广东汕头金山中学2018-2019学度高一下学期年中试题数学

广东汕头金山中学2018-2019学度高一下学期年中试题数学高一数学科试卷时量:120分钟总分:150分试卷说明、参考数据与公式略一.选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.共10小题,每题5分,共50分）1.集合a-｛x|x（3一x）>o［B=｛x|x<0），那么AcB等于（）A.0B.0<x<3C.｛）｝d.L0<x<3｝2.函数y2.函数y-cos（才-x）的一个单调递增区间为（）（0,兀）C.（兀3兀］D・（兀,2兀）<25T丿3•假设a+b=1,那么恒有（）A.ab>1B.ab<1°丄>4D.a2+b2>144ab4•在等差数列匕｝中,n，那么数列匕｝的前4•在等差数列匕｝中,n=—a+6n911A.24B.48C.72D.1085.在AABC中，A,B是三角形的内角，且A-90。，假设ab-（2,-1）,AC-（sinB,③，那么角B等于（）A.30。B.60。C.60。或120。D.30。或150。6•等比数列｛a｝的前n项和S=2n+1+1，那么常数t的取值是（）nnA.2B.-2C.1D.-17•数列｛｝中，a-1，a-a+2n+1，那么通项a等于（）n1n+1nnA.a

n（1,n-1B.a-2n2-1C.a-2n-1D.aA.a

nnnnn2+2n+1,n>2&在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,那么塔高为（）99•假设a是第三象限的角，且tana二2，那么()99•假设a是第三象限的角，且tana二2，那么()sin(a+—4A.B-v101010A.B-v101010C.^/10D.%'1o-101010.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)单调递减，假设数列｛a｝n是等差数列，且<0，那么f(a)+f(a)+f(a)+f(a)+f(a)的值〔〕312345A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负.填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕11.设x>1，那么2的最小值是*****x+x-112•在R上定义运算@/:x@/y=xy+2x+y，那么满足a@/(a-2)<0的a的解集是*****.商家通常依据“乐观系数准那么”确定商品销售价格，即依照商品的最低销售限价a,最高销售限价b(>a)以及常数x〔0<x<1丨确定实际销售价格c=a+x(b—a)，那个地方，x被称为乐观系数.经验说明，最正确乐观系数x恰好使得C-a)是©-c)和©-a)的等比中项，据此可得，最正确乐观系数x的值等于—*****—.等差数列匕｝的前n项和为s，s>10,S<15，那么a的最大值是*****.nn455三.解答题〔15，16小题各12分，17，18，19，20小题各14分，共80分.〕在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a二2，c二3，1、cosB=—41)求b的值；2)求sinC的值、16-f(x)=x2—ax—6a，其中a是常数.1)假设f6)<o的解集是｛|-3<x<6｝，求a的值，并解不等式fC)>0-x-a2)假设不等式f6)<0有解,且解区间长度不超过5个长度单位，求a的取值范围.17.正项等差数列匕｝的前n项和为sn1）求L｝的通项公式a和S；2）记nnnbna17.正项等差数列匕｝的前n项和为sn1）求L｝的通项公式a和S；2）记nnnbna的前n项和t，求T-=―nnn2n18•设x,y满足约束条件：fxi的可行域为M-1<y>—x22x+y<101）在所给的坐标系中画出可行域M（用阴影表示，并注明边界的交点或直线）;2）求A=y—2x的最大值与B二X2+y2的最小值；3）假设存在正实数a，使函数y=2asin/x兀）的图象通过区域M中的cos—+—124丿点，求这时a的取值范围.19.某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%.由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率.设通过n年后该项目的资金为a万元.n1）写出数列匕｝的前三项a,a,a，并猜想写出通项a.n123n2）求通过多少年后，该项目的资金能够达到或超过2千万元.20•数列匕｝缶｝满足：]nna=,a+b=1,b14nnn+1bn1—a2n1）求b,b,b的值；2）求证数列f1］是等差数列，并求数列缶｝的通项公式;「2^3JInIb-1Jn3）设S二aa+aa++aa,假设4aS<b恒成立，求实数a的取值范围.n1223nn+1nn第2页〔共7页〕汕头市金山中学2017—2018学年度第二学期期中考试2018-04-18高一数学科试卷答题纸时量：120分钟总分：150分班级：学号：姓名：评分：一、选择题〔共10小题，每题5分，共50分〕题号12345678910答案、填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕，假设S二12，且2a,a,a+1成等比数列.312311.;12.;13.14..【三】解答题〔15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.〕15.第3页〔共7页16.解:17•解:第4页〔共7页〕班级:学号:姓名:第ai1-X01斗*第8910ACA18.解:1第8910ACA5页〔共7页〕19.第6页〔共6页班级:学号:姓名:20.7页〔共7页〕高一数学科试题答案三、选择题〔共10小题，每题5分，共50分〕题号1234567答案CABDBBD四、填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕11-1+2订'212-,|-2<x<]}13.-1+\：'514-52三】解答题〔15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.〕15.解：〔I〕由余弦定理，b2=a2+c2—2accosB，分得1，…………………4分b2=22+32—2x2x3x=104TOC\o"1-5"\h\z•-b二丽、6分〔II〕方法1：由余弦定理，得a2+b2—c2，8分cosC=2ab_4+10—9_迥，1—2x2xJ0—8丁C是^ABC的内角，•••^^6、12分sinC=Q1—cos2C—88888方法2：T1,cosB=—4且B是AABC的内角，•：15、SinB=皿砲=〒分依照正弦定理，b=sinBsinCcsinB3x乎3点、sinCb祠816•解:1)Tf(x)=x2—ax-6a<0的解集是—3<x<6}12分・x2—ax—6a=0的两根是x=—3,x=612…x+x=a=—3+6,x-x=—6a=—3x6…a=31212••不等式f)x2一3x一18x2一3x一18(x一6^x+3)=>0=—x—310分x—3不—ax—6a<0的解集是x—a2〕设f(x)=x2等式fC)>0x一ax-3<x<3或x>6x<x<x}的解集是依题意A=C—a》+24a>0<x+x12=a,x・x=—6a12lx2—xJa524a>0得a>0或a<—24I<5得(x+x)2一4xx<2511212.:由a2+

