第六章模型诊断和修正

第六章模型的诊断和修正

应用普通最小二乘法时要求模型的随机误差项必须满足：（1）无偏性假定。即所有随机误差项的期望为0（2）同方差性假定。即所有随机误差项的方差相等（3）无序列相关性假定。即随机误差项之间无序列相关性（4）解释变量与随机误差项相互独立。即解释变量X为非随机变量（5）正态性假定。即随机误差项服从均值为0的正态分布。在此基础上估计的参数才是最优线性无偏估计量。但在实际操作处理过程中，这些基本的假定条件不一定满足，这使得模型无法应用OLS方法估计或运用OLS方法得到的估计量不具备最优线性无偏的特点。因此在建立模型后，需要检验随机误差项是否符合OLS的假设条件。如果不符合，则需要对估计方法进行改进和修改。第六章模型的诊断和修正异方差与加权最小二乘法内生变量问题与两阶段最小二乘法（TSLS）自相关问题及广义最小二乘法（GLS）Chow稳定性检验第六章模型的诊断和修正异方差与加权最小二乘法

当回归模型中的随机误差项不满足假设条件中的同方差性假定时，则称模型的随机误差项存在异方差性。当模型存在异方差问题时，最常用的处理方法是使用加权最小二乘法（WeightedLeastSquare，WLS）。1.异方差的含义在一元线性回归模型中，如果u的方差是随解释变量变化的量，则称此时随机误差序列存在异方差。在多元线性回归模型中，如果u的方差协方差矩阵主对角线的元素不相等，则表明存在异方差。2.异方差的后果异方差有递增型、递减型和条件自回归型三种类型。通常是解释变量值的变化引起被解释变量的差异性变化。存在异方差问题时，利用OLS方法估计的参数仍具有无偏一致性，但不再具有有效性，即：异方差条件下的估计系数的方差不等于最小二乘估计方法下的最小方差

，所以不具备有效性。第六章模型的诊断和修正异方差与加权最小二乘法3.异方差的常用检验方法（1）作图分析法图形能够比较直观表现出变量之间的关系。利用时间序列图、散点图以及残差序列对解释变量的散点图可以直观的对模型否存在异方差进行初步判断。（2）怀特检验怀特检验通过OLS估计求得残差的估计值，然后利用残差估计值的平方与解释变量及其交叉项辅助回归式，得到拟合优度

，从而构建统计量进行检验。怀特检验的原假设为原回归模型不存在异方差，备择假设

为原回归模型存在异方差。第六章模型的诊断和修正异方差与加权最小二乘法（3）其他异方差检验方法其他的异方差检验方法其原理同怀特检验基本相同，只是构造的辅助方程的具体形式不同。4.异方差形式已知时的模型处理方法-加权最小二乘法（WeightedLeastSquare，WLS）加权最小二乘法是通过每个变量乘以一个权重序列消除异方差影响，进而进行OLS估计获得估计值的方法。5.异方差形式未知时的模型处理方法-White异方差一致协方差估计当异方差形式未知时，无法使用加权最小二乘法（WeightedLeastSquare，WLS）消除异方差，此时需要采用White异方差一致协方差估计。第六章模型的诊断和修正异方差检验及修正的EViews操作利用EViews软件对相应模型进行了OLS估计之后，可在方程估计的结果窗口进行异方差检验的EViews操作。1.绘制散点图检验通过绘制自变量与残差的散点图，可以直观的判断是有存在异方差。进行了OLS回归后，选择EViews主窗口的Quick|Graph命令，输入要进行绘图的自变量序列名和残差序列名（Resid），在绘图类型中选择散点图（Scatter），最后单击确定键即得到自变量与残差的散点图。如果随着自变量的逐渐增大，残差波动幅度变化较大则表明存在比较明显的异方差特征。第六章模型的诊断和修正2.怀特检验、戈列瑟检验等检验的EViews操作（1）在方程对象窗口选择进行异方差检验命令依次选择方程对象窗口View|ResidualTests|HeteroskedasticityTests命令，弹出异方差检验设置对话框。第六章模型的诊断和修正（2）选择异方差检验方法对话框的Testtype选项用于选择进行的检验名称，同时会在右方显示其构造辅助回归式的方法。之后单击OK键输出检验结果。第六章模型的诊断和修正英文名称中文名称Breusch-Pagan-Godfrey布罗什-帕干-古德弗雷检验Harvey哈维检验Glejser戈列瑟检验ARCH自回归条件LM检验White怀特检验CustomTestWizard用户自主设定检验（3）输出检验结果F-statistic是辅助方程整体显著性的F统计量；Obs*R-squared是怀特检验的统计量

