2021届高考学科辅导讲义函数四大性质(无答案)

学科教师辅导讲义

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学员编号：年级：高三课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课题函数性质总结

课型□预习课□同步课0复习课口习题课□专题课

授课日期及时段2021年4月7日星期三:00-：00

教学目标

1、掌握函数四大性质:单调性，奇偶性，周期性，对称性

2、掌握函数四大性质的推论

3、抽象函数的结论

2、r(x)>On/(x)单调递增；注意：/(x)单调递增=>r(%)20

有关单调区间的两个防范

(1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示.

(2)有多个单调区间应分别写，不能用符号"U"连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连

接.

复合函数的单调性

同增异减

1.下列函数中，满足“Wx”x2e(O,+8)且X1*X2，(X1—X2)•[f(Xl)-f(X2)]<0”的是()

A./)=2"B.0)=|xT|

C../U)=1_x

D../(x)=ln(x+l)

2.函数/(x)=log］($-4)的单调递增区间是()

A.(0,+0°)B.(一8,0)

C.(2,+«>)D.(-8,-2)

3.判断函数_/(x)=x+，(a＞0)在(0,十8)上的单调性

4、(2019•南京调研)已知函数五x)=x-f+M在(1,+8)上是增函数，则实数a的取值范围是

5、已知函数＜x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当必＞制＞1时，［f(X2)—f(x。］・(应一为)＜0恒成立，设

b=a，c=g,则a,b,c的大小关系为()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>bD.b>a>c

✓TT—xr<.I

6、已知函数，(x)=<4'一是R上的单调函数，则实数a的取值范围是

log„x-l,x>l

.、(3-a)x,x<l

7、已知函数)是R上的增函数，那么则实数。的取值范围是___________

a\x>\

8、已知函数/(x)=2£-lnx在其定义域一个子区间(攵一1,%+1)内不是单调函数，则实数K的取值范围

9、已知函数是R上的单调函数，满足对任意的实数有/(/(力-3*)=4,求/(,')+/(一一的最小值

抽象函数零点(难)

10、设定义域为(0,中功的单调函数/(x),对任意的xw(0,+8)，有/1(/(x)—log3X)=4,若事是方程

/(%)—2尸(x)=3的一个解，且面e(a,a+l),awN*,则实数a的值

偶函数

〃_力=一”力奇函数

注意：定义域关于((),())对称，且奇函数中，/(0)=()

1、判断下列函数的奇偶性：

y/36—x2

⑴©=以+3|-3；

(2)/(x)=-\/l—x2+y]x2—l；

2

log2（l—x）

（3求x）=|x-2|-2;

Jx2+x,x<0,

（4求x）=

Lr2—x,x>0.

2、(2019•陕西一测)若函数y(x)=ar+6,[a—4,的图象关于原点对称，则函数g(x)=bx+?xC[—4,—

1]的值域为,

3、设函数/U)是定义在R上的奇函数，若当xe(0,+8)时，式x)=lgx,则满足/(x)>0的x的取值范围是

4.函数y=/(x)在区间[0,2]上单调递增，且函数〃x+2)是偶函数，比较/⑴,/(胃,/13的大小

5.已知函数”X)为奇函数，且当X20时，/(%)=31万+a,则/呼3可=

高次函数的奇偶性

“X）为奇函数，无偶次方的项

/（X）为偶函数，无奇次方的项

加一重负号=>偶函数

加两重负号=奇函数

兀v）为R上的奇函数，当x>0时，火X）=-27+3X+1,求於）的解析式.

