2021广东湛江高三数学高考模拟考试卷含答案

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2021广东湛江高三数学高考模拟考试卷含答案

保密★启用前湛江市2021年普通高考测试(二)

注意事项：数学2021.4

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，写出每小题的答案后.用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标

号涂照.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写

在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.巳知发数3,则复数r的虚部为

A.2B.-2C.2iD.-21

2.巳知a>6,则

A.lna>ln/>B.a8>6zC.2*>2*

3.(1+3H)'+(1+2H)'+(1+H)'=a04-aix+ajX,+a,H'+a,H'，则a。+4+a?+a,+

a,二

A.49B.56C.59D.64

4.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖布父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽

的有关工作，提出“解势既同，则积不容异”.“第”是截面积,“势”是几何体的高.详细点

说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截，

如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖附

原理.一个上底面边长为1,下底面边长为2,高为26的正六梭台与一个不规则几何体

满足“察势既同”，则该不规则几何体的体积为

A.16

B.1673

C.184

D.21

5.函数〃工)=与的部分图象大致为

X十］

6.在NA=90°的等腰直角AABC中，E为AB的中点，F为BC的中点，就=4/+

则入=

A--|B-tc-rD.-1

7,已知F是椭圆C§+m=l（a>b>0）的右焦点，过椭圆C的下顶点且斜率为毋的通

线与以点F为圆心、半焦距为半径的圆相切，则椭圆C的离心率为

A.gB.|C岑D.§

8.已知函数/（H）=H，e'r-a有三个零点，则实数a的取值范闱是

A.（oq）B.（0.A）C.（0,1）D.（O.1）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是

符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9.某学校组织学生参加劳动实践,学生需要手工制作一种模具，劳动实践结束后，学校任

选了一个班级，统计了该班每人制作的合格品个数，其结果用茎叶图记录如下।

男女

44309

655210112335677889

7653222

86303135

8104

由以上统计结果，下列判断正确的是

A.男生制作合格品个数的方差更大

B.女生制作合格品个数的分布更接近正态分布

C.男生制作合格品个数的分布更接近正态分布

D.该班女生制作合格模具的平均能力要低于男生

10.已知集合A={z£R|工二3工一18〈0）,3={2611|/+<1工+/—27<0},则下列命题

中正确的是

A.若A=B,则a=-3

B.若AUB,则a=-3

C.若B=0,则a4-6或a）6

D.若B些A时，则一6VQ4-3或a26

11.已知函数人工）=谯恁，则

A./（X+K）«/（-X）8./（工）的最大值为4-2々

C.fCr）是奇函数DJGr）的最小值为一亨

12.已知S.是数列3.}的前“项和，且勾=1.---=2•，则

•a.

A.数列{a.}是等比数列B.a.+iaa,恒成立

C.S.V3恒成立D.S.42恒成立

三、填空■:本H共4小■.每小B5分，共20分.

13.已知F,.F,分别是双曲线C§-£=ka>Q'6>°>的左'右焦点'点P是双曲蚊C±

一点.且NEPF,-^AF,PFi的面积为，,则双曲秋C的渐近我方程为.

14.写出一个以（1,0）为对鞅中心的偶画败.«［函数的♦小正周期是.

（第一空3分,第二空2分）

15.现有5个参加演讲比赛的名Sh*分配给甲.乙、丙三个班级.要求每班至少要分配一

个名值•则甲班恰好分配到河个名假的假率为.

16.在三校倭DABC中./MBC是以NA为真角的等腰直角三角形.△DBC是边长为2

的等边三角形，二面角ABC-D的余弦值为一整.则三接候D-ABC的外接球的表面

收为.

四、解答题：本・共6小出.共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步

17.（10分）

如图.在平面四边形ABCD中.NDABH*/ADC-+AB<-2AC=2V?.CD=1.

0Q

《】）求cos/ACD的ffih

（2）求BC的值.

18.（12分）

巳知：数列储•》中.5・1.。・-2・%7=441・.1—4a.・”£N，.

（1）证明数列为等比数列•井求敷列的通金公式，

（2）若瓦。科・，求数列伯,）的前”/和T..

19.（12分）

如图，三根柱ABCA出G中,AA-AB-3,BC-2.E.P分别是BCWCCi的中

点•点F在慢人出上,且8尸一2.

（1）证明:AZ〃平BBEFCB

（2）若AA_L底面人氏:*81_3€,求二诲角PCF-E的余弦值.

4.

20.（12»

京育三学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学，现有“送外卖员”和“销售员”

两份工作可供其选抨.已知“期售员.工作每日底件为50元.每H的售的前5件每件

奖励20元,超过5件的部分每件奖励30元.小明通过勤查，统计了100名铺伸员1天

的销售记录•其柱状图如图h.送外卖员”没有底薪,收入与送的单数相关•在一日

内・1至20单（含20单）每送一单3元，超过20单且不超过40单的部分每送一单4

元.超过40单的部分•每送一单4・5元.小明通过随机两套,统计了100名送外卖员的

日送单数,并能制成如下11方用（如图2>.

