八年级上学期三角形综合试卷提高答案篇

八年级数学三角形组卷一．选择题〔共12小题〕1．以下四个图形中，线段BE是△ABC的高的是〔〕A． B． C． D．2．如图，假设干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需〔〕个五边形．A．6 B．7 C．8 D．93．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是〔〕A．60° B．65° C．55° D．50°4．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为〔〕A．30° B．45° C．60° D．75°5．〔2015•州模拟〕如图，在折纸活动中，小明制作了一△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，假设∠A=70°，则∠1+∠2=〔〕A．110° B．140° C．220° D．70°6．〔2015春•江阴市校级期中〕△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为〔〕A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定7．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出以下结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是〔〕A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③8．〔2012春•监利县校级期末〕如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，假设∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为〔〕A．15° B．20° C．25° D．30°9．〔2011•区模拟〕两本书按如下图方式叠放在一起，则图中相等的角是〔〕A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等10．〔2013春•偃师市期末〕△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是〔〕A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c11．〔2014春•南长区期中〕如图，四边形ABCD纸片中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是〔〕A．600° B．700° C．720° D．800°12．〔2013•〕一个正方形和两个等边三角形的位置如下图，假设∠3=50°，则∠1+∠2=〔〕A．90° B．100° C．130° D．180°二．填空题〔共13小题〕13．〔2012•拱墅区二模〕△ABC中，∠A=α．在图〔1〕中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+；在图〔2〕中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=______；请你猜测，当∠B、∠C同时n等分时，〔n﹣1〕条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On﹣1，如图〔3〕，则∠BOn﹣1C=______〔用含n和α的代数式表示〕．14．〔2013春•碑林区校级期中〕如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=______．15．〔2015•〕平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=______．16．〔2015•模拟〕如图，四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形部的点A′、B′处，则∠1+∠2=______．17．〔2016春•江都区校级月考〕a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=______．18．〔2015秋•期末〕如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______．19．〔2014春•邗江区期末〕如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有______〔填序号〕20．〔2015春•南长区期中〕如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；以下结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的结论有①②④．21．〔2015春•期中〕如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．〔1〕假设∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数=______；〔2〕当P点在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β〔β＞α〕，则∠E=______〔用α，β的代数式表示〕22．〔2014春•期末〕如图，BP平分∠ABC，交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果∠A=38°，∠C=42°，则∠P的度数为______度．23．〔2014秋•汉阳区期中〕如图，∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．24．〔2015春•校级月考〕如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF=______°．25．〔2014秋•西湖区校级期中〕如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，则∠P=______度．三．解答题〔共5小题〕26．〔2016春•单县期末〕如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．〔1〕图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC；〔2〕图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究〔1〕中结论是否仍成立？为什么？27．〔2013春•庄河市校级期末〕如图，平面，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．〔1〕如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；〔2〕如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；〔3〕如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．28．〔2016春•江阴市期中〕如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．〔1〕假设OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=______〔2〕假设∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=______〔3〕将〔2〕中“∠OBA=30°〞改为“∠OBA=α〞，其余条件不变，则∠OGA=______〔用含α的代数式表示〕〔4〕假设OE将∠BOA分成1：2两局部，AF平分∠BAD，∠ABO=α〔30°＜α＜90°〕，求∠OGA的度数〔用含α的代数式表示〕29．〔2015春•校级期中〕如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．〔1〕如果∠A=80°，求∠BPC的度数；〔2〕如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．假设将直线MN绕点P旋转，〔ⅰ〕如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；〔ⅱ〕当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问〔ⅰ〕中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？假设不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．30．〔2014春•**区校级期中〕一副三角板ABE与ACD．图中∠ACD=30°，∠BAE=∠AEB=45°，∠ABE=∠CAD=90°．〔1〕将两个三角板如图〔1〕放置，连结BD，计算∠1+∠2=______．〔2〕将图1中的三角板ABE绕点A顺时针旋转一个锐角∠α．①在旋转的过程中，当B点在直线CD的上方时，如图2，探究∠α、∠1、∠2间的数量关系，并说明理由？