初中七年级数学上册《4.1 几何图形》课件（二）

几何图形几何图形及分类几何图形图例概念从实际物体中抽象出来的各种图形叫作几何图形分类立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形常见平面图形常见立体图形知识解读(1)对几何图形的学习，我们只研究图形的形状、大小和位置等内容，而不考虑图形的颜色、质量、材质等；(2)一般用虚线表示立体图形中被遮挡的部分，这也是区分立体图形和平面图形的方法之一注意：

常见的立体图形可分为四类：①柱体（包括圆柱、棱柱）；②锥体（包括圆锥、棱锥）；③台体（包括圆台、棱台）；④球.例1如图4-1-1，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形.图4-1-1解：如图4-1-2.图4-1-2

由实际物体抽象出几何体，只看其形状、大小和位置，不必关注其颜色、材质等.从不同的方向看立体图形从不同方向看正方体圆锥圆柱圆台球小正方体组合四棱锥从正面看，得到的平面图形几何体从左面看，得到的平面图形从上面看，得到的平面图形知识解读(1)无论从哪一个从方向看一个几何体，实际上都只看到一个平面图形；(2)从同一方向看物体时，因物体摆放的方式不同，得到的平面图形一般也会有所不同.注意：(1)画图时注意虚实线：能看见部分的轮廓画成实线，看不见部分的轮廓画成虚线；(2)画图时不要遗漏棱和点，即把看到的棱和顶点都要画出来，如圆锥，要把从上面看到的顶点也画出来.从不同方向看立体图形所得到的平面图形的方法(1)立体图形的左面与右面之间的水平长度记为“长”，前面与后面之间的水平宽度记为“宽”，上面与下面之间的垂直高度记为“高”，如图4-1-3.

图4-1-3(2)如图4-1-4，从正面和左面看到的平面图形的“高”相等；从正面和上面看到的平面图形的“长”相等；从上面和左面看到的平面图形的“宽”相等.图4-1-4例2如图4-1-5，有一个铁质零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）从左面看，得到的平面图形是（）图4-1-5解析：本题是由具体的实物确定从左面看得到的平面图形，解答时要注意，确实存在的但又看不到的线是虚线，看得到的线是实线.故选C.C立体图形的展开图概念示例立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图圆柱可以展开为两个大小相等的圆和一个长方形知识解读(1)不是所有的立体图形都能展开成平面图形，如球；(2)同一个立体图形，按不同的方法展开，可以得到不同的展开图，如正方体能得到11种不同的展开图；(3)不同的立体图形，得到的展开图一般不同巧记乐背正方体的展开图，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻.(1)几种常见立体图形的展开图如下表：名称正方体长方体五棱柱圆柱圆锥立体图形展开图举例（）(2)正方体的展开图形式:将正方体沿着棱展开,把各种展开图分类,可以总结为如下十一种情况:①“一四一”型：②“二三一”型：③“阶梯”型：例3

图4-1-6是一个长方体，则它的展开图是（

）图4-1-6解析：由长方体四个侧面和上、下两个底面的特征可知，A可以拼成一个长方体；B，C，D都不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图.故选A.A

长方体是由六个面组成的，每个面都是长方形（或正方形），并且相对的两个面完全一样.几何图形的组成——点、线、面、体内容示例点线与线相交的地方是点

线(1)面与面相交的地方形成线；(2)线有直线和曲线之分面(1)包围着体的是面；(2)面有平的面和曲的面两种体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体点、线、面、体之间的关系点动成线：线可以看成由点运动形成的流星（点）运动形成线线动成面：线经过运动得到面雨刷（线）在汽车挡风玻璃上运动形成面面动成体：面经过运动就形成我们生活中的几何体将一枚硬币（面）在桌面上立起来用力旋转就会看到其形成一个球体知识解读(1)几何图形的组成要素：几何图形都是由点、线、面、体组成的，其中点是构成图形的最基本元素，线、面、体都是点的集合；(2)几何中的点只有位置，没有大小；线只有长短，没有粗细；面只有大小，没有薄厚.注意

一个平面图形绕某条直线旋转后得到一个立体图形，这个立体图形的形状取决于两个因素:(1)平面图形的形状；(2)旋转时所绕的位置.平面图形旋转得到的几何体(1)一般来说，有曲面的几何体，都可以由某一个平面图形绕某一条直线旋转得到，如下图：(2)同一个平面图形，绕不同的直线旋转，得到的几何体一般也不同.例4

在圆柱、五棱柱、圆锥、四棱锥、球中：(1)各面都是平面的几何体是

_________，没有平面的几何体是

，各面中既有平面又有曲面的几何体是

_______；(2)只有1个面的几何体是

，有2个面的几何体是

，有3个面的几何体是

，有5个面的几何体是

，有7个面的几何体是

__；(3)面与面相交都是直线的几何体是

__________，面与面相交都是

_____.五棱柱与四棱锥球圆柱与圆锥球圆锥圆柱四棱锥五棱柱五棱柱与四棱锥圆柱与圆锥

几何体是由面构成的，有的几何体只由平面构成，有的几何体只由曲面构成，还有的几何体既有平面也有曲面.例5

请你从数学的角度描述下列现象：(1)国庆之夜，炸响的礼花在天空中（瞬间）留下美丽的弧线；(2)用一条拉直的细线切一块豆腐；(3)将2000张16开的白纸摆成长方体.解：(1)点动成线.(2)线动成面.(3)面动成体.