________________________]

把奇偶性看作正负性进行运算：

注意：偶-奇=偶是不对的

/（*+。）是偶函数二>/（力关于％=。对称

1.下列函数为偶函数的是（）

A.y=tan|xd——B.尸^+卢

I4J

C.y=xcosxD.丫=1巾|—sinx

2.设函数,穴》）=匕毛一，则下列结论错误的是（）

A.是偶函数

B.一/(x)是奇函数

C.危)|/)|是奇函数

D.川川加力是偶函数

3、函数y=y(x)是R上的奇函数，当x<0时，火x)=2*,则当心>0时，«x)=()

A.-2XB.2r

C.~2~xD.2s

2

4、已知函数,/(x)=a—最M(aGR)是奇函数，则函数4x)的值域为()

A.(-1,1)B.(-2,2)

C.(-3,3)D.(-4,4)

__________|

一偶为偶

重点

奇函数：/(x)=d,/(x)=sinx»/(x)=tanx,

/(x)=%+—(«G/?),=(类双刀)

/(x)=ln(&+l±4=/(x)=ln言

偶函数：y=/(H))/(x)=cosx,f(x)=ex+^(类对勾)

1.若函数/U)是定义在R上的奇函数，当x20时，./U)=log2a+2)—1,则/(—6)=()

A.2B.4

C.-2D.-4

2.(2018•合肥，、中模拟)若函数式x)=xln(x+WTP)为偶函数，则“=.

奇函数拓展之神奇的C函数

/'(x)=g(x)+c其中g(x)为奇函数,C为常数

结论：/(«)+/(-«)=2c

1rax+〃力1nbi=2c

(x+1+sinx

1、已知函数八%)=_^——矢行——的最大值与最小值的分别为M,N,求M+N=

2、己知函数/'(x)=asinx+bx+c,求/(一1)+/(1)=

V2sinx+-4-2x2+x

3、〃x)=------J”---------的最大值与最小值的分别为M,N,求M+N=_______

2x+COSX

4、已知/(x)=ln(，l+9x2—3x)+1,则/(lg2)+/1gg)=

5、己知函数〃%)=加+bsinx+4(a,/?£R),/0g(log210))=5,则/'(lg(lg2))=

周期用减，对称用加

括号内相减为常数，对应的函数有周期性。

括号内相加为常数，对应的函数有对称性。

/(x+r)=〃x)=/(x)周期为丁=1|

〃x+a)=/(Z?_x)=>/(%)关于x=@¥对称

f(x+a)+/(Z?-x)=O=/(x)关于(审,0)对称

f(x+a)+f(b-x)^2k=>/(x)关于(呼，kJ对称

11px

问：〃司=彳-丁匚与/(*)=一^的对称性

2e+1e+1

/(x+a)=_/(x)n/(x)周期为T=2时

/(x+a)=1^n/(x)周期为T=2|a|

-J\x)

〃%+4)=为=/(对周期为7=2时

1、已知定义在R上的函数危)满足加)=—/U+2),当xG(0,2］时，危)=2"+log2X,则犬2019)=()

A.5B.y

C.2D.-2

7VC八一C

cos'0<JIW2,

2、函数7U)满足7U+4)=/U)(x£R),且在区间(一2,2］上，火x)=则心15))的值为

x+J,-2<xW0,

3、已知贝x)是定义在R上的函数，且满足_/(x+2)=———,当2WxW3时，«r)=x,则/

./W

2

4x—2f—2WxW0,

4、设式x)是定义在R上的周期为3的函数，当［—2,1)时，«x)=

x,0<x<l,

则/

5、定义在R上的函数4x),满足於+5)=%)，当X©(—3,0］时，y(x)=-x-l,当xC(0,2］时，兀t)=log2X,则11)

+/(2)+/(3)+…+12019)的值等于()

A.403B.405

C.806D.809

6、设函数/(x)的图像与y=2»的图像关于y=-x对称，且函数/(—2)+.f(T)=l,求实数a的值为

三次函数对称问题

7、已知函数/(力=%3-9%2+29X一30,实数血〃满足〃回=一12J(〃)=18,则加+几=()

A6B8C10D12

周期拓展模型（少）

似周期函数

/(x+r)=4/(x)

