圆的问题重难点考点真题(含答案)

专题学问回忆专题圆的问题专题学问回忆一、与圆有关的概念与规律1．圆：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的半径或直径打算圆的大小，圆心打算圆的位置。圆的性质：〔1〕圆具有旋转不变性；〔2〕圆具有轴对称性；〔3〕圆具有中心对称性。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。4．推论：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．5．圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。6．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，假设两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，假设两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。圆周角：顶点在圆周上，并且两边分别与圆相交的角叫做圆周角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．点和圆的位置关系：①点在圆内点到圆心的距离小于半径②点在圆上点到圆心的距离等于半径③点在圆外点到圆心的距离大于半径过三点的圆：不在同始终线上的三个点确定一个圆。外接圆和外心：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心，叫做三角形的外心。外心是三角形三条边垂直平分线的交点。外心到三角形三个顶点的距离相等。13．假设四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。圆内接四边形的特征：①圆内接四边形的对角互补；②圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角。直线与圆有3假设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 l d ①直线和O相交 l d ②直线和O相切 ③直线和⊙O相离 。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。内心是三角形三个角的角平分线的交点。内心到三角形三边的距离相等。切线的性质经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。设圆O的半径为r

，圆O的半径为r，两个圆的圆心距d|OO

|，则：1两圆外离dr1两圆外切dr1

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r；2两圆内切d|rr|；1 2两圆内含d|rr|1 2圆中几个关键元素之间的相互转化弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来相互转化.这在圆中的证明和计算中常常用到.22.与圆有关的公式设圆的周长为r，则：求圆的直径公式d=2r求圆的周长公式C=2πr求圆的面积公式S=πr2二、解题要领判定切线的方法：时可通过计算结合相像、勾股定理证垂直；分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径〔过圆上一点；及彼的联想、要总结常添加的关心线.与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相像等学问的结合，形式简单，无规律性。分析时要重点留意观看线段间的关系，选择定理进展线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进展弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：构造思想：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”根本图争论线段〔任意两条线段可求其它全部线段长方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是觉察其中的相等关系建立方程，解决问题。专题典型题考法及解析建模思想：借助根本图形的结论觉察问题中的线段关系，把问题分解为假设干根本图形的问题，通过根本图形的解题模型快速觉察图形中的根本结论，进而找出隐蔽的线段之间的数量关系。专题典型题考法及解析【例题1〔2019•山东省滨州市〕如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，假设∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为〔 〕A．60° B．50° C．40° D．20°2〔2019•南京〕如图，PA.PB是⊙O的切线，A.B为切点，点C.D在⊙O上．假设∠P＝102°，则∠A+∠C＝ ．3〔2019•甘肃武威〕如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点DBC边上，⊙DA和B且与BC边相交于点E．〔2〕假设CE＝2，求⊙D的半径．〔2〕假设CE＝2，求⊙D的半径．4〔2019•江苏苏州〕如图，AE为eO的直径，D是弧BC的中点BCAD，OD分别交于点E，F.DEDADC2;1假设tanCAD2，求sinCDA的值.CCDEFABOASB〔〕专题典型训练题A．22.5° B．30° C．45° D．60°2.〔2019•山东省聊城市〕如图，BCO的直径，D，E是2.〔2019•山东省聊城市〕如图，BCO的直径，D，E是上两点，连接BD，CEA，连广西贵港广西贵港如图，AD是⊙O的直径，＝ 假设∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数〔〕A．40° B．50° C．60° D．70°BD．以下结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5.〔2019〕O为线段BCA，C，DO的距离相等，假设∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是〔〕A．130° B．140° C．150° D．160°6.〔2019〕如图，PA、PBO的切线，切点分别为A、B，POABC，PO的延长线交圆OD，以下结论不肯定成立的是〔〕A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PDD．AB平分PD2，过点P可作⊙O的切线条数〔 〕A．0条 B．1条 C．2条 D．很多条8〔2019•山东泰安ABCO＝11°，过点C的圆的切线交BO于点，则∠P的度数为〔 〕A．32° B．31° C．29° D．61°9．(2019•湖南益阳)如图，PA、PBOA、B，POABC，PO的延长线交圆O于点D，以下结论不肯定成立的是( )A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD10.(2019湖北荆门)如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是〔 〕A．DI＝DB二、填空题

