2024届广州市东环中学数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2024届广州市东环中学数学七年级第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．162．如图，四点、、、在一直线上，若，，且，则的长为（）A． B． C． D．3．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°4．下列表述正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得5．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃7．在解方程时，去分母后正确的是()A． B．C． D．8．如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则的长为()A．6 B．7 C．5 D．89．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．10．若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，则a的值为(

)A． B．4 C．12 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，线段的长是到直线的距离，则___．12．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．13．某企业2018年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是______万元(用含x的代数式表示)14．如图，，为的中点，，则的长是．15．如果，则___．16．如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为________cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）把折线统计图补充完整；（4）如果某中学共有2400名学生，请你估计该中学“我最喜欢的职业是教师”的有多少名学生？18．（8分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少千米？（1）根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：小军：；小芳：根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：小军：x表示的意义是，此方程所依据的相等关系是．小芳：y表示的意义是，此方程所依据的相等关系是．（2）请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A，B两地间的路程是多少千米”，并写出完整的解答过程．19．（8分）已知:中,是的角平分线，是的边上的高，过点做,交直线于点．如图1,若,则_______;若中的,则______;(用表示)如图2,中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立，请求出．(用表示)20．（8分）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案购买较为合算．21．（8分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．22．（10分）（1）一个角的余角比这个角的补角的一半小，则这个角的度数为度（2）如图，从点引出6条射线，且，、分别是的平分线．则的度数为度（3）钟面上的时间是3点整，然后，时针与分针继续正常行走，当分针与时针的夹角成时，针指向3点到4点之间，求此时刻是几点几分．23．（10分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．（1）如图1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度数；（1）如图1．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与1∠EOF度数相等的角．24．（12分）凤凰景区的团体门票的价格规定如下表购票人数1~5556~110111~165165以上价格（元/人）10987某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门票1060元．（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【题目详解】∵勾，弦，

∴股，

∴小正方形的边长，

∴小正方形的面积．

故选：A．【题目点拨】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．2、A【分析】设BC=x，则AD=3x，根据AD=AC＋BD－BC列方程，即可求出BC，从而求出AB的长．【题目详解】解：设BC=x，则AD=3x∵AD=AC＋BD－BC，，∴3x=12＋8－x解得：x=5即BC=5∴AB=AC－BC=7cm故选A．【题目点拨】此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和方程思想是解决此题的关键．3、C【解题分析】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．点睛：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．4、D【分析】由题意直接根据等式的性质，进行分析可得答案．【题目详解】解：A.由，得，此选项错误；B.由，不一定得，也有可能互为相反数，此选项错误；C.由，得，此选项错误；D.由，得，此选项正确.故选:D.【题目点拨】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．5、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．6、A【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【题目详解】根据题意得：﹣3+8＝5，则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，故选：A．【题目点拨】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【题目详解】在解方程时，去分母得：3（2x−1）＝6−2（3−x），故选：C．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、B【分析】由已知条件可知，AC+BD=AB−CD=10−4=6，又因为是的中点，是的中点，则EC+DF=(AC+BD)，再求的长可求．【题目详解】解：由题意得，AC+BD=AB−CD=10−4=6，

