初高中物理衔接精编导学练第8讲 自由落体运动（解析版）

第8讲自由落体运动一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。2.特点(1)运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。(2)受力特点：只受重力作用，不受其他力。这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。因此，自由落体运动是一种理想模型。3.物体做自由落体运动的条件：(1)初速度为零；(2)只受重力。【例1】“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，观察到管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端，下列说法正确的是（）A．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们重力相等了B．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们没有重力了C．他们能同时落到底端是因为他们初速度和加速度都相同D．这个实验说明了物体的重力与空气阻力有关【答案】C【详解】ABC．牛顿管被抽成真空后，物体在管中仅仅受到重力，加速度均为重力加速度，将牛顿管迅速倒置，则管内物体的初速度均为0，根据解得可知，管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端的原因是因为他们初速度和加速度都相同，AB错误，C正确；D．这个实验说明自由落体运动本质上是加速度为重力加速度的匀加速直线运动，而物体的重力与空气阻力无关，D错误。故选C。二、自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：竖直向下。3.大小：(1)一般计算中g可以取9.8m/s2或10m/s2。(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。与纬度的关系在地球表面上，自由落体加速度随纬度的增加而增大，即赤道处自由落体加速度最小，两极处自由落体加速度最大，但差别很小与高度的关系在地面上的同一地点，自由落体加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为自由落体加速度的大小不变4.测重力加速度的实验思路与方案(1)实验思路利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的速度，进而研究自由落体运动速度变化的规律，以证实自由落体运动是否是匀加速直线运动，并求出加速度的大小。(2)实验方案①打点计时器法a.实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。b.对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝eq\f(xn－xn－1,T2)求出自由落体加速度。注意(1)注意操作的先后顺序。(2)纸带选取：选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2mm的纸带进行分析探究(说明v0＝0，且阻力小)。②频闪照相法频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出自由落体加速度g＝eq\f(Δx,T2)。由g＝eq\f(v－v0,t)也可求出自由落体加速度g。【例2】很多智能手机都有加速度传感器，传感器能记录手机的加速度变化情况。现在利用手机测量自由落体加速度，用手托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，加速度传感器的图线如图所示，下列说法正确的是（）A．图像纵坐标选取向上运动为正方向B．从图像中看出，手机先向下运动再向上运动C．用手接住手机后一段时间内，手机的加速度大于自由落体加速度D．用手接住手机前后，手机的速度方向立即发生变化【答案】C【详解】A．手机自由落体运动时，加速度为正值，可知图像纵坐标选取向下运动为正方向，选项A错误；B．从图像中看出，手机先向下加速运动再向下减速运动，选项B错误；C．由图像可知，用手接住手机后一段时间内，手机的加速度大于自由落体加速度，选项C正确；D．用手接住手机前后，手机的速度方向一直向下，速度方向没有立即发生变化，选项D错误。故选C。三、自由落体运动规律自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，把v0＝0和a＝g代入匀变速直线运动的公式可得1.五个基本公式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①v＝v0＋at,②x＝v0t＋\f(1,2)at2,③v2－veq\o\al(2,0)＝2ax,④v＝v\f(t,2)＝\f(v0＋v,2),⑤xn－xn－1＝aT2))eq\o(→,\s\up11(v0＝0),\s\do4(a→g))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①v＝gt,②x＝\f(1,2)gt2,③v2＝2gx,④v＝v\f(t,2)＝\f(v,2),⑤xn－xn－1＝gT2))2.v－t图像自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。【例3】椰子从离地高度h1=20m的树上静止落下，不计椰子下落时所受空气阻力，重力加速度g=10m/s²，那么椰子下落至离地h2=15m处的速度大小为（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s【答案】B【详解】不计空气阻力，椰子下落过程做自由落体运动，则由速度与位移的关系式得故选B。1．某同学从一塔顶上每隔0.8s由静止释放一个小球，当刚释放第7个小球时，第1个小球恰好落地。不计空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（）A．小球落地时的速度大小为56m/sB．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为3.2mC．第1个小球落地时，第2个小球与第3个小球的间距为16mD．第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为【答案】B【详解】小球在空中的点迹如图A．自由落体运动的小球做匀变速直线运动，落地的速度为故A错误；B．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为故B正确；C．第1个小球落地时，第2个小球距离释放点的距离为第3个小球距离释放点的距离为第2个小球与第3个小球的间距为故C错误；D．