B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定11.〔2019广西北部湾锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学依据原文题意，画出圆材截面图如下图，：锯口深为1寸，锯道AB=1尺〔1尺=10寸，则该圆材的直径为(2019黑龙江绥化)半径为5的¤O是锐角三角形ABC的外接圆,AB＝AC,连接OB,OC,延长CO交弦AB于点D.假设△OBD是直角三角形,则弦BC的长为 .〔2019〕如图，AC是⊙O的弦，AC=5B是⊙O上的一个动点，且∠ABC=45M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是 ．14.〔2019〕如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为 ．DDOBCA°．四川省雅安市如图内接于是的直径则的度数.DODOBC17.(2019安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，假设⊙O的半径为2，则CD的长为 ．18.〔2019•江苏泰州〕如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B.C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为 ．19.〔2019为Rt△ABCACOC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，BC＝，AC＝3．则图中阴影局部的面积是．20〔2019•湖北省鄂州市如图在平面直角坐标系中〔4以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OA＝OB．点点D，交OA于点E，BC＝，AC＝3．则图中阴影局部的面积是．三、解答题21.〔2019•南京〕如图，⊙O的弦AB.CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．22.〔2019•湖南株洲〕四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC.BD．H是线BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．〔2〕假设AC＝BC〔2〕假设AC＝BC，PB＝+1〕①求证：△DHC为等腰直角三角形；CH的长度．23.〔2019〕如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点CAB延长线于点F．〔1〕假设A＝D＝BCD＝B〔〕假设O＝2ABD4°，求CF的长．〔1〕＝AD〔2〕假设A＝D5，求BC的长．25.〔2019•湖北省咸宁市〕Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DABCD为直径的⊙O分别AC，BC于点E，F两点，过点FFG⊥AB于点G．试推断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．假设AC＝3，CD＝2.5FG的长．专题学问回忆专题学问回忆一、与圆有关的概念与规律1．圆：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的半径或直径打算圆的大小，圆心打算圆的位置。圆的性质：〔1〕圆具有旋转不变性；〔2〕圆具有轴对称性；〔3〕圆具有中心对称性。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。4．推论：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．5．圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。6．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，假设两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，假设两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。圆周角：顶点在圆周上，并且两边分别与圆相交的角叫做圆周角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．点和圆的位置关系：①点在圆内点到圆心的距离小于半径②点在圆上点到圆心的距离等于半径③点在圆外点到圆心的距离大于半径过三点的圆：不在同始终线上的三个点确定一个圆。外接圆和外心：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心，叫做三角形的外心。外心是三角形三条边垂直平分线的交点。外心到三角形三个顶点的距离相等。13．假设四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。圆内接四边形的特征：①圆内接四边形的对角互补；②圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角。直线与圆有3假设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么①直线l和⊙Odr； ②直线和⊙O相切 ； ③直线和⊙O相离 。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。内心是三角形三个角的角平分线的交点。内心到三角形三边的距离相等。切线的性质经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。设圆O的半径为r

，圆O的半径为r，两个圆的圆心距d|OO

|，则：1两圆外离dr1两圆外切dr1

1 2 2 1 2r；2r；2两圆相交|rr1 2

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r；2两圆内切d|rr|；1 2两圆内含d|rr|1 2圆中几个关键元素之间的相互转化弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来相互转化.这在圆中的证明和计算中常常用到.22.与圆有关的公式设圆的周长为r，则：求圆的直径公式d=2r求圆的周长公式C=2πr求圆的面积公式S=πr2二、解题要领判定切线的方法：时可通过计算结合相像、勾股定理证垂直；分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径〔过圆上一点；及彼的联想、要总结常添加的关心线.与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相像等学问的结合，形式简单，无规律性。分析时要重点留意观看线段间的关系，选择定理进展线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进展弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：构造思想：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”根本图争论线段〔任意两条线段可求其它全部线段长方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是觉察其中的相等关系建立方程，解决问题。专题典型题考法及解析建模思想：借助根本图形的结论觉察问题中的线段关系，把问题分解为假设干根本图形的问题，通过根本图形的解题模型快速觉察图形中的根本结论，进而找出隐蔽的线段之间的数量关系。专题典型题考法及解析【例题1〔2019•山东省滨州市〕如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，假设∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为〔 〕A．60°【答案】B

B．50° C．40° D．20°【解析】考点是圆周角定理。此题考察的是圆周角定理，依据题意作出关心线，构造出圆周角是解答此题的关键．连接AD，先依据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．2〔2019•南京〕如图，PA.PB是⊙O的切线，A.B为切点，点C.D在⊙O上．假设∠P＝102°，则∠A+∠C＝ ．【解析】连接AB【解析】连接AB，依据切线的性质得到PA＝PB，依据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝〔180°﹣102°〕＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到结论．AB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝〔180°﹣102°〕＝39°，∵PA.PB∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝〔180°﹣102°〕＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°3〔2019•甘肃武威〕如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点DBC边上，⊙DA和B且与BC边相交于点E．〔2〕假设CE＝2，求⊙D的半径．〔2〕假设CE＝2，求⊙D的半径．【答案】见解析。【解析】此题考察了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出关心线是解题的关键．连接AD，依据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，依据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90AC是⊙D的切线；证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；，于是得到结论．连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC，于是得到结论．AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．4〔2019•江苏苏州〕如图，AE为eO的直径，D是弧BC的中点BCAD，OD分别交于点E，F.DO∥AC；DEDADC2;1假设tanCAD