（1》分剔求出“第暂员”的日翕立（单位:元）与铀密件数玄的函数关系式•■送外卖员”

的日薪”（单位，元）与所送立效石的函数关系式；

（2）若将发率视为假率，根据统计图•试分别估计”例售员■的日薪M和“送外卖员”的

日第%（同一组中的数鬣用该矩区间的中点值代表》的数学期望,分析选择事料

工作比较合适•并说明你的理曲.

21.《12分）

设物物线仁/N2,*。>0）的焦点为F,过点P（0,4）的动直线/与1ft物线C交于

A.8两点，当F在［上时・直//的科率为-2・

（1）求务物线的方程，

《2）在线段AB上取点£）.■足以-4P5.邓・义/队注明，点D总在定宣蛀上.

22.（12分）

巳知录0（，（力=C*+“83々X-2./*《工）为八彳）的铮语数.

⑴时讹在区间0号）内极值点的个数I

（2）若xe［-fe］时JQ）=0恒成立，求实数。的取值慈圉.

数学参考答案及评分标准2021.4

一、选择题：本届共8小题，每小题5分，共40分。

1.B

解析/=3=安舒帮=3-2上故复数之的虚部为一2,选B.

2.C

解析：2>—3时.A,B偌误,2>1时，D错误,y=2,是R上的增函数，故C正确.

3.C

解析：令x=1♦a04-al+&+。3+。4=(1+3)*+(1+2>+(1+1)，=59.

4.D

解析：由祖眼原理，该不规则几何体体积与正六校台体积相等，故v=/(S+J5^7+Sz)A

-j-X（等+挈+号!）X24=2L

5.D

解析析(幻二一八一工),故A错误，/⑵=毋>1•，故B.C错误.

6.A

解析：以A为原点建立直角坐标系，设B(2,0),C(0,2),则F(l,l).E(1.0),

则配=(-2,2),入乔+〃5?="入(1.1)+“(1,-2)=。+〃,；1一2“)，

p+〃=—2,所以入=一系

所以

1A—2〃=2,

7.A

解析：由点到直线距离公式，得解得

ad

8.B

解析:由a=O=>a=x,e,",»

设gG)/Gt)=eF(2一—.

当NW(-8.O)时./(工)VO,当工6(0,2)时，/(1)>0,当工€(2,+8)时，/(工)<0.所以函数

屋外在(一8,0)上单谓递减•在(0,2)上单调递增,在《2,+8)上单调递减，故屋0)=0,42)=

T•♦故OVavg.

二、选择题：本题共4小题，每小IS5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目

要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分。

9.ACD

10.ABC

解析:4=(]£阳一3〈工<6),若人=8,则a=-3,且小一27・一18•故A正确，“=一3时，

A=B.故D不正确.

若AUB,则(-3),+。・(-3)+/—274。且62+6。+。'-2740,解得0=-3,故B正确.

当B=0时,〃一401，-27)40•解得。&-6或a>6•故C正确.

11.AB

―工〃、一cos2x一〃、一cos(-2x)一cos2x乩/金

解析JQ+*)=EU=/(-H)-]+sinjH广厂而窗故AA正确，

/(x)=,^s2j=1.728in，J==4-(24-2sinX+T^A-)44-2女，当且仅当sin工=4一1

」1+sinx1-Fsinx14-sinx2

时等号成立，故B正确.

/(一工)工一/(工)，故C错.

cos(一争-4-[

/(-f)--------------------------=故D错.

3l+sin(-f).g2

12.BC

解析：-------=2,=*--------------=2"\故吐1=；.又0|=】，故即=),

0•♦I•0・♦**O.4-10・4L

■丹E=2AT・

故a.iAWN•，所以A错误,B正确.

3一(•1•丹,n-2—1,

S.-A6N•.所以C正确，D错误.

3-3(/)J=24.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.x±y=0

解析：||PF,|一|PF"|=2a,设PH+PH=4d./|PFj|PF/=a'.加得a=6,渐近线方

程为x±>=0.

14./(x)=cos--x4

解析，只要写出符合条件的函数即可，如/(x)=cos年工，该函数的最小正周期是4.

又如/(x)-COS竽H,该函数的最小正周期是件.

故o<Y.

数学参考答案及评分标准案11K《共7寅）

虐死鬣权所肓,♦用禽蝮权

・析I分配的是数为C5+G-6・甲森愉好分配到两个名■•财余下的3个名♦要分配修乙.X

声班.有2I♦分配方法•所以甲既恰好分配到一个名■的概率为

16.8K

■折，如图.

设BC的中点为E.过点E作平・ABC的热线EO•过ZlbCD的宝心F作平面DBC的法蚊

FO.EO与FO交于点。・剜。为三梭・OABC的外慢球的球心.

XEF-gDE・§.«»NDEA-一4.所以co»/FEO-§.

wV4J

又co*NFE。=黑・§・所以O£-l.故外接域的小径为a,所以域的哀面积为8K.

