高一物理必修2-能量守恒定律计算题-有答案

~~计算专题经典习题1．如图所示，光滑坡道顶端距水平面的高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过O点时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道的末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求(1)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能？(2)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少?解：(1)从A到弹簧压缩至最短，由能量守恒定律：mgh＝μmgd＋EpEp＝mgh－μmgd(2)设物块被弹回时上升的最大高度为h′，从弹簧最短到被弹回，由能量守恒定律：Ep＝μmgd＋mgh′h′＝h－2μd点评：斜面，水平面有摩擦。难度：★2．物块A的质量为m＝2kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为h＝1m，倾角为θ＝37°。物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度。解：(1)从A下滑到O，由能量守恒定律：mgh＝μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＋eq\f(1,2)mv2v＝2m/s(2)从O到弹簧最大压缩量，由能量守恒定律：eq\f(1,2)mv2＝EpEp＝4J(3)设物块A被弹回到坡道上的最大高度为h′，从最大压缩量到弹回到最大高度，由能量守恒定律：Ep＝mgh′＋μmgcosθ·eq\f(h′,sinθ)h′＝eq\f(1,9)m点评：斜面，斜面有摩擦。难度：★★3．如图，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m。当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm。解：(1)从A到D，由能量守恒定律：eq\f(1,2)mv02＋mglADsin37°＝μmgcos37°·SS＝lAB＋2lBC＋lBD＝5.4mμ＝0.52(2)由A到C，由能量守恒定律：eq\f(1,2)mv02＋mglACsin37°＝μmgcos37°·lAC＋EpmEpm＝24.4J点评：斜面上弹簧，有摩擦。难度：★★★4．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。（不计空气阻力）试求：(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B点运动至C点的过程中阻力所做的功；(3)物体离开C点后落回水平面时的位置与B点的距离．解：(1)在B点，8mg－mg＝meq\f(vB2,R)从A到B，由能量守恒定律：Ep＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(7,2)mgR(2)在C点，mg＝meq\f(vC2,R)从B到C，由动能定理：－mg·2R＋W阻＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2W阻＝－mgR(3)离开C点后做平抛运动：2R＝eq\f(1,2)gt2x＝vCt＝2R点评：与圆周平抛运动结合。难度：★★★5.如图，光滑半圆弧轨道半径为r，OA为水平半径，BC为竖直直径。水平轨道CM与圆弧轨道在C点相切，轨道上有一轻弹簧，一端固定在竖直墙上，另一端恰位于轨道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。一质量为m的小物块自A处以竖直向下的初速度v0＝eq\r(9gr)滑下，到C点后压缩弹簧进入水平轨道，被弹簧反弹后恰能通过B点。重力加速度为g，求：(1)物块通过B点时的速度大小；(2)物块离开弹簧刚进入半圆轨道C点时对轨道的压力大小；(3)弹簧的最大弹性势能。解：(1)在B点，mg＝meq\f(vB2,r)vB＝eq\r(gr)(2)由C到B，由动能定理：－mg·2r＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvC2在C点，FN－mg＝meq\f(vC2,r)FN＝6mg由牛顿第三定律：物块对轨道的压力大小为FN′＝FN＝6mg(3)从A点到弹簧压缩到最短，由能量守恒定律：eq\f(1,2)mv02＋mgr＝Q＋Ep从弹簧最短到C点，由能量守恒定律：Ep＝Q＋eq\f(1,2)mvC2Ep＝4mgr点评：与圆周运动结合，两次过程。难度：★★★6.如图所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m＝0.1kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0＝2m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2。求：(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm。解：(1)在B点，分解速度：vB＝eq\f(v0,sinθ)＝4m/s(2)从B到C，由动能定理：mgR(1＋sinθ)＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2在C点，F－mg＝meq\f(vC2,R)F＝8N由牛顿第三定律：小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F′大小为8N。(3)从C到D，由能量守恒定律：eq\f(1,2)mvC2＝Epm＋μmgLEpm＝0.8J点评：与圆周平抛运动结合。难度：★★7.如图所示，有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R＝2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。解：(1)在C点，分解速度：vC＝eq\f(v0,cosθ)＝3m/s从C到D，由动能定理：mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mvD2－eq\f(1,2)mvC2vD＝5m/s在D点，FN－mg＝meq\f(vD2,R)FN＝22.5N由牛顿第三定律：小物块对轨道的压力大小为22.5N，方向竖直向下。(2)在传送带上，μmg＝maa＝μg＝5m/s2小物块从D点向左减速至速度为零的过程中，设所用时间为t1，vD＝at1t1＝1s在t1时间内，小物块向左的位移为x1＝eq\f(vD,2)t1＝2.5m传送带向右的位移为：x2＝vt1＝3m小物块从速度为零向右加速到与传送带速度相等的过程中，设所用时间为t2，v＝at2t2＝0.6s在t2时间内，小物块向右的位移为x3＝eq\f(v,2)t2＝0.9m传送带向右的位移为x4＝vt2＝1.8m小物块相对传送带移动的位移为x＝x1＋x2＋x4－x3＝6.4m产生的热量为：Q＝μmgx＝32J点评：与平抛圆周运动结合。