，求sinCDA的值.2CDECDEFO【答案】见解析。〔1〕证明：∵DBC的中点，OD为eO的半径又∵AB为eO的直径∴ACB90∴AC∥OD证明：∵D为弧BC的中点∴»D»D∴DCBDAC∴DCDACDC DE∴ DEDADC2DA DC,1DCE∽DACtanCAD2CD DE CE 1∴ DA DC AC 2CD2a，则DEaDA4aAC∥ODAEC∽DEF3CE AE 83

3 所以BC CEDE ,AC2CE,AB

10CE3CA 3即sinCDAsinCBA

专题典型训练题AB 5专题典型训练题ASB〔〕A．22.5°【答案】C．

B．30° C．45° D．60°【解析】此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．设圆心为0，连接OA.OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后依据圆周角定理确定∠ASB的度数．AB的长度等于圆半径的倍，设圆心为O，连接AB的长度等于圆半径的倍，OA，∴O2O2OA，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．∴△∴∠ASB＝∠AOB＝45°．2.〔2019•山东省聊城市〕如图，BCO的直径，D，E2.〔2019•山东省聊城市〕如图，BCO的直径，D，E是上两点，连接BD，CEA，连A．35°【答案】C．

B．38° C．40° D．42°【解析】考点是圆周角定理、直角三角形的性质。连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圆周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可，CD，如下图：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°A．40°【答案】B．

B．50° C．60° D．70°广西贵港如图，AD是⊙O的直径，＝ 假设∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数〔〕∵＝ ，∠∵＝ ，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°BD．以下结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO∴∠BPC＝∠BOC＝50°A．4【答案】A

B．3个 C．2个 D．1个【解析】此题主要考察了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相像三角形的判定与性质，留意把握关心线的作法，留意数形结合思想的应用是解答此题的关键．DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．在△COD和△COB中，，在△COD和△COB中，，∴△CO≌CO〔SA，∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴，∴△EOD∽△ECB∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确.5.〔2019•山东省德州市〕如图点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，假设∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是〔 〕0°【答案】B．

B．140° C．150° D．160°【解析】依据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．由题意得到OA＝OB＝OC＝ODO，如下图，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°6.〔2019〕如图，PA、PBO的切线，切点分别为A、B，POABC，PO的延长线交圆O于点D，以下结论不肯定成立的是〔 〕A．PA＝PB【答案】D．

∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【解析】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考察了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．先依据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再依据等腰三角形的性质得OP⊥AB，依据菱形的性质，只AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PDD不肯定成立．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APDB成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，ABPDD不肯定成立．2，过点P可作⊙O的切线条数〔 〕A．0【答案】C．

B．1条 C．2条 D．很多条【解析】此题主要考察了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．先确定点与圆的位置关系，再依据切线的定义即可直接得出答案．∵⊙O1，点P到圆心O2，∴d＞r，P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，28〔2019•山东泰安ABCO＝11°，过点C的圆的切线交BO于点，则∠P的度数为〔 〕A．32°【答案】A．

B．31° C．29° D．61°【解析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．如下图：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°9．(2019•湖南益阳)如图，PA、PBOA、B，POABC，PO的延长线交圆O于点D，以下结论不肯定成立的是( )A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【答案】D【解析】先依据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再依据等腰三角形的性质得OP⊥AB，依据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PDD不肯定成立．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APDB成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，ABPDD不肯定成立．应选D．10.(2019湖北荆门)如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是〔 〕A．DI＝DB【答案】A．