∵是的中点，是的中点，

∴EC+DF=(AC+BD)=3，

∴EF=EC+CD+DF=1．

故选B．【题目点拨】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．9、D【解题分析】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图.故选D.10、B【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值．【题目详解】3x+6=12，移项合并得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21，解得：a=1．故选B．【题目点拨】此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】理解点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，判断出线段BP即为点P到AC的垂线段，即可求出∠PBC的度数．【题目详解】解：∵点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，点P到AC的距离为线段BP的长度，∴线段BP即为点P到AC的垂线段，∴PBAC，∠PBC=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考察了垂线定义的理解，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，理解该定义，就能快速得出答案．12、两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【题目详解】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【题目点拨】本题考查线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．13、(1﹣10%)(1+10%)x．【分析】根据题目中的数量关系．10月份比9月份减少了10%．则10月份为(1﹣10%)x万元．11月份比10月份增加了10%．则11月份的产值为(1﹣10%)(1+10%)x万元．【题目详解】∵某企业今年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，∴该企业今年10月份产值为(1﹣10%)x万元，又∵11月份比10月份增加了10%，∴该企业今年11月份产值为(1﹣10%)(1+10%)x万元．故答案为：(1﹣10%)(1+10%)x．【题目点拨】本题结合百分比考查列代数式解决问题，理解题意，找准数量关系是解答关键．14、1．【解题分析】试题分析：设AB=x，则BC=x，所以AC=，因为D为AC的中点，所以DC=AC，即×=3，解得x=1，即AB的长是1cm．故答案为1．考点：线段的中点；线段的和差．15、.【分析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出、的值进而得出答案．【题目详解】，，，．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了偶次方的性质和绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键．16、7【解题分析】先根据CB=3cm，DB=5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．解：∵CB=3cm，DB=5cm，∴CD=5−3=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，∴AB=AC+CB=4+3=7cm.故答案为7cm.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）200；（2）72°；（3）详见解析；（4）480【分析】（1）根据喜欢公务员的人数和所占的百分比即可求出被调查的人数；（2）各个扇形的圆心角的度数＝360×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可；（4）用总人数乘以我最喜欢的职业是教师的人数所占的百分比即可．【题目详解】解：（1）被调查的学生数为＝200（名），故答案为：200；（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360＝72；（3）医生的人数有200×15%＝30（名），教师的人数有：200﹣30﹣40﹣20﹣70＝40（名），补图如下：（4）根据题意得：2400×＝480（名），答：该中学“我最喜欢的职业是教师”的有480名学生．【题目点拨】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18、（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；A，B两地间的路程为y千米；客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）根据两个方程所表示的等量关系进行分析即可；（2）选择一种思路，设出未知数，写出方程并求解即可．【题目详解】答：（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；A，B两地间的路程为y千米；客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时．（2）①若选择小军的思路：解：设客车从A地到B地行驶的时间为x小时，根据题意列方程，得：，解得：，（千米）答：A，B两地间的路程为420千米．②若选择小芳的思路：解：设A，B两地间的路程为y千米，根据题意列方程，得：，解得：。答：A，B两地间的路程为420千米．【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．19、（1）20°；（2）；（3）不成立，【分析】根据三角形的内角和求出=80°，根据是的角平分线得到,根据AD⊥BC得,得到，根据平行线的性质即可求出；用代替具体的角即可求解；根据三角形的内角和、角平分线及外角定理即可表示出．【题目详解】∵，∴=180°-=80°，∵是的角平分线∴,∵AD⊥BC∴,∴∵∴=；故答案为：20°；∵∴=180°-=，∵是的角平分线∴,∵AD⊥BC∴,∴=∵∴=；故答案为：；不成立，，理由如下：∵∴=180°-=，∵是的角平分线∴,∵∴∵AD⊥BC∴,∴===∴．【题目点拨】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和、角平分线及外角定理．20、（1）方案①：；方案②：；（2）按方案①购买较合算；（3）带条数时，选择方案①更合适；当领带条数时，选择方案①和方案②一样；当领带条数时，选择方案②更合适；【分析】（1）根据题意可以分别用含x的代数式表示出两种付款的金额；（2）将x=60分别代入（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题；（3）根据（1）中的代数式得到方程40x+13000=36x+13500，通过解方程得到x的值，然后进行判断即可．【题目详解】解：（1）由题意可得，方案①付款为：300×50+（x-50）×40=（40x+13000）（元），方案②付款为：（300×50+40x）×0.9=（13500+36x）（元），即方案①付款为：（40x+13000）元，方案②付款为：（13500+36x）元；（2）当x=60时，方案①付款为：40x+13000=40×60+13000=15400（元），方案②付款为：13500+36x=13500+36×60=15660（元），∵15400＜15660，∴方案①购买较为合算；（3）设：，解得：；当领带条数时，，选择方案①更合适；当领带条数时，，选择方案①和方案②一样；当领带条数时，，选择方案②更合适.【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，以及列代数式、代数式求值，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值．21、（1）见解析；（2）∠ACB＝80°【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【题目详解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA；（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．22、（1）1；（2）2；（3）3点分或3点分【分析】（1）设这个角的度数是x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少25°列方程求解即可．（2）设∠BOF=∠COF=x°，∠AOE=∠DOE=y°，∠COD=z°，根据角的和差列出方程即可求解；（3）分两种情况列出方程求解即可．【题目详解】解：（1）设这个角的度数是x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°．

依题意得：90-x=（180-x）-25，

解得x=1．

∴这个角的度数是1°．

故答案为：1°．（2）设∠BOF=∠COF=x°，∠AOE=∠DOE=y°，∠COD=z°，

则根据题意得：，

两式相减得：z=2．

即∠COD=2°．故答案为：2；（3）设此时是3点分若分针在时针的上方则有：解此方程得：若分针在时针的下方，则有：解此方程得：答：此时是3点分或3点分【题目点拨】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．23、（1）∠COE＝30°；（1）与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．【分析】（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90，从而得结论；（1）根据（1）中∠AOC＝60，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60，根据各角的度数可得结论．【题目详解】（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180，且∠B