/(x+1)=---^-r-r

=1(x)周期为7=3

/(x+1)”力周期为7=2

l+〃x)

/(x+l)=以?=周期为T=4

/(x+l)=/(x)+/(x+2)=/(x)周期为T=6

"％+1)=/(同一/"+2)=>/(力周期为7=6

/(x)关X=Q和x=0nT=2|。_"

关(a,0)和(瓦0)nT=21一"

/(x)关X=Q和(b,0)=T=4,一4

x2-x,xe[TO)

1.定义域为R的函数/(x)满足/(x+3)=2/(x),当xe[-l,2)时,/(%)=>/1、卜T,若存

,xe[0,2)

在1)，使得不等式“一3后4/(x)成立，则实数f的取值范围是

中难

22~x,x<2

2.已知函数〃x)=(3,，若不等式aW/(x)4人的解集恰好为勿，则人。=

—x—3x+4,x22

14

3.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当xNO,f(x)=~[\x-a2\+\x-2a2\-3a2),若

Vxe/?,/(x-l)</(x)

7

4.若对Vx,>eR,/(x+y)W/(x)+/(y)—2,则函数g(x)==j+/(x)的最大值和最小值的和为

5.已知定义在R上的偶函数“X),令/(x)=(x—b)〃x—0)+2021,若〃是a,c的等差中项，则

F(a)+F(c)=

6.已知定义在R上的函数“X),满足“x—3)=—/(x)在区间［0,自上是增函数，且函数/(X-3)为奇函数,

比较”一31),〃84),/(13)的大小

g(x+a)=/(b-x)=/(x)与g(x)关于x=对称

g(x+a)+/(Z?-x)=0=/(x)与g(x)关于(^^,0)对称

8(%+。)+/(/?-%)=2左=/(%)与8(%)关于(^1^,k)对称

1、类指数函数；y=a1

遇：/&)/(%)=/(与+毛)，77^4=/(^-^)

J\X2)

2、类对数函数；y=Iog„x；(0,+oo)

遇：/&)+/(*2)=/(±9)，/(尤J-/(毛)=/—

\X27

3、类正比函数；y=kx；

遇：/1(%)+〃/)=/&+w)

Strong版

类一次函数；y=kx+C

遇：/6)+/(£)=〃玉+W)+C

4、类基函数；y=x"；

遇：/(%)/(%2)=/(中2)

1、下列函数满足"/(x)/(y)=/(x+y)”的单调函数是()

A、/(X)=X2B、/(X)=X3C、D、f(x)=3r

2、若对任意有f(x+y)^f(x)+f(y)-2,则函数g(x)=F—+/(x)的最大值与最小值之和为

()

A、4B、6C、8I)、12

3、已知函数/(x)对任意实数x,y,均有/(x+y)=/(%)+/(y)，且当x>0时。/(x)>0./(-1)=-2,

求/(x)在区间［-2,1］上的值域。

4、定义在R上函数/(x)满足，对任意实数九〃，总有/(%+〃)=/m)/(〃)，且当x〉0时，0</(x)<l

(1)试求/(0)的值

(2)判断了(x)的单调性并证明你的结论

5、已知函数/(x)满足定义域在(0,+8)上的函数，对任意x,ye(0,+8),都有=/(x)+/(y),

当且仅当无>1时。/(x)<0成立。

⑴设x,ye(0,+8),求证=/(y)-/(x)

(2)设x,ye(0,+8),若/(xj</(x2),试比较不电的大小。

(3)解关于x的不等式/卜之—(a+i)x+a+i］>o,1,3)

6、已知定义(-00,0)3°，+°°)上的函数/(x)对任何羽丁都有/(xy)=/(x)/(y)，且/(6〉0,当x>i时，有

/(x)<U(1)判断/(x)的奇偶性

(2)判断并证明了(X)在(0,+8)上的单调性

求不等式含

抽象函数拓展

1.已知函数/(X)的图像过定