②在旋转的过程中，当B点运动到直线CD的下方时，如图3，探究∠α、∠1、∠2间的数量关系，并直接写出此时的关系式．参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．〔2015•〕以下四个图形中，线段BE是△ABC的高的是〔〕A． B． C． D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进展判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．应选D．【点评】此题主要考察了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．2．〔2015•乳山市一模〕如图，假设干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需〔〕个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根据多边形的角和公式〔n﹣2〕•180°求出正五边形的每一个角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的角和为〔5﹣2〕•180°=540°，所以正五边形的每一个角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．应选B．【点评】此题考察了多边形的角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．3．〔2015•〕如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是〔〕A．60° B．65° C．55° D．50°【分析】根据五边形的角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【解答】解：∵五边形的角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=〔∠BCD+∠CDE〕=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．应选：A．【点评】此题主要考察了多边形的角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．4．〔2015•模拟〕将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为〔〕A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根据三角形的角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和计算即可．【解答】解：∵∠2=90°﹣45°=45°〔直角三角形两锐角互余〕，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．应选D．【点评】此题考察的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和是解答此题的关键．5．〔2015•州模拟〕如图，在折纸活动中，小明制作了一△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，假设∠A=70°，则∠1+∠2=〔〕A．110° B．140° C．220° D．70°【分析】根据三角形的角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°﹣〔∠A′ED+∠AED〕+180°﹣〔∠A′DE+∠ADE〕=360°﹣2×110°=140°．应选B．【点评】此题考察了三角形的角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．6．〔2015春•江阴市校级期中〕△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为〔〕A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定【分析】设∠A=6k，表示出∠B、∠C，然后根据三角形的角和等于180°列式求解，再表示出最大的角的度数，然后选择答案即可．【解答】解：设∠A=6k，则∠B=3k，∠C=2k，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴6k+3k+2k=180°，∴k=，∴最大的角∠A=×180°＞90°，∴△ABC为钝角三角形．应选A．【点评】此题考察了三角形角和定理，利用“设k法〞列出方程并表示出最大的角的度数是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出以下结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是〔〕A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD〔对顶角相等〕，∴∠AEF=∠AFE，故②正确；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．应选C．【点评】此题考察了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．〔2012春•监利县校级期末〕如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，假设∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为〔〕A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°﹣〔∠ACD﹣∠ABD〕=20°．应选B．【点评】此题综合考察平分线的性质、三角形外角的性质、三角形角和等知识点．9．〔2011•区模拟〕两本书按如下图方式叠放在一起，则图中相等的角是〔〕A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等【分析】书本的两组对边是两组平行线，根据对顶角相等，邻补角互补，以及三角形角和定理即可求解．【解答】解：在直角△DEF与直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP，∴∠4=∠FPM，∴∠2=∠3；同理易证∠ANB=∠CAE，而∠CAE与∠4不一定相等．因而∠1与∠3不一定相等．故图中相等的角是∠2与∠3．应选B．【点评】此题主要考察了三角形角和定理及对顶角、邻补角的性质．10．〔2013春•偃师市期末〕△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是〔〕A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c【分析】要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．【解答】解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣[﹣〔b﹣a﹣c〕]=2b﹣2c．应选D．【点评】此题的关键是明白三角形三边关系：确定a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．然后才可求出他们的值．11．〔2014春•南长区期中〕如图，四边形ABCD纸片中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是〔〕A．600° B．700° C．720° D．800°【分析】先根据四边形角和等于360°得出∠D的度数，根据三角形角和定理和折叠的性质可以分别得到∠1+∠2，∠3+∠4，∠5+∠6的度数，根据三角形外角的性质和折叠的性质可以得到∠7﹣∠8的度数，再相加即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，∴∠D=360°﹣160°﹣30°﹣60°=110°，∴∠1+∠2=360°﹣〔180°﹣160°〕×2=320°，∠3+∠4=360°﹣〔180°﹣110°〕×2=220°，∠5+∠6=360°﹣〔180°﹣60°〕×2=120°，∠7﹣∠8=﹣〔∠B+∠B′〕=﹣60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8=320°+220°+120°﹣60°=600°．应选：A．【点评】考察了四边形角和等于360°，三角形角和定理，折叠的性质，以及三角形外角的性质的综合应用．12．〔2013•〕一个正方形和两个等边三角形的位置如下图，假设∠3=50°，则∠1+∠2=〔〕A．90° B．100° C．130° D．180°【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个角，再利用三角形的角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．应选：B．【点评】此题考察了三角形的角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个角是解题的关键，也是此题的难点．二．填空题〔共13小题〕13．〔2012•拱墅区二模〕△ABC中，∠A=α．