多边形内角和课件

7.3.2多边形内角和学习目标1、了解多边形的内角、外角等概念2、能通过不同的方法探索多边形的内角和外角和公式，并会应用它们进行有关计算多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。问题1前面的学习中认识了哪些多边形？他们的内角和是多少度？温故而知新180。360。360。问题2任意画一个四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和？1三角形的内角和等于。2长方形的内角和等于。3正方形的内角和等于。你还能想到哪些其它的方法来计算任意一个四边形的内角和吗？想一想ABCD在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如下图，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？

思考学一学四边形的内角和2×180°=360°五边形的内角和3×180°=540°六边形的内角和4×180°=720°七边形的内角5×180°=900°（4-2）（5-2）（6-2）（7-2）你知道n边形的内角和吗？1、利用在探究上述多边形内角和得到的规律，可得n边形的内角和等于(n－2)×180°想一想2、我们也可以利用以下不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式ppp试一试由上面的探究可以得到：多边形的内角和为:(n－2)×180°练习1:〔抢答〕8边形的内角和等于多少度？十边形呢？〔8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°

随堂练习练习2:一个多边形的内角和等于1260。，

它是几边形？解：设这个多边形是n边形，依题意得，180。×〔n-2〕=1260。解得：n=9答：这个多边形是九边形。例题1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如下图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180。因为∠A+∠B+∠C+∠D=〔4-2〕×180。=360。所以∠B+∠D=360。-〔∠A+∠C〕=360。-180。=180。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。ADCB练习3：求以下图中x的值。2x。x。120。150。x。140。x。解：140。+90。+x。+x。=180。×〔4-2〕230。+2x。=360。2x。=130。x。=65。解：120。+150。+90。+x。+2x。=180。×〔5-2〕360。+3x。=540。3x。=180。x。=60。例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．解：∵∠1+∠6=180°，∠2+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠4+∠9=180°，∠5+∠10=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=180*5=900°而∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=540°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

=360°

推论：任意多边形的外角和等于360º。

类比前边的做法，你能归纳出n边形的外角和是多少吗？∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____

∴

n边形的内角和加外角和等于________

∵n边形的内角和等于___________A1A2A3AnA4证明：180º,(n-2)•

180º

,∴n边形的外角和等于n•

180º–(n-2)•

180º＝360º。n•

180º，练习4：一个多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的变数？解：因为多边形的外角和为360°所以由多边形的内角和为360°×5=1800°又因为多边形的内角和为〔n-2〕×180°=1800°所以n=121、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。

本节课收获布置作业：P85习题7.35、7

课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°