B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定【解析】此题考察了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考察了三角形的外接圆和圆周角定理．连接BI，如图，依据三角形内心的性质得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再依据圆周角定理得到∠3＝∠1，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠4＝∠DBI，从而可推断DI＝DB．BI，如图，∵△ABC内心为I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，即∠4＝∠DBI，∴DI＝DB．二、填空题11.〔2019广西北部湾锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学依据原文题意，画出圆材截面图如下图，：锯口深为1寸，锯道AB=1尺〔1尺=10寸，则该圆材的直径为【答案】26.【解析】此题考察垂径定理、勾股定理等学问，设⊙OrRt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有=52-12，解方程即可．设⊙O的半径为r．Rt△ADOAD=5，OD=r-1，OA=r，则有r=13，∴⊙O262(2019黑龙江绥化)半径为5的¤O是锐角三角形ABC的外接圆,AB＝AC,连接OB,OC,延长CO交弦AB于点D.假设△OBD是直角三角形,则弦BC的长为 .2【答案】5 3或5【解析】∵△OBD∠BOD＝90°时,∠BOC＝90°,在Rt△BOC,BO＝OC2＝5,∴BC＝5 ;当∠ODB＝90°时,∵OB＝OC,设∠OBC＝∠OCB＝x,∴∠BOD＝2x,∠BOC＝180°－2x,∴∠2ABO＝90°－2x,∠ABC＝∠ACB＝90°－x,∴∠A＝2x,∵∠BOC＝2∠A,即180－2x＝2×2x,∴x＝30°,∴∠32BOC＝120°,∵OB＝OC＝5,∴BC＝5 .综上所述,BC的长度为5 3或532〔2019山东东营〕如图，AC是⊙O的弦，AC=5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC=45°，假设点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是 ．5 2【答案】25 21【解析】∵MNABCMN=2AB．ABOAB有最大值，则MNABACB=90°，∵∠ABC=45°，AC=5，∴AB=5 2，252∴MN=2 ．14.〔2019〕如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为 ．DDOBCA【答案】60°.【解析】OB，∴AB AC ，∴AO＝∠AD,∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°.°．【答案】30【解析】∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，2四川省雅安市如图内接于是的直径则的度数.DODOBC【答案】69°【解析】∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=21°，∴∠D=69°，∴∠A=∠D=69°．17.(2019安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，假设⊙O的半径为2，则CD的长为 ．【答案】．【解析】此题考察了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出关心线是解题的关键．【答案】．∵⊙O2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝∵⊙O2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝18.〔2019•江苏泰州〕如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B.C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为 ．y＝x．PO并延长交⊙ODBD，依据圆周角定理得到∠C＝∠D，∠y＝x．∠PBD，依据相像三角形的性质即可得到结论．PO并延长交⊙OD，连接BD，则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，∴△PAC∽△PBD，∴，∵PA⊥BC，∴∠PAC∴△PAC∽△PBD，∴，∴＝ ，∴y＝x∵⊙O5，AP＝3，PB＝x∴＝ ，∴y＝x斜边AB相切于点D，交OA于点E，BC＝，AC＝3．则图中阴影局部的面积19201•山东省济宁市O为R△斜边AB相切于点D，交OA于点E，BC＝，AC＝3．则图中阴影局部的面积是 ．【答案】．在Rt△【答案】．在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3．＝2，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，﹣＝；∵⊙O与斜边﹣＝；在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∵ ＝tanA＝tan30°，∴＝，∴OD在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∵ ＝tanA＝tan30°，∴＝，∴OD＝1，∴S阴影＝＝．20〔2019•湖北省鄂州市如图在平面直角坐标系中〔4以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则∴S阴影＝＝．【答案】16．∵〔，，O＝＝5，【解析】连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙∵〔，，O＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C3，∴OP＝OA＝OB＝8，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB16。三、解答题21.〔2019•南京〕如图，⊙O的弦AB.CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．【答案】见解析。连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出＝连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出＝，进而得出＝ ，依据等弧所对的圆周角相等得出∠C∵AB＝CD，∴ ＝，＝∠A∵AB＝CD，∴ ＝，∴+ ＝+，即 ＝，∴∠C＝∠A，∴PA∴+ ＝+，即 ＝，22.〔2019•湖南株洲〕四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC.BD．H是线BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．〔2〕假设AC＝BC〔2〕假设AC＝BC，PB＝+1〕①求证：△DHC为等腰直角三角形；CH的长度．【答案】见解析。【解析】此题是圆的综合题，考察了圆的有关学问，平行四边形的判定和性质，相像三角形的判定和性质等学问，求CD的长度是此题的关键．由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH，可证AD∥CH，由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；②通过证明△ADP∽△CBP，可得，可得，通过证明△CHD∽△ACB，可得，可①由平行线的性质可证∠②通过证明△ADP∽△CBP，可得，可得，通过证明△CHD∽△ACB，可得，可CD，可求CD＝2，CH的长度．〔1〕∵DBCD，可求CD＝2，CH的长度．∴四边形ADCH是平行四边形〔2〕①∵AB是直径AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°，且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH，且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，∴，且PB＝PD，∴∠ADP＝∠PBC，且∠P＝∠∴，且PB＝PD，∴，AD＝CH，∴∴∴AB＝,CD∵∠CDB∴，AD＝CH，∴∴∴AB＝,CD∵AB+CD＝2〔+1〕,∴ CD+CD＝2〔+1〕∴CD＝2，且△DHC为等腰直角三角形