，通过比较Obs*R-squared的概率值和显著性水平可以对方程是否存在异方差进行判断。图示的怀特检验结果中Obs*R-squared的概率值小于显著性水平0.05，则拒绝原假设，方程存在异方差。第六章模型的诊断和修正3.加权最小二乘法（WeightedLeastSquare，WLS）的操作步骤处理异方差最常用的方法是加权最小二乘法，其具体操作如下：（1）新建权重序列w在工作文件主窗口依次选择Object|GenerateSeries命令，弹出GenerateSeriesbyEquation对话框。EnterEquation输入框用来定义权重序列w的公式表达式。最后单击OK键就生成了权重序列w。第六章模型的诊断和修正（2）进行加权最小二乘法估计单击EViews主菜单中Quick|EstimateEquation命令，在弹出的方程定义对话框中的Sepcification选项卡中输入原模型表达式。选择方程定义对话框Option选项卡，在LS/TSLSoptions选项组中，勾选WeightedLS/TSLS选项，并在Weight后输入权重序列名称。设定完成后单击确定键输出结果。第六章模型的诊断和修正4.White异方差一致协方差估计操作步骤White异方差一致协方差估计操作与OLS估计步骤基本相同。首先在EViews主窗口依次选择Quick|EstimateEquation命令。然后在EquationSpecification对话框中的Specification选项卡中设定公式，在options选项卡中勾选heteroskedasticityconsistentcoefficientcovariancce选项并勾选White项。单击确定按钮，输出结果。第六章模型的诊断和修正异方差检验及修正的案例操作案例6.1问题的描述有凯恩斯理论可知，国民生产总值=投资+最终消费（消费+政府支出）+净出口。因此最终消费是构成国民生产总值的重要组成部分。本节构造了消费和国民生产总值的线性模型，分析了模型中的异方差问题及修正方法。数据文件记录了从1978年至2007年的我国国民生产总值和最终消费的相关数据，单位为亿元。案例的数据来源于《中国统计年鉴》。1．对模型进行OLS估计2．绘制散点图检验异方差3.进行异方差怀特检验4．运用加权最小二乘法修正异方差第六章模型的诊断和修正内生变量问题与两阶段最小二乘法（TSLS）最小二乘法要求解释变量与随机误差相互独立，如果解释变量与随机误差项不相互独立，模型就存在内生性问题。第六章模型的诊断和修正1.内生性的含义及后果当解释变量与随机误差不相互独立时，我们称模型存在内生性问题。引起内生性问题的原因通常有忽略了重要的解释变量、变量之间存在联立性、变量存在测量误差等等。内生性使得模型不能满足OLS的基本假设，对模型进行OLS估计得到估计量是有偏且不一致的。2.内生性的解决方法-两阶段最小二乘法（TSLS）模型存在内生性问题时，需要寻找一组工具变量（InstrumentVariable）以消除解释变量和随机误差项之间的相关性。选择的工具变量应当与解释变量高度相关但与随机误差项无关，且工具变量的个数应大于等于模型需要估计的系数个数，以保证模型的可识别要求。两阶段最小二乘法估计的第一阶段是利用原模型解释变量对工具变量进行最小二乘法估计，得到解释变量的拟合值。第二阶段利用第一阶段得到的解释变量拟合值对原模型进行最小二乘估计从而得到模型的估计值。这样可以消除内生性影响，获得较为准确的模型估计值。第六章模型的诊断和修正解决内生性问题的EViews操作案例6.2用以讲解两阶段最小二乘法的操作。构建一个回归模型

，用以研究国民生产总值（GDP）对投资（Inv）的影响。由国民生产总值公式可以看出投资是构成国民生产总值的组成部分，因此在研究时GDP变量就成为一个内生变量，模型就存在内生性问题。因此我们需要引入工具变量对模型进行两阶段最小二乘法进行模型估计。案例数据文件记录了从1978年至2008年的我国国民生产总值和投资的相关数据，单位为亿元。1．将数据导入工作文件2．选取工具变量3．进行两阶段最小二乘法TSLS估计第六章模型的诊断和修正自相关问题及广义最小二乘法（GLS）

