初中七年级数学上册《3.2解一元一次方程（一）-合并同类项与移项》课件（六）

解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项（1）你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式—方程你能举出一些方程的例子吗？练习：１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:(1)１+2=3

()(4)

()(2)1+2x=4

()(5)x+y=2

()

(3)x+1-3

()(6)x+2x=9()

活动.定义方程回顾举例xxx√√√约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？点此播放教学视频问题１:

某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析：

设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台列得方程x+2x+4x=140２x4x思考：怎样解这个方程呢？分析：解方程，就是把方程变形，变为

x=a（a为常数）的形式.合并同类项系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质２

合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)

．合并同类项的作用：解：合并同类项,得系数化为1,得（合并同类项）（等式性质2）1、2、学会找等量关系列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。解:（1）合并同类项，得例1

解下列方程系数化为1，得解:（2）合并同类项，得例1

解下列方程系数化为1，得练习解下列方程解:（1）合并同类项，得系数化为1，得练习解下列方程解:（2）合并同类项，得系数化为1，得练习解下列方程解:（3）合并同类项，得系数化为1，得练习解下列方程解:（4）合并同类项，得系数化为1，得合并同类项，得例2

有一列数,按一定规律排列成1,－3,9,－27,81,－243,….其中某三个相邻数的和是－1701,这三个数各是多少?系数化为1，得解:设所求的三个数分别是x,－3x,9x由题意得

x－3x+9x=－17017x=－1701x=－243所以－3x=729,9x=－2187答:所求的三个数分别是－243,729,－2187合并同类项，得练习某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值为550万元,前年的产值是多少?系数化为1，得解:前年的产值是x万元,则去年的产值是1.5x万元

，今年的产值是2×1.5x万元由题意得

x+1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答:前年的产值是100万元

合并同类项与移项例1：解下列方程：思路导引：(1)、(2)合并同类项，(3)、(4)移项、合并同类项．2．解方程6x＋1＝－4，移项正确的是()A．6x＝4－1C．6x＝1＋4

B．－6x＝－4－1 D．6x＝－4－1解：(1)合并同类项，得14x＝－28.系数化为1，得x＝－2.(2)合并同类项，得－4y＝16.系数化为1，得y＝－4.D问题2:洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?解:设Ⅰ型

x台，2x14x答：

Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。系数化为1，得x=1500Ⅱ型台；Ⅲ型台，则：合并同类项，得例题:解方程解:解下列方程你一定会！小试牛刀在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.设:“它”为x,列出方程:x+=19挑战时刻请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。解：设这个数是x，则：考考你《对消与还原》

阿尔·花拉米子（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。“对消”指的就是“合并”，“还原”将在下一节继续学习。你今天学习的解方程有哪些步骤?小结

合并同类项系数化为1（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：解一元一次方程(一)——合并同类项与移项（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？提出问题1、设未知数：设这个班有x名学生.2、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程

3x＋20=4x－25分析问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共

本.每人分4本，需要____本，减去缺的25本，这批书共

本.3x＋204x4x－25提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？

3x＋20=4x－25方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）.3x+20=4x-253x+20-4x=4x-25－4x3x+20-4x=-253x+20-4x－20=-25－203x-4x=-25－20（合并同类项）（利用等式性质1）

（利用等式性质1）

（合并同类项）提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？你发现了什么？3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.

3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移项合并同类项系数化为1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.

提问6：

“移项”起了什么作用？提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？移项的依据是等式的性质1例1：解下列方程

（2）（1）

移项时应注意改变项的符号运用新知“移项”应注意什么？x=－2解：移项，得合并同类项，得

系数化为1，得解：移项，得合并同类项，得

系数化为1，得例2：解下列方程

解：移项，得（1）3x+7=32－2x

移项时应注意改变项的符号运用新知“移项”应注意什么？3x+2x=32－75x=25x=5合并同类项，得

系数化为1，得解：移项，得合并同类项，得

系数化为1，得巩固练习解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－5解：(1)移项，得10x=9+310x=12x=1.2合并同类项，得

系数化为1，得巩固练习解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－5解：(2)移项，得2x=2x=1合并同类项，得

系数化为1，得6x－4x＝

－5+7巩固练习解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－5解：(3)移项，得合并同类项，得

系数化为1，得巩固练习解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－5解：(4)移项，得合并同类项，得

系数化为1，得合并同类项，得例3

某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?系数化为1，得解:设新、旧工艺的废水排量分别是2xt和5xt5x－200=2x+100x=100答:新旧工艺的废水派量分别是200t和500t由题意得环保限制的最大量是

5x－2x

=100+200移项，得3x=3002x=2005x=500所以有一起来找茬下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程：移项，得合并同类项，得系数化为1，得练习2有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？综合应用解法一：设船有x条.则6(x+1)=9(x-1)得出x=56×(5+1)=36（人）答：这个班共有36人.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？解法二：设这个班共有同学x人.则得出x=36答：这个班共有36人.1、已知2x＋１与－12ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值.拓展思维2、已知：y1=2x+1，y2=3－x.当x取何值时，y1=y2？

阿尔-花拉子米（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子