2021年3月温州二模数学试卷

2021年3月温州二模数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.己知集合4={x|l<x<4},B={x|2<x<5},则4nCRB=（）

A.{x|l<x<2}B.{x|l<x<2}C.{x|2<x<4}D.{x|4<x<5}

%+y—1N0

2.在平面直角坐标系中，不等式组卜-y+120,所表示的平面区域的面积是（）

%<1

1

A.4B.2C.1D.1

2

3.己知a,/?是两个不重合的平面，直线，_La,则「〃邛是"al/'的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.己知等差数列{斯}的前n项和为无，若55=15,且％,a2,（13+1成等比数列，则（）

A.=0,S10=45B.ax=0,S10=90

C.ax=1,S10=100D.%=1,Si。=55

5.在A4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列条件使得A4BC无法唯一确定的是（）

A.a=3,B=15°,C=25°B.a=3,b=4,C=40°

C.a=3,b—4,A=40°D.a=3,b=4,B=40°

7.己知定点P（m,0）,动点Q在圆/+y2=16上，PQ的垂直平分线交直线OQ于点M,若动点M的轨迹是双

曲线，则小的值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

8.如图，以。为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形力BCD,RAD//BC,4B1BC,且当|4D|增大时，下

列说法箱送的是（）

1

D

A.科•丽单调递减B.而•瓦恒为定值

C.瓦.丽单调递增D.6不•加+瓦・加恒为非负数

9.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选择的得5分，有选错的得0分，部分选对

的得3分.若选项中有i(其中i=2,3,4)个选项符合题目要求，随机作答该题时(至少选择一个选项)

所得的分数为随机变量凌(其中i=2,3,4),则有()

A.E&)+2E&)<3E&)B.E&)+2E&)>3Ea)

C-2E&)+Eg。<3E&)D.2E(A)+E&)>3Ea)

10.如图，点M、N分别是正四面体4BCD棱48、CO上的点，设=x,直线MN与直线8c所成的角为0,

则()

A.当ND=2CN时，。随着x的增大而增大B.当ND=2CN时，。随着x的增大而减小

C.当CN=2ND时，。随着x的增大而减小D.当CN=2NO时，。随着x的增大而增大

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

II.己知i是虚数单位，若复数z满足(1-i)z=2,则z的虚部为；z-2=.

12.己知(1一%)”=劭+%%++…+即”，则劭=,若。3+。4=°，则〃=.

13.己知a,b是正数，且(a-1)(6-1)=9,则a+6的最小值是.

22

14.己知瓦、F2分别为椭圆靠+左=1(a>h>0)的左、右焦点，过&的直线与椭圆交于P、Q两点，若

\PF1\­.\PF2\-.\QF1\=2:3:1,则cosN&PFz=，椭圆的离心率为.

15.有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车

不在同一行也不在同一列，则共有种不同的停放方法.(用数字作答)

2

ABC

DEF

16.有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类弄：没感染病毒但可能会感染病毒的S型；感染病毒沿未

康复的/型；感染病毒后康复的R型(所有康复者都对病毒免疫).根据统计数据：每隔一周，S型人群中有

95%仍为5型，5%成为/型；/型人群中有65%仍为/型，35%成为R型；R型人群都仍为R型.若人口数为4的

人群在病毒爆发前全部是S型，记病毒爆发n周后的S型人数为%,/型人数为4，则%=;

/n=.(用4和n表示，其中6N*)

17.己知函数/(x)=-x|x-a|,若对任意的/W(2,+8),都存在电6(-1,0),使得/(%)4(%2)=-4,

则实数a的最大值为.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.如图，己知函数，(x)=4sin(3x+8)(4>0,|卬|<；)的图象与y轴交于点(0,-；),且6,1)为该图象

的最高点.

(I)求函数y=f(x)在上的零点；

(ID若函数=/(&)在(o《)内单调递增，求正实数;I的取值范围.

19.如图，在三棱锥A-BCD中，^BCD=90°,BC=CD=1,Z.ACB=/.ACD=6.

(I)证明：AC1BD-,

(II)有三个条件：①。=60°；②直线力C与平面BCD所成的角为45°；③二面角A-CD—B的余弦值为它.

2

请你从中选择一个作为条件，求直线BC与平面4CD所成的角的正弦值.

3

绝己知数列5｝的前5｝项和%且％=

(I)求。2,。3及通项公式名；

(II)记匕=an+an+1,求数列｛2-1•%｝的前2n项的和

21.如图,过点尸(1,0)和点E(4,0)的两条平行线，1和％分别交抛物线V=4x于42和C,D(其中4,2在x轴

的上方)，力Z)交x轴于点G.

(I)求证：点。、点。的纵坐标乘积为定值；

(II)分别记A4BG和ACDG的面积为Si和S2，当£=(时，求直线40的方程.

22.己知函数/(x)=芳g(x