在图〔1〕中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+；在图〔2〕中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=60°+α；请你猜测，当∠B、∠C同时n等分时，〔n﹣1〕条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On﹣1，如图〔3〕，则∠BOn﹣1C=+〔用含n和α的代数式表示〕．【分析】根据三角形的角和等于180°用α表示出〔∠ABC+∠ACB〕，再根据三等分的定义求出〔∠O2BC+∠O2CB〕，在△O2BC中，利用三角形角和定理列式整理即可得解；根据三角形的角和等于180°用α表示出〔∠ABC+∠ACB〕，再根据n等分的定义求出〔∠On﹣1BC+∠On﹣1CB〕，在△On﹣1BC中，利用三角形角和定理列式整理即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵O2B和O2C分别是∠B、∠C的三等分线，∴∠O2BC+∠O2CB=〔∠ABC+∠ACB〕=〔180°﹣α〕=120°﹣α；∴∠BO2C=180°﹣〔∠O2BC+∠O2CB〕=180°﹣〔120°﹣α〕=60°+α；在△ABC中，∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵On﹣1B和On﹣1C分别是∠B、∠C的n等分线，∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB=〔∠ABC+∠ACB〕=〔180°﹣α〕=﹣．∴∠BOn﹣1C=180°﹣〔∠On﹣1BC+∠On﹣1CB〕=180°﹣〔﹣〕=+．故答案为：60°+α；+．【点评】此题考察了三角形的角和定理，角平分线的定义，以及三等分线，n等分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．14．〔2013春•碑林区校级期中〕如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=45°．【分析】在三角形中，三角之和等于180°，锐角三角形三个高交于一点．【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三角之和为180°，∴∠CHD=45°，故答案为∠CHD=45°．【点评】考察三角形中，三条边的高交于一点，且角和为180°．15．〔2015•〕平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【分析】首先根据多边形角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个角是：180°÷3=60°，正方形的每个角是：360°÷4=90°，正五边形的每个角是：〔5﹣2〕×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个角是：〔6﹣2〕×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=〔90°﹣60°〕+〔120°﹣108°〕﹣〔108°﹣90°〕=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考察了多边形角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：〔1〕n边形的角和=〔n﹣2〕•180〔n≥3〕且n为整数〕．〔2〕多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．16．〔2015•模拟〕如图，四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形部的点A′、B′处，则∠1+∠2=54°．【分析】根据四边形的角和为180°，有∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，又因为∠C=72°，∠D=81°，则∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；又因为∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．【解答】解：连接AA'、BB'．由题意得：∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，又∵∠C=72°，∠D=81°，∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，四边形A'B'FE是四边形ABEF翻转得到的，∴∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，∴∠FEA'+∠EFB'=153°，∴∠1+∠2=54°．故答案是：54°．【点评】此题考察了翻转变换及多边形的角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．17．〔2016春•江都区校级月考〕a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=0．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进展计算即可．【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，=〔a+b+c〕﹣〔﹣a+b+c〕﹣〔a﹣b+c〕﹣〔a+b﹣c〕，=a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c，=0，故答案为：0．【点评】此题主要考察了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．18．〔2015秋•期末〕如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和解答即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，∠2=∠A+∠D，由三角形的角和定理得，∠1+∠2+∠F=180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：180°．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和的性质，三角形的角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．〔2014春•邗江区期末〕如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有①②③⑤〔填序号〕【分析】〔1〕由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．〔2〕由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，〔3〕在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD；〔4〕如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是菱形，只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC故④错误．〔5〕由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．【解答】解：〔1〕∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．〔2〕由〔1〕可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．〔3〕在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，故③正确；〔4〕如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC故④错误．〔5〕∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点评】此题主要考察了三角形的角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．20．〔2015春•南长区期中〕如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；以下结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的结论有①②④．【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，故答案为：①②④．【点评】此题考察的是三角形角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．21．〔2015春•期中〕如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．