理论联系实际，深刻理解点、线、面、体的概念，给出合理的解释，同时多留意生活中的事物.画从不同方向看物体所得到的平面图形时，忘记画能看到的轮廓线例6图4-1-7是正四棱锥，请画出从上面看到的平面图形.图4-1-7解：如图4-1-8.图4-1-8

本题易只画出了底面的轮廓，而忽略了也能看到正四棱锥的顶点和与顶点相连的四条棱，从而造成错误的图形.例7

图4-1-9是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“天”字相对的面上的字是（）图4-1-9A.“白”B.“云”C.“绿”D.“地”C解析：所对的面折叠后应该不相邻，观察图4-1-9知，与“天”字相对的面上的字是“绿”.故选C.

未搞清楚相对面之间的对应关系，以为展开图中不相邻的面便相对，从而误以为与“天”字相对的面上的字是“地”或“云”.

题型一几何图形的识别与分类例8

写出图4-1-10中立体图形的名称，并进行分类.图4-1-10思路导图在题目中所给的立体图形中，各面都是平面的是棱柱或棱锥，各面不都是平面的是圆柱或圆锥，各面都不是平面的是球，据此写出各自的名称依据立体图形可分为柱、锥、台、球，依次将图形归类.解：因为(1)(2)(7)的各面都是平面图形且它们都有两个相同的底面，所以(1)(2)(7)是棱柱，其中(1)是长方体（或四棱柱），(2)是三棱柱，(7)是六棱柱.因为(6)的各面都是平面图形且只有一个底面，所以(6)是棱锥.因为(3)的各面都不是平面图形，所以(3)是球.因为(4)的各面不都是平面图形且有两个相同的底面，所以(4)是圆柱.因为(5)的各面不都是平面图形且只有一个底面，所以(5)是圆锥.方法点拨：由本题可以看出：(1)凡是名称中带有“柱”的立体图形，都有两个相同的底面；(2)凡是名称中带有“锥”的立体图形，都只有一个底面；(3)凡是名称中带有“圆”的立体图形，其底面都是圆；(4)凡是名称中带有“棱”的立体图形，其底面都是多边形，且多边形的边数与其侧棱数相等.题型二运用多项式的概念求字母参数的值例9

图4-1-11是从三个方向看到的两个立体图形所得到的平面图形，请说出相应立体图形的名称.图4-1-11分析：(1)从正面和左面看都为一个长方形，从上面看为一个正方形，可以确定这个几何体为长方体;(2)从正面和左面看都为一个三角形，从上面看为一个带有圆心的圆，可以确定这个几何体为圆锥.解：(1)长方体.(2)圆锥.方法点拨：

根据从正面、左面、上面三个不同的方向看到的平面图形，可以确定出一个立体图形的形状和大小.题型三根据展开图猜想立体图形的形状例10图4-1-12是一些立体图形的展开图，请将这些立体图形的名称填在相应的横线上.图4-1-12三棱柱四棱锥圆柱解析：由第一个展开图可知，四个三角形作侧面，一个四边形作为底面，可围成四棱锥；由第二个展开图可知，两个圆作为底面，一个长方形作为侧面，可围成圆柱；由第三个展开图可知，两个三角形作为底面，三个四边形作为侧面，可围成三棱柱.例11

如图4-1-13，将第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行的立体图形，用线连一连.题型四确定由平面图形旋转形成的立体图形图4-1-13解：如图4-1-14.图4-1-14题型五立体图形的顶点数、棱数、面数之间的关系例12

新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形,如图4-1-15.图4-1-15(1)数出每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：多面体顶点（V）面数（F）棱数（E）正四面体446正方体正八面体正十二面体正二十面体122030(2)观察表中的数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系.(3)伟大的数学家欧拉（Euler,1707-1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式.若已知一个多面体的顶点数V=196，棱数E=294.请你用欧拉公式求出这个多面体的面数.解：(1)如下表：多面体顶点（V）面数（F）棱数（E）正四面体446正方体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030解:(2)因为4+4-6=2，8+6-12=2，6+8-12=2，20+12-30=2，12+20-30=2，所以V+F-E=2.(3)由V+F-E=2，得196+F-294=2，即F=294+2-196=100.故这个多面体的面数为100.方法点拨：(1)本题是关于立体图形的顶点数、棱数、面数规律的探索，从简单情形入手，准确数出各图形的顶点数、棱数、面数，然后大胆猜想、合理验证便可得到结论.(2)由本题可知，棱柱的顶点数、棱数、面数之间的数量关系存在着一定的规律，即面数+顶点数-棱数=2.理解这些规律，对今后的进一步学习大有益处.

本节的主要考点是立体图形的平面展开图，主要考查学生的空间想象能力，解答时可以通过空间想象进行猜想，也可以尝试操作验证，题目多为选择题，有时也会考查几何图形的分类及从不同方向看几何图形.解读中考：

例13

（浙江丽水中考）下列图形，属于立体图形的是（）

C考点一几何图形的分类解析：

A.角是平面图形，故A不符合题意；

B.圆是平面图形，故B不符合题意；

C.圆锥是立体图形，故C符合题意；

D.三角形是平面图形，故D不符合题意.

故选C.

例14

（浙江金华中考改编）从一个边长为3的大立方体中挖去一个边长为1的小立方体，得到的几何体如图4-1-18，则该几何体从左面看正确的是（）解析：从左面看该几何体，看到的图形是选项C，注意看不到的线画成虚线.故选C.图4-1-18C考点二从不同方向看立体图形例15（四川成都中考改编）如图4-1-19的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，则该几何体从上面看得到的图形是（）图4-1-19

C解析：从上面看可得到4个小正方形.故选C.例16（浙江绍兴中考）已知图4-1-21是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）图4-1-21B

考点三立体图形的平面展开图解析：

A.含有“田”字形，不能折成正方体，故A不符合题意；

B.能折成正方体，故B符合题意；

C.含有“凹”字形，不能折成