2024届吉林省长春市榆树市第二实验中学八上数学期末监测试题含解析

2024届吉林省长春市榆树市第二实验中学八上数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．2．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为()A．5 B．4 C．3 D．23．已知，则（）A．4033 B．4035 C．4037 D．40394．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．82° B．72° C．60° D．36°5．如图，直线，，，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE＝15cm，BE＝8cm，则BC的长为（）A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm7．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy8．三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，119．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列计算正确的是（）A．a3·a4=a12 B．(a3)2=a5C．(－3a2)3=－9a6 D．(－a2)3=－a6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，中，，，BD⊥直线于D，CE⊥直线L于E，若，，则____________．12．一件工作，甲独做需小时完成，乙独做需小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是______.13．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____．14．已知，如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为_________.15．如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造________根.16．计算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．17．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.18．因式分解：____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AF＝DC，，AB＝DE．求证：（1）；（2）．20．（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．21．（6分）已知的三边长、、满足条件，试判断的形状．22．（8分）在中，，，在内有一点，连接，，且．（1）如图1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如图2，，，判断的形状并加以证明．23．（8分）（1）分解因式：；（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数24．（8分）（1）计算：①；②（2）因式分解：①②（3）解方程：①②25．（10分）计算：（1）﹣12019+﹣（2）（﹣3x2y）2•2x3÷（﹣3x3y4）（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）（4）（）2019×（﹣2×）201826．（10分）某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可．【题目详解】解：A．不能因式分解，故本选项不符合题意；B．不能因式分解，故本选项不符合题意；C．不能因式分解，故本选项不符合题意；D．，能因式分解，故本选项符合题意．故选D．【题目点拨】此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．2、A【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F，可证明△BDC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF,即可AC．【题目详解】解：延长BD,与AC交于点F,∵∴∠BDC＝∠FDC=90°∵平分，∴∠BCD＝∠FCD在△BDC和△FDC中∴△BDC≌△FDC∴BD=FD=1BC=FC=3∵∴AF=BF∵，，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A【题目点拨】本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替．3、C【分析】根据得出a的值，再对2a+3进行运算化简即可．【题目详解】解：∵∴∴∴故答案为：C．【题目点拨】本题考查了代数式的运算，解题的关键是对2a+3进行化简．4、B【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【题目详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°

∵DE垂直平分AB，

∴∠A＝∠ABD＝36°，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．

故选：B．【题目点拨】点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．5、C【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案．【题目详解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故选C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．6、D【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD，然后计算CD+BD即可．【题目详解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15，在Rt△BDE中，BD＝＝17，∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．故选：D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7、D【分析】根据完全平方公式，即可解答．【题目详解】解：因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故选：D．【题目点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．8、C【解题分析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C．考点：勾股定理的逆定理．9、D【题目详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D.10、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【题目详解】A.a3·a4=a7，计算错误，不合题意；B.(a3)2=a6，计算错误，不合题意；C.(－3a2)3=－27a6，计算错误，不合题意；D.(－a2)3=－a6，计算正确，符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】用AAS证明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠EAC=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．

故答案为：9cm．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．12、【分析】设总工作量为1，根据甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．【题目详解】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，∴甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：∴甲、乙合做全部工作需：故填：．【题目点拨】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求的量的等量关系，当总工作量未知时，可设总工作量为1.13、1【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【题目详解】解：∵m+2的算术平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．14、25o【解题分析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC和△ADE全等，从而得出∠B=∠D=25°.15、1【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据三角形的内角和定理求解即可.【题目详解】解：解：∵添加的钢管长度都与CD相等，∠MAN=11°，

∴∠DBC=∠BDC=30°，

…

从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是11°，第二个是30°，第三个是41°，第四个是60°，第五个是71°，第六个是90°就不存在了．

所以一共有1个．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．16、a3-b3【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可求解．【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式法则，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17、16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【题目详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为16cm．【题目点拨】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．18、【解题分析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF，∠A=∠D，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，可证BC∥EF；【题目详解】解：(1)证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)由(1)中可知：∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE，∴．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键．20、(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【题目详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、直角三角形或等腰三角形，理由见解析【分析】利用平方差公式和提公因式法将等式左边的式子进行因式分解，得到两式的乘积等于零的形式，则两因式中至少有一个因式等于零转化为两个等式；根据等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出结论．【题目详解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：∵，∴，因式分解得，∴或，当时，，则是直角三角形，当时，，则是等腰三角形，∴是直角三角形或等腰三角形．【题目点拨】本题考查了因式分解的实际应用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解题的关键是掌握平方差公式和提公因式法．22、（1）；（2）是等边三角形．证明见解析．【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠ABC=，由，即可求出；（2）连接，，则为等边三角形，然后得到，得到，，从而得到，则，即可得到为等边三角形.【题目详解】解：（1），，，∴，，，，∴；（2）是等边三角形．理由如下：连接，，，为等边三角形在与中，，，，，在和中，，是等边三角形.【题目点拨】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确找到边的关系和角的关系，从而进行证明.23、（1）；（2）八边形【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）设这个多边形为n边形，根据多边形内角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．【题目详解】解：（1）==；（2）设这个多边形为边形，由题意，得，解得．答：这个多边形为八边形．【题目点拨】此题主要考查了分解因式和多边形的内角和，关键是掌握分解因式的步骤：先提公因式，后用公式法，注意分解要彻底；掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）．24、（1）①5；②3xy+y2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-【分析】(1)①先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可；②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．(2)①首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，

②找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；

(3)①方程两边同时乘以x(x−3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；

②方程两边同时乘以(2x−5)(2x+5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；【题目详解】解：(1)①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5②原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2(2)①=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②=-y(-6xy+9x2+y2)=-y(3x-y)2(3)①方程两边同乘x(x−3)得：2x=3x-9，解得：x=9，检验：当x=9时，x(x−3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程两边同乘(2x−5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x−5)(2x+5)解得：x=-，检验：当x=-时，(2x−5)(2x+5)≠0，∴x=-是原方程的解．【题目点拨】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键．25、（1）0；（2）﹣6x4y﹣2；（3）x3﹣4x+6；（4）【分析】（1）根据整