同济大学结构力学自测题附答案

结构力学自测题（第八单元）

矩阵位移法姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以O表示正确，以X表示错误）1、 用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。（ ）2、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有 Kij=K-i，这可由位移互等定理得到证明。（）3、图示梁结构刚度矩阵的元素K11=24EI/13。 （ ）EAEA_l0EAEA_l0l0012EI6EI12EI0—_0_l3l2l36EI4EI6EI0_0—l2ll2EAEA一000ll12EI6EI12EI0_0—l3l2l36EI2EI6EI0_0l2ll24、在任意荷截、作用下，刚架中任算公式为：＜Fl=\l]K]e{§}e。 (附：—法z06EI124EIl—单元由于杆端位移所引起的杆端力计）二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内）1、已知图示刚架各杆EI=常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：A.q叫,2)『1(0,0,0) 约，0,0)3(0,1,3)C.A.q叫,2)『1(0,0,0) 约，0,0)3(0,1,3)C.3 41,0,2)E1(0,0,0) *0,0,0)代31,0,3)情况下的单元刚度矩B.1(0,0,0)D.2(1,2,0)4(0,0,0)医30,0,3)2(0,1,2)1(0,0,0)40,0,0)~r3(0,3,4)( )阵[k]6x6就其性质而言，是：2、平面杆件结构一般（）A.非对称、奇异矩阵；B.对称、奇异矩阵；C.对称、非奇异矩阵；D.非对称、非奇异矩阵。3、单元ij3、单元ij在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A.完全相同；第2、3、5、6行（列）等值异号；第2、5行（列）等值异号；第3、6行（列）等值异号。（ ）jiji4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系：（ ）A.杆端力与结点位移；B.杆端力与结点力；C.结点力与结点位移；D.结点位移与杆端力。5、单元刚度矩阵中元素七的物理意义是：当且仅当气=1时引起的与5j相应的杆端力；当且仅当5j=1时引起的与5相应的杆端力；当5j=1时引起的^相应的杆端力；当5=1时引起的与5j相应的杆端力。（ ）6、用矩阵位A.LqL；2C6、用矩阵位A.LqL；2C.Lql.；2移法解图示连续梁时，结点3_的勺13ql2J12I； B.侦/2-13ql^/12-F；—11q/2..I2］；D.Iql.；211ql12-r。综合结点荷载是（ ）I-l/2.|-l/2-1- l l7、用7、用!矩阵位移法解图示结构时

"=1-6-4，则结点1处的竖向A.一6； B.-1°；C.10； D.14。 （，已求得1端由杆端位移引起的杆端力为反力Y1等于：）三、填充题（将答案写在空格内）1、图示桁架结构刚度矩阵有 个元素，其数值等于 2、图示刚架用两种方式进行结点编号，结构刚度矩阵最大带宽较小的是图（a） （b）3、图示梁结构刚度矩阵的主元素K11=四、图a、b所示两结构，各杆EI、l相同，不计轴向变形，已求得图b所示结四、图a、b所示两结构，各杆EI、l相同，不计轴向变形，已求得图b所示结构的结点位移列阵为{△}代L96EIql4192REIql3 T192EI。试求图a所示结构中单(a)(b)五、图a所示结构（整体坐标见图b），图中圆括号内数码为结点定位向量（力

和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列）。求结构刚度矩阵庆］。（不考虑轴向变形）

(1,0,2)一,i① 7^7.i6m」• (1,0,3)6m②(0,0,0)6m(a) (b)六、求图示结构的自由结点荷载列阵｛尸｝。□II□II】四IIII」七、图a所示结构，整体坐标见图b，图中圆括号内数码为结点定位向量（力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列）。求等效结点荷载列阵%｝。（不考虑轴向变形）

14kN/m八、已知图示连续梁结点位移阵帛｝如下所示，试用矩阵位移法求出件23的杆端弯矩并画出连14kN/m八、已知图示连续梁结点位移阵帛｝如下所示，试用矩阵位移法求出i=10x106kN-cm„梁的弯矩图。设q=梁的弯矩图。设q=20kN/m，23杆714-5722.86>x10-4rady.3m6mI 3m_-I—九、已知图示桁架的结点位移列阵为{\}=|002.56770.04151.04151.367牛176092.64080>x10-4rady.3m6mI 3m_-I—十、试用矩阵位移法解图示连续梁，绘弯矩图。EI=已知常数。20kNM,9

y6m4m.J6m4m.J2四自测题（第八单元）矩阵位移法答案一、1O2X3X4X二、1A2B3B4C5B6C7D二、1、2EA/L2、b3、i=E K11=12i,K=4i22 —a四、{△}=-12凶=]也—虬虬]『a L8EI 16EI16EIJa--ql2（7分（7分）五、1/3-10[^]=i-182 （10分）0 24六、 {?}=。-qU2-m+ql2/12】（7分）七、1 2 3{七、1 2 3{P}=〔42-21-42上E（7分）八、M} —42.88<23K、M32J [51.4042.40 m(kN-m)(7分)九、N14=—0.0587kN（7分）十、-EIEI^-80'-EIEI^-80'40（4分）；re'I一1、=

e

l2Jir48'—i〉EI-64，—_、MQr 、-62ii*=i*M-34I2JMG)r 一、-16ii*=i*M240VM图（3分）本章小结编码：整体（结构）编码：单元码①②③…结点码ABCD・・・（1234…）结点位移（力）码=总码1234…局部（单元）编码：杆端码12 （局部坐标系）杆端位移（力）码二局部码（1）（2）...（6）（整体坐标系）杆端位移（力）码=局部码（1）（2）・・・（6）不同结点：固定端、铰支端、自由端、中间铰、中间滑动不同结构：刚架、忽略轴向变形矩形刚架、梁、连续梁、桁架、组合结构单刚架单元虬、梁单元日似4、连续梁单元单刚架单元虬、梁单元日似4、连续梁单元kL桁架单元k]4x4坐标系：整体（结构）坐标系、局部（单元）坐标系转换：定位：名称和意义：各矩阵、列阵（向量）、匚气k前处理法公式汇总：F}={}kCTiftifc^MkCTiftifc^MP}=uE -Pc1F}=TTf顶.尸、P