湖南省长沙市博才实验中学2024届数学八上期末复习检测试题含解析

湖南省长沙市博才实验中学2024届数学八上期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线，则（）A． B．C． D．2．已知,则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，无论取何值分式都有意义的是()A． B． C． D．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去5．当x=()时,互为相反数.A． B． C． D．6．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y值随x值的增大而增大B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．它的图象经过第一、二、三象限7．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3•a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a68．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行9．已知直线y=mx-4经过P（-2,-8），则m的值为（）A．1 B．-1 C．-2 D．210．点P(－2,3)到x轴的距离是()A．2 B．3 C． D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.12．如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．13．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．14．如图，在中，平分于点，如果，那么等于_____________.15．用科学记数法表示：0.000002018＝_____．16．11的平方根是__________．17．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；18．分解因式：x2y﹣y＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．20．（6分）（1）因式分解：（2）先化简，再求值：，其中21．（6分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．22．（8分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%；方案二：第一、二次均提价%；如果设原价为1元，（1）请用含p，p的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；（2）若p、q是不相等的正数，设p%=m，q%=n，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？23．（8分）如图：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中点，（1）求证：E点一定在AD的垂直平分线上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F点在AC边上从A点向C点运动速度是3cm/s，求当运动几秒钟时．△ADF是等腰三角形？24．（8分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的、、平均数中位数众数九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：，请你求出九（1）班复赛成绩的方差；（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？25．（10分）因式分解：（1）（2）26．（10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．过点F作FN垂直于BA的延长线于点N．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三条线段的等量关系，并证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【题目详解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故选：D.【题目点拨】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.2、C【分析】根据不等式的性质逐项分析.【题目详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.3、A【分析】分式有意义的条件分母不为0，当分式的分母不为0时，无论取何值分式都有意义．【题目详解】A、分母，不论x取什么值，分母都大于0，分式有意义；B、当时，分母，分式无意义；C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D、当x=0时，分母2x=0，分式无意义．故选A．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4、C【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【题目详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5、B【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【题目详解】由题意得：解得经检验，是原分式方程的解.故选B.【题目点拨】本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.6、C【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．【题目详解】∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(，0)，结论B不符合题意；∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点(﹣1，3)，结论C符合题意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．7、C【解题分析】试题分析：A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、（-a）3•a2=-a5，错误；C、（-a）2÷a=a，正确；D、（2a2）3=8a6，错误；故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．8、D【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．【题目详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．【题目点拨】主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．9、D【分析】将点P代入直线y=mx-4中建立一个关于m的方程，解方程即可.【题目详解】∵直线y=mx-4经过P（-2,-8）∴解得故选：D.【题目点拨】本题主要考查待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键.10、B【解题分析】直接利用点的坐标性质得出答案．【题目详解】点P（-2，1）到x轴的距离是：1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、9:1【解题分析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称．12、1【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．【题目详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB=，如图2中，AB=，∵1＜4，∴爬行的最短路径是1cm．故答案为1．【题目点拨】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13、36°【分析】设顶角为x°,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【题目详解】解：设顶角为x°，则底角为2x°根据题意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案为：36°【题目点拨】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．14、4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的长即可.【题目详解】∵平分于点，∴DE=CE，∴AE+DE=AE+EC=AC，在Rt△ABC中，，∴AC=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.15、2.018×10﹣1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：数字0.000002018用科学记数法表示为2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．【题目点拨】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.16、【解题分析】根据平方根的定义即可求解.【题目详解】解：11的平方根为.【题目点拨】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.17、y=30-4x【解题分析】试题解析：∵每小时耗油4升，

∵工作x小时内耗油量为4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.18、y（x+1）（x﹣1）【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【题目详解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题(共66分)19、王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时【分析】设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后解分式方程即可．【题目详解】解：设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时经检验：x=60是原分式方程的解．答：王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时．【题目点拨】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20、（1）；（2），【分析】（1）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案；（2）先把分式进行化简，然后把m的值代入计算，即可得到答案．【题目详解】解：（1）==；（2）∵，∴===；把代入，得原式=；【题目点拨】本题考查了因式分解，分式的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式和平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行因式分解，正确的进行化简．21、（1）见解析；（2）△BEC的周长为1．【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可；（2）根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出△BCE的周长．【题目详解】解：(1)分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D．如图所示：DE即为所求．（2）∵DE是AC的平分线∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=32∴AB+BC=32-AC=32-12=1∴△BEC的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1．【题目点拨】此题考查的是作线段的垂直平分线和垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质是解决此题的关键．22、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提价多．【分析】（1）根据各方案中的提价百分率，即可得到答案；（2）用方案二的产品价格减去方案一的产品价格，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形即可判断．【题目详解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二价多．理由：∵方案一：，方案二：(1+)2=()2，∴(1+)2=()2=m2+mn+n2-mn=m2-mn+n2=()2，∵，∴()2＞0，∴方案二提价多．【题目点拨】本题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用作差法比较大小，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23、（1）见解析；（2）点F运动4s或s时，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性质得AE＝DE=AB，进而即可得到结论；（2）先求出AD＝12cm，再分三种情况：①当FA＝AD时，②当FA＝FD时，③当DF＝AD时，分别求出点F的运动时间，即可．【题目详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中点，∴AE＝DE=AB，∴E点一定在AD的垂直平分线上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①当FA＝AD＝12cm时，t＝＝＝4s，②当FA＝FD时，则∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③当DF＝AD时，点F不存在，综上所述，当点F运动4s或s时，△ADF是等腰三角形．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及垂直平分线定理的逆定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．24、（1），；（2）；（3）九（1）班的总体成绩较好【分析】（1）先根据条形统计图统计出每个班五位同学的成绩，然后再按照平均数，中位数和众数的概念计算即可得出答案；（2）按照方差的计算公式计算九（1）班复赛成绩的方差即可（3）通过比较平均数，中位数，众数和方差，即可得出结论．【题目详解】（1）由条形统计图可知九（1）班5名同学的复赛成绩如下：85，75，80，85，100九（2）班5名同学的复赛成绩如下：70，100，100，75，80∴（2）（3）对比发现，九（1）班与九（2）班平均成绩相同，九（1）班成绩的中位数比九（2）班大，九（1）班成绩的众数比九（2）班小，说明九（2）班的个别成绩突出．∴九（1）班比九（2）班成绩更稳定综上所述，九（1）班的总体成绩较好．【题目点拨】本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，众数，中位数，方差的概念和求法是解题的关键．25、（1）（2）【解题分析】试