有传送带内能。难度：★★★小物块与传送带达到共速之后一起匀速运动的过程中无摩擦力，无内能产生。8．如图，粗糙的水平轨道BC的左端与eq\f(1,4)圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R＝0.45m，水平轨道BC长xBC＝0.4m，其动摩擦因数μ＝0.2，光滑斜面轨道上CD长xCD＝0.6m，g取10m/s2，求：(1)滑块第一次经过B点时对轨道的压力；(2)整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块最终停在何处？解：(1)从A到B，由动能定理：mgR＝eq\f(1,2)mvB2－0vB＝3m/s在B点：F－mg＝meq\f(vB2,R)F＝60N由牛顿第三定律，物块对B点的压力为60N。(2)滑块第一次到达D点时，弹簧具有的弹性势能最大，从B到D，由动能定理：－μmgxBC－mg·xCDsin30°＋W弹＝0－eq\f(1,2)mvB2W弹＝∆Ep＝0－EpEp＝－W弹＝14J或：从B到D，由能量守恒定律：eq\f(1,2)mvB2＝μmgxBC＋mg·xCDsin30°＋EpEp＝14J(3)滑块以初速度vB在BC段上来回减速到静止，全程看作匀减速直线运动，加速度为：a＝μg＝2m/s2t＝eq\f(vB,a)＝1.5s从滑块第一次经过B点到最终停下来的过程，由动能定理：－μmg·x＝0－eq\f(1,2)mvB2x＝2.25mLBC＝0.4m，滑块最终停止在距B点0.15m处。点评：与圆周运动结合。有斜面弹簧。难度：★★★9．如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为eq\f(5,6)R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出）。随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小为g。（取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)）(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。(2)求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距eq\f(7,2)R、竖直相距R，求P运动到Ｄ点时速度的大小和改变后P的质量。解：(1)从C到B，由动能定理：mg·5Rsin37°－μmgcos37°·5R＝eq\f(1,2)mvB2－0vB＝2eq\r(gR)(2)设E点离B点的距离为x，从P运动到E到被弹回到F点，由能量守恒定律：mg·3Rsin37°＝μmgcos37°·(5R＋2x＋2R)x＝R从C到E点，由能量守恒定律：mg·6Rsin37°＝μmgcos37°·6R＋EpEp＝eq\f(12,5)mgR(3)从D到G，做平抛运动：h＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcos37°＝eq\f(5,2)Rx＝eq\f(7,2)R－eq\f(5,6)Rsin37°＝3Req\f(5,2)R＝eq\f(1,2)gt23R＝vDtvD＝eq\f(3\r(5gR),5)设改变后P的质量为m′，从E到D，由能量守恒定律：eq\f(12,5)mgR＝μm′gcos37°·6R＋m′g·(6Rsin37°＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcos37°)＋eq\f(1,2)m′vD2m′＝eq\f(1,3)m点评：与平抛圆周运动结合。【2016年全国I卷】难度：★★★★汇集题库(2016.07起)10．如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC＝60°，求：(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能。解：(1)从P到C，由动能定理：mgR(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mvC2vC2＝gR在Ｃ点，FＮ－mg＝meq\f(vＣ2,R)FＮ＝2mg由牛顿第三定律：对轨道的压力为2mg。(2)从C到Q点，由动能定理：－μmg·2R＝0－eq\f(1,2)mvC2μ＝0.25(3)在A点，mg＝meq\f(vA2,R)从Q到A，由能量守恒定律：EP＝μmg·2R＋mg·2R＋eq\f(1,2)mvA2＝3mgR点评：与圆周运动结合。有水平面弹簧。难度：★★11．一质量为M＝2kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的的子弹击中，子弹并从物块中穿过，如图所示，地面观察着记录了小物块被击中后的速度随时间的变化关系，如图所示（图中取向右运动的方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，(1)指出传送带的速度v的方向及大小，说明理由。(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数？(3)计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？解：(1)由小物块的运动图像可知，小物块被击中后，由4m/s经2s向左减速至零，后向右加速1s至2m/s后与传送带共速，一起匀速向右运动。所以传送带向右运动，速度为2m/s。(2)由图像：a＝eq\f(∆v,∆t)＝eq\f(2－(－4),3)＝2m/sμMg＝Maμ＝0.2(3)0—3s内，传送带的位移为x传＝vt＝2×3＝6m对传送带做的功W＝－μMg·x传＝－24J有图像，小物块的位移x物＝－eq\f(1,2)×2×4＋eq\f(1,2)×1×2＝－3m相对位移为x相对＝x传－x物＝6－(－3)＝9m产生的内能：Q＝μMg·x相对＝36J点评：滑动摩擦力做功与内能，水平传送带。难度：★★★12．如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带长L＝20m，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H＝1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2m．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)其质量为2kg，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动。要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径r。(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t。(3)传送带由于传送煤块多消耗多少电能？解：(1)在轮的最高点水平抛出，mg＝meq\f(v2,R)H＝eq\f(1,2)gt2x＝vtR＝0.4m(2)在斜面上，μmgcos37°－mgsin37°＝maa＝0.4m/s达到共速