根据速度时间公式，可得第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为故D错误。故选B。2．小区高楼下一轿车被某层楼阳台上自由落下的石块砸中，民警在寻找肇事者的过程中，某摄影爱好者提供了一张从阳台水平向外正好拍到石头下落的照片，如图所示，照片中石块留下一条模糊的径迹AB。已知这张照片的曝光时间为0.01s，每块砖的平均厚度为6cm，g取10m/s。请你帮助民警估算石子刚下落时与A点之间的距离是（）A．10m B．16m C．20m D．25m【答案】B【详解】石子在曝光时间内的平均速度为此速度为轨迹中间时刻的速度，根据代入数据解得石子刚下落时与A点之间的距离约是16m。故选B。3．如图所示，甲的质量是乙质量的2倍，两物体同时从离地高度为和H的位置自由下落，不计空气阻力，则（）。A．甲下落的时间是乙下落时间的2倍B．甲落地时的速率是乙落地时速率的倍C．乙落地之前，两者之间的距离逐渐增大D．乙落地之前，两者之间的距离逐渐减小【答案】B【详解】A．由匀变速直线运动规律可知，甲下落的时间为乙下落的时间为可知甲下落的时间是乙下落时间的倍，A错误；B．甲落地时的速率为乙落地时速率为可知甲落地时的速率是乙落地时速率的倍，B正确；CD．乙落地之前，两者之间的距离不变，CD错误；故选B。4．高空作业的电业工人，在操作时不慎将一螺母由静止从高处脱落，它在落到地面前的1s内下落了25m，不计空气阻力，g取。则螺母（）A．在空中下落的总时间为2sB．在空中下落的总时间为3sC．在脱落后的第1s内与第2s内的位移之比为D．在脱落后的第1s末与第2s末的速度之比为【答案】B【详解】AB．设螺母下落时间为t，根据；解得故A错误，B正确；C．根据初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比规律，可知在脱落后的第1s内与第2s内的位移之比为，故C错误；D．在脱落后的第1s末速度为在脱落后的第2s末的速度为则在脱落后的第1s末与第2s末的速度之比为故D错误。故选B。5．甲、乙两物体，甲的质量为4kg，乙的质量为2kg，甲从20m高处自由落下，1s后乙从10m高处自由落下，不计空气阻力。在两物体落地之前，下列说法中正确的是（）A．同一时刻甲的速度大B．同一时刻甲的加速度大C．两物体从起点各自下落1m时的速度是相同的D．落地之前甲和乙的高度之差保持不变【答案】AC【详解】A．根据速度与时间关系可知同一时刻甲的速度大，故A正确；B．自由落体运动的加速度都是重力加速度，相同，故B错误；C．由可知两物体从起点各自下落1m时的速度是相同的，故C正确；D．根据可得因此落地之前甲和乙的高度之差随时间增加而增大，故D错误。6．如图甲，同学用两个手指捏住直尺的顶端，同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在同学放开手指让直尺下落时，同学立即捏住直尺。读出同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，就是同学的反应时间。若把直尺上的长度刻度直接标注为时间刻度，这把直尺就变为“人的反应时间测量尺”。已知赤道处重力加速度小于北京处重力加速度，对于这把“人的反应时间测量尺”，下列说法中正确的有（）A．该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）密、上面疏B．该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）疏、上面密C．其它条件相同时，在赤道上测量的结果比在北京测量的结果大D．其它条件相同时，在赤道上测量的结果比在北京测量的结果小【答案】AD【详解】AB．根据公式可知，在相等时间内，尺子下降的高度越大，故可得该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）密、上面疏，B错误，A正确；CD．根据公式由于赤道处重力加速度小于北京处重力加速度，可得其它条件相同时，在赤道上测量的结果比在北京测量的结果小，C错误，D正确。故选AD。7．一蹦极者从几十米高的固定平台自由下落，经时间t下落h高度，此时速度大小为v。若不计一切阻力、系在蹦极者身上的弹性绳长度大于h，则蹦极者从开始下落起运动时（）A．蹦极者的速度大小为B．蹦极者的速度大小为C．蹦极者下落的高度为D．蹦极者下落的高度为【答案】AC【详解】AB．系在蹦极者身上的弹性绳长度大于h，可知经时间t下落h高度，这期间蹦极者做自由落体，此时速度大小为蹦极者从开始下落起运动时，这期间蹦极者做自由落体，此时速度大小为故A正确，B错误；CD．由于经时间t下落h高度，这期间蹦极者做自由落体，满足则蹦极者从开始下落起运动时，这期间蹦极者做自由落体，下落的高度为故C正确，D错误。故选AC。8．雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为，窗户的高度为，不计空气阻力的影响，则下列结论正确的是（

）（重力加速度g取）A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为B．每隔滴下一水滴C．水滴经过窗户的时间为D．水滴经过窗户的平均速度为【答案】BD【详解】A．水滴下落至窗台通过的距离为H=3.2m，由速度位移公式得故水滴到达窗台下沿的速度大小为8m/s，A错误；B．水滴下落至窗台的时间为第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔，B正确；C．水滴下落至窗户上边缘的时间为水滴经过窗户的时间为，C错误；D．经过窗台的平均速度为，D正确。故选BD。9．下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的现象，如图所示。假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速滴落一滴雨滴。不计空气阻力，雨滴可看成质点且处在无风的环境中，则下列说法正确的是（题目涉及到的雨滴都已滴出且未落地）（）A．每一滴雨滴从滴出到落地运动的时间相同 B．雨滴在连续的两秒内位移之比一定为1：3C．相邻雨滴之间的距离保持不变 D．相邻雨滴之间的速度之差保持不变【答案】AD【详解】A．由于每一滴雨滴下落高度相同且不计空气阻力，由可知，从滴出到落地运动的时间相同，A正确；B．初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的位移比为，故只有前2s内位移之比为1：3，B错误；C．设相邻两滴雨滴时间间隔为，某滴雨滴下落时间为t，它与后面一滴雨滴的距离为随着时间的增加，相邻雨滴之间的距离增加，C错误；D．结合C选项假设可得，相邻雨滴之间的速度之差可表示为相邻雨滴之间的速度之差保持不变，D正确。故选AD。10．吉林省广播电视塔高约为218m，被吉林人亲切地称为“吉塔”，是长春市的标志性建筑之一。某同学想通过实验测量该塔的高度，从塔顶由静止释放一颗石子（忽略空气阻力，重力加速度为），下列说法中能测量出“吉塔”高度的有（）A．测量石子下落的时间 B．测量石