64,BC2=36,AB2=100,∴AC2+BC2=AB2∴一定是直角三角形．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．3、B【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．【题目点拨】本题考查1.正方形的性质；2.线段的性质：两点之间线段最短；3.比较线段的长短．4、B【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；【题目详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.5、D【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．【题目详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）−4×4＝故选：D．【题目点拨】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．6、C【分析】先求出线段BC的长，然后利用中点的性质即可解答；【题目详解】∵C点表示，B点表示2，∴，又∵是的中点，∴，点A表示的数为．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键．7、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【题目详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、A【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【题目详解】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选A．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【解题分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【题目详解】A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.10、C【解题分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【题目详解】解：∵利用工作时间列出方程：，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．11、A【分析】根据众数和中位数的定义求解．【题目详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．

故选A．【题目点拨】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．12、C【解题分析】根据∥可以推出，根据平角的定义可知：而，∴，∴；∵∴，∴.故应选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1或-1【分析】根据完全平方式的形式即可求出m的值．【题目详解】根据题意得，或，故答案为：1或-1．【题目点拨】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．14、【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程．【题目详解】解：根据题目给的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．【题目点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．15、2【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代换可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根据等角对等边可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.【题目详解】∵BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，∵ED=DF+EF，，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【题目点拨】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16、1【分析】根据完全平方公式的特征直接进行求解即可．【题目详解】是完全平方式，k=1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．17、【解题分析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.18、2.1【分析】根据四舍五入法可以解答本题．【题目详解】2.019≈2.1(精确到百分位)，故答案为2.1．【题目点拨】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，结合可证明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，进一步可证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠E=∠D，∠EAB=∠DAF，根据三角形的外角的性质得到结论．【题目详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∴∠CAE=∠BCD，在△ACE和△CBD中,∴；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D，∴∠CFE=∠D+∠DAF=∠E+∠EAB，=∠ABC，=60°．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识．20、（1）50，1；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；

（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；

（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．【题目详解】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），

m=×100=1．

故答案是：50，1；

（2）平均数是：=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；

（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×1%=928（人）．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）x2-8，-6；（2）a-b，-1【分析】（1）先根据整式的运算法则把所给代数式化简，然后把代入计算；（2）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后把，代入计算；【题目详解】（1）=x2-2x+1+x2-9-x2+2x=x2-8，当时，原式=2-8=-6；（2）原式===a-b，当，时，原式=1-2=-1．【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，以及分式的化简求值，熟练掌握混合运算的运算法则是解答本题的关键．22、（1）；（2）或．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值运算、零指数幂，再计算实数的加减法即可得；（2）利用平方根的性质解方程即可得．【题目详解】（1）原式，，；（2），，，或，即x的值为或．【题目点拨】本题考查了算术平方根、立方根、零指数幂、利用平方根的性质解方程等知识点，熟记各运算法则是解题关键．23、见解析【分析】根据得出,根据平行得出,,从而得出