因、修善・:本・共6小・.其70分・

17.《10分）

%⑴由正股定•喔.....................2分

T

WUsinZCAD-y.ttZCAD-i..................................................................-....................3分

所以0Mzitt.一《»信+；）=-0»!<mf+«nf«n

...-----------------------------------------................................................................................—•S分

⑵由⑴WJB/CAD-1•.所UNBAC-纨.............................-”,…6分

©5

由余弦定理,警BC*Tm+AC*-2AB・AC・e»^T4................................................9分

UrIUBC-«/U.......................................................................................................................10分

】8.（12分）

（】）证明r由Ar••得4U.i-2a・.：=2Q・・|-24）.............................................1分

又a*一船1—0,所以a.・i2a.»।n。..]—力・•O.••«•••»••»•'••»•♦»••••••»••••••••••••••••••••••••••3分

数与i-2.所以败列口.）是以1为甘事.战2为公比的等比数列......................4分

«•

所以敷内441的通嗜公式为乙=2*'....................................................................................6分

(2)解：由6.=na.,得瓦..............................................8分

T.=1X24+2X2'+3X2'+…•2-1,①................................................................9分

2T.=1X2+2X2'+3X2，+…•2”,②.........-...........10分

由①一②得一T.H1+2+2'+2'+…+2"-'-n•2"=一储-1)2--1,........................“分

则T.-(»-l)2,+l......................................................................................................12分

19.(12分)

(】)证明：如图，连接PB1交CE于点D,连接DF.EP,CB»..........................................I分

因为E.P分别是BC和CG的中点，故EP4.CG,故盥=+...................2分

又BF=2,A出=3,故部=•1•.故FD〃AJ.............................................................3分

又FDU平面EFC.所以A|P〃平面EFC.....................................................................4分

(2)解：由腮意知两两垂直,以B为坐标原点,以BB,的方向为z轴正方向,分别

以BA,BC为了轴和y轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系B-xyz.5分

则

C(O.2.O),B1(O.O,3).F(2.O.3),E(O.1.3).P(O.2,-1-).6分

设n=Gn，y,A)为平面EFC的法向量.

(n•E?=»0,(2xi—>!=0,a

则《r即《可取H=(2,3.D・.....................................................8分

(ri•EC=O,{yi—3»i"O.，

设m=力，句)为平面PFC的法向量，

2x>-2>>-f-yx=0,

(m・PT«O,t

则即，可取m10分

[m•m=0.枭=0,

+3

所以esS.E-Qjj

•/+9+ix/n

由0意如二面加P~CFE为锐角.

20.（12分）

J20XB4-50,XI<5.XI€N.

解，（1尸倒■员”的A（单位：元,与的售件数心的函数关系式为

130口・皿>5"）WN.

,..................................-.........-............2分

•送外宾员•的日・》《单位：元）与所送单数典的函数关系式为

3xt,xt<20,Zi€N.

»・«4M—2O.2OV*iV《O』WN..............4分

4.Sxj_4O.xi>4O.xtWN.

（2）由柱状图如.日平均值侪It•足io下麦格，

倒雪■，件11S61

・率0.0S0.20.X50.40.1

5分

由直方图知.E（X〉H30XCL05-18X0L25+185XQ45+Z75XQ2+365X605-183（元）.......10分

由以上计算得E（M）>E（M）•做“送外宾员”挣的更多•故小明选界做“送外卖员”的工作比较

合道.............12分

（只要是建立在计算结果上的回答•等的布道理事给2分）

21.《12分)

aw.由尸仔，。)

2分

方5^1y‘8”.••••••••••••••••••••••••••»•••■•<««••••••»••••••*•••■•••■«•«••«««••((•(•*••••«4

(2)证明：设AS5)・BQ,5).DCr0)•直线/的方程为工——).

由「,傅y1-8wiy+32・・O........................5分

y»+y・=8m.w=32IR........................................................................-..................6分

由DB,得力—4—入(“—4)0-y,■▲《力一山・.................7分

故涓・悬r•化前簿29*14《力+”>_4*

8分

*+»-8«•-!

又a=m《y-4》，故----...................................................9分

—2-----1

，一4

化倚得上厂y1+43-41=0,.........................................................................................10分

W(x-y)(y-4)-O,.........................-................................-.........11分

射y-”或>-4.

当点D在定直线，一4h时,1［线/与■物蟆C只育一个交京,与・■不符.

故点D在定直线y=X上.........................................................12分

22.(12分)

・：(1)由/■(•r)=e*+aco5上一万1―2・傅，(jr〉・e，一a»in上一K.........-..........1分

<(jr)«e*-asinx-<*(x)™e*-acosx.........2分

因为工£"T).所以e->l,0<cosx<l.

当应】时./3>0遂8单调递增，即人工)在区闾(0,»内无♦值点i........................3分

当«>1时・/(1》・«*—上.工w(。.申).所以g