福建省师范大泉州附属中学2024届八上数学期末调研试题含解析

福建省师范大泉州附属中学2024届八上数学期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若a3，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜52．如图，若，则的度数是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是()A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位 D．的算术平方根是24．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m5．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④6．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是1．其中真命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列各式与相等的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（）A．， B．， C．， D．，9．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是 B．中位数是C．平均数是 D．众数是10．若点，在直线上，且，则该直线经过象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四11．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB=6cm，点D′到BC的距离是（

）A． B． C． D．12．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算-(-3a2b3)2的结果是_______．14．比较大小：__________1．（填>或<）15．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．16．二次根式中字母的取值范围是________．17．，，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为________．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．20．（8分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)1xy+y1﹣1+x1＝x1+1xy+y1﹣1＝(x+y)1﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x1+1x﹣3＝x1+1x+1﹣4＝(x+1)1﹣11＝(x+1+1)(x+1﹣1)＝(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．21．（8分）先化简再求值：•，其中x＝﹣．22．（10分）解分式方程23．（10分）若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．24．（10分）先化简，再求值：，其中，．25．（12分）阅读理解（发现）如果记，并且f（1）表示当x=1时的值，则f（1）=______；表示当时的值，则______；表示当时的值，则=______；表示当时的值，则______；表示当时的值，则______；（拓展）试计算的值．26．如图，在中，点M为BC边上的中点，连结AM，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作，过点C作，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：①；②四边形ABDE是平行四边形．（2）如图2，延长BD交AC于点H，若，且，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【题目详解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5−1＜−1＜6−1，即2＜−1＜1，∴a的值所在的范围是2＜a＜1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、B【分析】先根据等边对等角求出，再根据外角的性质，利用即可求解．【题目详解】解：又故选：B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角，正确的分析题意，进行角的计算，即可求出正确答案．3、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【题目详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选D．【题目点拨】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、A【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【题目详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，由题意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故选：A．【题目点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．5、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【题目详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．6、A【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.【题目详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，②是假命题；一个数的立方根是它本身，这样的数有±1，0，共3个，③是假命题；的算术平方根是3，④是假命题；综上所述，只有一个真命题，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.7、B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.【题目详解】选项A，，与原式不相等，故排除；选项B，，与原式相等；选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D，，与原式不相等，故排除；综上，本题选B.【题目点拨】本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.8、B【解题分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【题目详解】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【题目点拨】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.9、D【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．【题目详解】由图可得，极差：26－16=10℃，故选项A错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B错误；平均数：（℃），故选项C错误；众数：24℃，故选项D正确．故选：D．【题目点拨】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．10、B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．【题目详解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y随x的增大而减小，

因此k＜0，

当k＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，

故选：B．【题目点拨】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．11、C【解题分析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6−x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6−x）2＝（4）2，解得：x1＝3−6，x2＝3＋6（舍去），∴点D′到BC边的距离为（3−6）cm．故选C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．12、B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【题目详解】由题意，得点的坐标为故选：B.【题目点拨】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、-9a4b6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.【题目详解】解：【题目点拨】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.14、＞【分析】先确定的取值范围是，即可解答本题．【题目详解】解：，；故答案为：＞．【题目点拨】本题考查的是实数的大小比较，确定无理数的取值范围是解决此题的关键．15、10【解题分析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.16、【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可．【题目详解】解析：由题意得：，解得：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．17、(4，-3)．【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可．【题目详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)．【题目点拨】作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置．18、160°．【解题分析】分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．详解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）60°【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．【题目详解】（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）连接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵点A为CD的中点，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定的综合问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等边三角形的判定定理．20、（1）；（1）；（3）.【解题分析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（1）仿照例（1）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）将-5b1拆成4b1-9b1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）==；（1）原式====；（3）原式====.点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．21、﹣，-1【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案．【题目详解】解：原式＝，＝﹣，当x＝﹣时，原式＝﹣＝﹣1，故答案为：﹣；-1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式．22、【分析】先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程求解，最后验根即可.【题目详解】解：方程两边同乘最简公分母，得：去括号整理得：解得：经检验，是原分式方程的解.【题目点拨】本题考查解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是关键，注意分式方