2021届人教a版（文科数学）几何概型单元测试

2021届人教A版（文科数学）几何概型单元测试

1.（2020•衡水调研）在区间（0,100）内任取一数力则lgx>l的概率为（）

A.0.1B.0.5C.0.8D.0.9

答案D

解析由得x>10,所以所求概率为户=10；0G।°=0.9.

2.在区间［0,允］上随机取一个数x,使cosx的值介于一坐与半之间的概率为（）

1235

A-3B,/8D，8

答案B

解析cosx的值介于一算与好之间的区间长度为哈一（=?.由几何概型概率计算公式,

ZZOO3

2n

俎P~2

3.有一底面半径为1、高为2的圆柱，点。为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取

一点P,则点夕到点。的距离大于1的概率为（）

1231

答案B

-X/

解析设点尸到点。的距离小于等于1的概率为R,由几何概型，得尸产六=”尸耳,

■阿柱nA1AZ6

I9

故点尸到点。的距离大于1的概率々1一鼻=鼻.

OO

4.（2017•全国I）如图，正方形/版内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑

色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色

部分的概率是（）

答案B

解析不妨设正方形/时的边长为2,则正方形内切圆的半径为1,可得以济彩=4.

由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑=S曰=方网=方，所以

JI

2冗

由几何概型知，所求概率々丁一=7=三.

J正方形4o

5.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6

个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()

4n81—4TI18

A--R------C-D-

81812727

答案C

解析由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜

I31

蜂“安全飞行”的概率为—不=方.

6.某水池的容积是20立方米，向水池注水的水龙头力和水龙头占的水流速度都是1立方米/

小时，它们在一昼夜内随机开。〜24小时，则水池不溢出水的概率约为()

A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45

答案B

解析设水龙头4开“小时，水龙头6开y小时，则0WXW24,0WZ24,若水池不溢出水,

则x+j<20,记“水池不溢出水”为事件历则"所表示的区域面积为1义20><20=200,整

个区域的面积为24X24=576,由几何概型的概率公式得P=缥七0.35.

576

7.如图，矩形4%力的四个顶点的坐标分别为/(0,-1),8(",-1),以“，1),。(0,1),

正弦曲线f(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形//券内交于点F,向矩形切区域内

随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是()

答案B

解析根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的阴影区域的面积为

=1+72,又矩形ABCD的面积为

2加，由几何概型概率计算公式得该点落在阴影区域内的概率是甘JI故选B.

8.在区间［0,3］上任取一个数x,使得不等式V—3x+2>0成立的概率为.

小心2

答案3

2

解析1-3入+2>0=*>2或水1,由几何概型概率公式可得「可.

9.公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽

车的概率为.

1

答案4

解析••・公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度

心=20分钟，某人8：15到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件4则4=5分钟，故

")204,

10.如图所示，"是半径为"的圆周上的一个定点，在圆周上任取一点儿连接劭V,则弦初V

的长度超过镜月的概率是.

答案2

解析当弦助V的长度恰为时，4Mom如图，当点N落在半圆弧NMN'上时，弦

.脑V,的长度不超过镜兄故所求概率为—/

N'

11.已知正三棱锥s—4%的底面边长为4,高为3,在三棱锥内任取一点只使得h械4心

的概率是.

科占7

答案8

解析当户在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P=\

~8=8'

12.在区间［—2,4］上随机地取一个数力若x满足|x|W/的概率为\则历=.

答案3

解析由|X|WR,得一/WxW勿（易知加＞0）.

当0＜辰2时，由题意得咎=［,解得/=2.5,矛盾，舍去.

66

m-—Q5

当2＜欣4时、由题意得----7-----=-,解得R=3.故m=3.

66

g技能提升练

13.如图所示，在△/比'中，N8=60°,ZC=45°,高和=*,在内作射线4V交比'

于点M,则方族1的概率为.

2

答案5

解析因为N6=60°,/C=45°,所以/胡C=75°.

在RtZUZ®中，/£=60°,所以即=一%一=1，NBAg30°.

VtanoO

记事件N为“在N掰C内作射线4"交回于点M,使B冰1”,则可得/物状/物〃时事件N

发生.

302

由几何概型的概率公式，得P3=去=三

Zbb

14.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是

等可能的.如果甲船停泊时间为lh,乙船停泊时间为2h,则它们中的任意一艘都不需要等待

码头空出的概率为

1013

答案

1152

解析设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,记事件A为“两船都不需要等待码头

空出”，则0WE24,0WZ24,要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达

lh以上或乙比甲早到达2h以上，即y-Gl或工一介2.故所求事件构成集合/={（x,y）|y

一才21或x—y22,[0,24],[0,24]}.

力为图中阴影部分，全部结果构成的集合。为边长是24的正方形及其内部.

y\

24-------------------71

11

2X+2X

2-2-

/的面积506.51013

所求概率为P（A）=

。的面积24-576―1152.

%拓展冲刺练

15.在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记"为事件的概率，R为事件“|x—

O

的概率，"为事件"xywj”的概率，则（）

oJ

A.0<R<RB.p《p《p\

C.D.R<R<R

答案B

解析因为x,yC[0,1],所以事件表示的平面区域如图（1）阴影部分（含边界）S,

事件表示的平面区域如