当回归模型中的随机误差项不满足假设条件中的互相不相关假定时，称模型的随机误差项存在自相关。1.自相关的含义及影响随机误差项的协方差不等于零时，表明随机误差项存在自相关。自相关在经济时间序列中较为多见，常常是由于经济变量的滞后性带来的。自相关最常见的形式就是随机误差项的一阶线性自回归形式。当随机误差项存在自相关时，最小二乘估计量具有无偏性但不具有有效性，同时会造成显著性检验和预测失效。第六章模型的诊断和修正2.自相关的检验方法（1）绘制残差序列图检验图形能够比较直观表现出变量随时间变化的关系。由于自相关通常由于经济变量的滞后性引起，所以通过绘制残差序列时间图可以对模型的自相关问题进行初步判断。绘制残差序列图的方法通常需要连同其他检验方法一起使用。（2）DW检验通常D.W.检验的值会在进行回归估计时直接伴随估计结果给出。D.W.检验仅能检验一阶自相关，且要求模型中不存在因变量的滞后项。（3）自相关的其他检验方法自相关还可以使用Q检验或LM检验等方法进行检验。第六章模型的诊断和修正3.自相关的修正方法自相关通常表现为随机误差项的n阶滞后形式，需要采用广义差分即用原回归模型减相关系数倍的n阶滞后回归模型，以变换消除随机误差项自相关的影响，从而对差分后的模型进行回归估计获得系数的无偏有效估计，这种估计方法叫做广义最小二乘法。对于由于模型设定错误而产生自相关的问题，需要通过修改模型的形式或添加相关解释变量的方法修正自相关。第六章模型的诊断和修正自相关检验及修正的EViews操作1.绘图检验自相关问题的EViews操作进行了OLS回归后，选择EViews主窗口的Quick|Graph命令，输入残差序列名（Resid），选择图形类型，最后单击确定键即得到残差图。绘制残差序列图也可以通过Equation对象窗口的Resids按钮或View|Acutal,Fitted,Residual命令实现。2.DW检验操作通常OLS回归估计输出结果中包含着对模型的D.W.检验结果，无需单独进行操作。通过查询DW临界值表可以判断模型自相关问题。DW统计量值越接近2，-1≤ρ=1-DW/2≤1,表明自相关程度越弱。第六章模型的诊断和修正3.自相关其他检验的操作在方程对象主窗口选择View|ResidulTests|CorrelogramQ-statistics命令，可以对残差进行自相关的Q检验。在方程对象主窗口选择View|ResidulTests|CorrelogramSquaredResiduals命令，可以对残差的平方进行Q检验。在方程对象主窗口选择View|ResidulTests|SeriesCorrelationLMtest命令，可以进行残差自相关的LM检验。一般而言，检验的伴随概率Prob值大于设定的显著性水平时，认为残差序列不存在自相关；反之，其概率水平小于设定的显著性水平，认为残差序列存在自相关。第六章模型的诊断和修正4.自相关的修正-广义最小二乘法（GLS）操作EViews不能直接进行广义最小二乘法操作，需要用户对模型进行广义差分变换后再利用EViews软件对差分后模型进行最小二乘估计从而获得合理的估计结果。针对较为普遍的一阶自相关的情况，此处引入案例6.3。研究我国某地农村居民人均消费(Cons）与人均可支配收入(Income)的关系，构建回归模型第六章模型的诊断和修正案例所用数据文件记录了从1978年至1998年某地农村居民人均消费和人均可支配收入的相关数据，单位为亿元。4.自相关的修正-广义最小二乘法（GLS）操作（1）进行OLS估计（2）计算相关系数（3）运用广义差分变换生成新序列（4）利用生成的广义差分序列对原模型进行OLS估计第六章模型的诊断和修正Chow稳定性检验Chow稳定性检验包括Chow突变点检验和Chow预测检验两种。其基本思想都是将数据分成两个集合，通过检验整体估计与分组估计的差异，或者通过检验预测值与观测值的差异，从而判断模型的稳定性。若两个集合差异较大或预测值与观测值差异较大，则说明模型不具备稳定特点。第六章模型的诊断和修正1.chow突变点检验当对不同时段或不同截面两个