〔1〕假设∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数=25°；〔2〕当P点在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β〔β＞α〕，则∠E=〔用α，β的代数式表示〕【分析】〔1〕先根据三角形的角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；〔2〕根据第〔1〕小题的思路即可推导这些角之间的关系．【解答】解：〔1〕∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°．故答案为：25°；〔2〕∠E=．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=α，∠ACB=β，∴∠CAB=180°﹣α﹣β，∴∠BAD=〔180°﹣α﹣β〕，∴∠3=∠B+∠1=α+〔180°﹣α﹣β〕=90°+α﹣β，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°﹣〔90°+α﹣β〕=〔m﹣n〕°=〔β﹣α〕．故答案为：．【点评】此题考察的是三角形角和定理，熟知三角形的角和等于180°是解答此题的关键．22．〔2014春•期末〕如图，BP平分∠ABC，交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果∠A=38°，∠C=42°，则∠P的度数为40度．【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根据三角形的角和定理列出等式整理即可得解．【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=38°，∠C=42°，∴∠P=〔38°+42°〕=40°．故答案为：40．【点评】此题考察了三角形的角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形〞的等式是解题的关键．23．〔2014秋•汉阳区期中〕如图，∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，根据三角形角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，∠F+∠2=180°﹣60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案为：240°．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和的性质，熟记性质并把各角进展转化是解题的关键．24．〔2015春•校级月考〕如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF=540°．【分析】根据四边形的角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的和．【解答】解：在四边形BCDM中：∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°，故答案为：540．【点评】此题考察了多边形的角与外角，利用了多边形的角和公式，三角形外角的性质，等式的性质．25．〔2014秋•西湖区校级期中〕如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，则∠P=66度．【分析】利用角平分线的定义和三角形、四边形的角和可求得：∠G=180°﹣×[360°﹣〔180°﹣∠A〕]=90°﹣∠A，∠P=180°﹣×[360°﹣〔180°﹣∠A〕]=90°﹣∠A，所以∠P=∠FGE=66°．【解答】解：因为G是△AFE两外角平分线的交点，所以∠FGE=180°﹣×[360°﹣〔180°﹣∠A〕]=90°﹣∠A；因为P是△ABC两外角平分线的交点，所以∠P=180°﹣×[360°﹣〔180°﹣∠A〕]=90°﹣∠A；所以∠P=∠FGE=66°．【点评】通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等．三．解答题〔共5小题〕26．〔2016春•单县期末〕如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．〔1〕图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC；〔2〕图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究〔1〕中结论是否仍成立？为什么？【分析】〔1〕首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；〔2〕首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．【解答】解：〔1〕∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；〔2〕探究〔1〕中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【点评】此题主要考察了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和．27．〔2013春•庄河市校级期末〕如图，平面，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．〔1〕如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；〔2〕如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；〔3〕如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．【分析】〔1〕根据题意，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，∠CFD=*°，根据三角形的角和定理以及角平分线的定义可以利用*表示出∠BCM的值，以及∠APB的度数，即∠CPM的度数，在△CPM中，利用三角形的角和定理，即可求∠AMC；〔2〕设AD、BC交于点F，设∠AFB=*°，设AN与BC交于点R，利用三角形的角和定理以及三角形外角的性质，利用*表示出∠R以及∠CRN的度数，然后在△R中，利用三角形角和定理即可求解；〔3〕类比第二问的方法进展分析即可得到答案．【解答】解：〔1〕如图1所示，∵∠D﹣∠B=40°﹣20°=20°，∴2*﹣2y=20°∴*﹣y=10°，∴∠M﹣∠B=10°，∴∠M=30°，〔2〕如图2所示，由∠1=20+180﹣2*=40+2y得*+y=80，∠2=y+∠N=20+180﹣*，解得∠N=120°，〔3〕如图3所示，由∠1=20+180﹣2*=40+180﹣2y得y﹣*=10，由∠2=180﹣〔180﹣*+20〕=180﹣〔180﹣y+∠P〕得y﹣*+20=∠P，所以解得∠P=30°．【点评】此题考察了三角形的角和定理及三角形的外角的性质，关键是要想到利用方程来进展解答．28．〔2016春•江阴市期中〕如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．〔1〕假设OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=15°〔2〕假设∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=10°〔3〕将〔2〕中“∠OBA=30°〞改为“∠OBA=α〞，其余条件不变，则∠OGA=α〔用含α的代数式表示〕〔4〕假设OE将∠BOA分成1：2两局部，AF平分∠BAD，∠ABO=α〔30°＜α＜90°〕，求∠OGA的度数〔用含α的代数式表示〕【分析】〔1〕由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，2×45°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=α，然后把α=30°代入计算即可；〔2〕由于∠GOA=∠BOA=30°，∠GAD=∠BAD，∠OBA=α，根据∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°，则∠OGA=α，然后把α=30°代入计算；〔3〕由〔2〕得到∠OGA=α；〔4〕讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=α﹣15°．【解答】解：〔1〕15°；〔2〕10°；〔3〕；〔4〕当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°，∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，而AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠BAD，∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，∴2×30°+2∠OGA=α+90°，∴∠OGA=α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得到∠OGA=α﹣15°，即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°．故答案为1