由|x-x21•:a2+24a-25<0-25<a<1・•・—25<a<—24或0<a<1・••所求a的取值范围是[-25,—24)u(0,1]17.解:1)T数列匕}是等差数列•:s=a+a+an3=3a=12…a=4=a+d123221•2a,a,a+1成等比数列…a2=2a(a+1)**16=2a(a+2d+1)1232131116=2a(a+2d+1)解得Fa=1或Ja=8a+d=4Jd=3Jd=—41a=8不合要求舍去•・•・fa=1检验满足要求.d=—4Jd=3•/an>0=na+d=3n2—t12222)a3n-2…,147b=—nT=+—++n2n2nn22223=a+(n—1)d=3n—2,S1n3n—22n==4473n-53n-2_+++.…++——223242n2n+1•-1_T2n1111_—+3(+-22•-1_T2n1111_—+3(+-2222311—_x-2222n-3n-2_2n+1I+丄+…+丄)-3n-2242n2n+1-3n-22n+12n18.解:1〕由fX_1，

s1

y_—x

〔2由f阴影部分如图得］X_1•:1y_-〔2AG得fX二1•:B(1,8)102X+y_s1I2可行域m为如图AABC2〕Tk10，[y二8得「X二4•:c(4,2)AC2又7A_y-2X•-y_2X+A，A是y轴的截距，k_2>k_AC•••过点B(1,8)时，A亠_8-2x1_6最大TOC\o"1-5"\h\z•/B_X2+y2是表示区域M上的点(X,y)到原点0(0,0)距离的平方.如图1使所求距离的平方最小，・•・/八A(1，2)B_12+2最小3〕Ta>0X兀、/X兀兀y_2asm(—+)cos(+)_asm(x+)_acosx24242过区域M中的点，而区域中1<x<4又Ta>0，函数y_acosx图象过点兀兀(亍0),1<厅<4,221时,y<0，1时,y<0，弓>4・•・满足y_acosX过区域M中的点，只须图象与射线1有公共点.X_1,(y>2)・只须x=1时,11acos1>—a>22cos1・•・所求a的取值范围是1,+82cos1丿19.解:1〕依题意a=103x—100,1=aX4一100=103X215A—100x1+—I4丿猜想=a2X5-100=103X4515A21+—+4n一1+(5\(5、14丿3一100X二1034丿一100X4丿4丿=103X1一一100X600X+4002〕由a>2000，得n600Xx在(—8,+84丿+400>2000y=)上单调递增，估算15A8・n>5>-3答：要通过5年,该项目的资金超过2千万元.20、解：〔1)bn+1bn—(1—a)(1+a)bnb(2—b)2—bn=4,b413・56’3分2〕b一1=n+12—b1n=—1+b—1b—1b—1n+1nn・数列｛1｝是以－4为首项，－1为公差的等差数列。5分=—4—(n—1)=—n—3b=1—b—1nn(3)7分a=1—bnn8分S=aa+aan12234aS11++•••nn+14X55X6(n+3)(n+4)9分n+44(n+4)zann+2(a一1)n2+(3a一6)n一8一b=n+4n+3(n+3)(n+4)10分由条件可知(a—i)n2+(3a-6)n-8<0恒成马上可满足条件设f(n)二(a-1)n2+3(a-2)n-8