2021届人教a版（文科数学）集合与常用逻辑用语单元测试2

2021届人教A版（文科数学）集合与常用逻辑用语单元测试

1、设集合Pl={x|x2+ax+l>0},P2={x|x2+ax+2>0},其中aGR,下列说法正确的

是（）

A.对任意a,Pl是P2的子集B.对任意a,Pl不是P2的子集

C.存在a,使得P1不是P2的子集D.存在a,使得P2是P1的子集

2、下列所给关系不正确的是（）

A.7T&RB.有史QC.O&ND|-4|£N*

3、已知命题p:Vxe（O,E）,3*>2"；命题q:Hxe（-oo,0）,3x>2x,则下歹U命题为

真命题的是（）

A.p/\qB.pA（-it?）C.（—ip）AqD.（-ip）A（-i（y）

4、“"是的“/gx>/gy”的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充分条件D.即不充分也不必要条件

5、已知实数a*,则“&<北”是"lna<ln〃”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6、若集合M=（X||x|<3],N=（x|y=lg（x-1）},则=（）

A.（1,3）B.[1,3）C.（-1,3）D.（-3,1）

u={yly=bg2x，x>i}，P=jyly=，，龙>2：rp

7、已知IXJ，则。“厂=（）

ABIK）c（°,转）D（­°吗，+8）

y*1

8、已知集合〃={x|F-1<0},N={x\——WO},则下列关系中正确的是

x-1

A.M=NB.M§NC.MD.MAN二0

b

{l,a+b,a}={0,-b}

9、设a，b€R,集合a,则b-a=（）0

A.1B.TC.2D.-2

10、已知集合人={乂/一3犬+2=0},8={x|0cx<6,xeN}则满足条件A=的

集合C的个数为（）

A.4B.5C.8D.7

11、已知集合A={x|x—2<0},B={x|—1<A<1},则（）

A.A^BB.B5AC.A=BD.AAB=0

12、若集合A={xeR|oc2+2x+i=o}中只有一个元素，则实数。的值为()

A.0或1B.0C.1D.0或—1

13、已知全集。=/?,集合4=卜尤2-2》—3>。},则C°A=.

14、命题P：直线y=2x与直线x+2y=0垂直；命题Q：异面直线在同一个平面

上的射影可能为两条平行直线，则命题PAQ为命题(填真或假).

15、设。和B为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a内的两条相交直线

分别平行于8内的两条直线，则a平行于3；

②若a外一条直线1与。内的一条直线平行，则1和a平行；

③设a和B相交于直线1,若a内有一条直线垂直于1,则a和B垂直；

④直线1与。垂直的充分必要条件是1与a内的两条直线垂直.

上面命题中，真命题的序号为(写出所有真命题的序号).

16、①命题“若X』,则x=l”的否命题为：“若(=1,则xWl”.

②“X=-1”是“x2—5X—6=0”的必要不充分条件.

③命题“？xGR,使得x-+x+KO”的否定是："？xGR,均有x~+x+lVO".

④命题''若x=y,则sinx=siny"的逆否命题为真命题.

上述有关命题的说法正确的是

17、已知A={a-1,2a2+5a+l,a2+l},且一2GA,求a的值.

18、分别写出由下列各组命题构成的“pVq”“p/\q”“「p”形式的复合命题，

并判断它们的真假.

(Dp：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；

(2)p：方程x2—16=0的两根的符号不同；q：方程X?-16=0的两根的绝对值相等.

19、已知集合A={a—2,2a2+5a』2},且一3GA,求a.

20、(1)已知命题p：关于x的方程—一依+4=0有实根；命题分关于x的函数

丁=2/+公+4在[3,+8)上是增函数，若“〃或q”是真命题，“〃且q”是假命

题，求实数。的取值范围；

(2)已知命题p：(4x-3)"<1；命题q：%2—(2a+l)x+a(a+1)W0,若一f>是一q

的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

21、已知A={x|2aWxWa+3},8={x[x<-l或x〉5},若4cB=。,求a的取值

范围。

22、设a,b,c为实数，且a=b+c+l,证明：两个一元二次方程/+x+6=0,

/+ax+c=O中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

参考答案

1、答案A

由不等式的性质得：由x'+ax+l>0,则有x'+ax+2=x"+ax+1+1>0+1>0,由xJ+ax+2>0,

不能推出x'+ax+l>。，由集合间的关系得：P1OP2,得解.

详解

解：由x2+ax+l>0,则有x2+ax+2=x'+ax+l+l>0+1>0,

[±|x2+ax+2>0,贝!|有x2+ax+l=x'+ax+2T>T,不能推出x^+ax+l〉。，

即P.OP2,

故选：A.

名师点评

本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题.

2、答案D

3、答案B

4、答案B

5、答案B

由对数函数性质可知：lna<ln〃=&<6,当。=0,。=1时，满足布〈方，但不

满足Ina<In/?,所以“正〈物”是“lna<ln。”的必要不充分条件，故选B.

考查目的：1.对数函数性质；2.充分条件与必要条件.

6、答案A

7、答案A

8、答案C

9、答案C

b

a+b=0,・•・一=-1,«'•a=-l,b=l,b-a=2

因为a3。,所以a

10、答案C

4=*k2_3犬+2=0}={1,2},8={x|0cx<6,xeN}={l,2,3,4,5}中C含有元

素1,2,可能含有3,4,5中的1个，2个，3个或一个也没有，因此集合。的个数为

C；+C+C；+C：=8

考查目的：集合的子集关系

11、答案B

12、答案A

当。=0时，2尤+1=0.A=当时，A=0.解得a=l,A={—1},所

以。=0或1.故选A.

考查目的：1、一元一次或一元二次方程；2、集合的表示方法.

易错点晴本题主要考查集合的表示方法，集合A=卜e4加+2x+1=o}为单元素集，

说明集合中只含有一个元素，即方程依2+2x+l=0只有一个根，对于方程

分?+2x+l=0是一元一次方程还是一元二次方程，需要对二次项系数a讨论，当。=0

时，方程为一元一次方程，当时方程为一元二次方程，学生容易忽对字幕a的讨

论.

13、答案答1,3]

14、答案真

命题P：直线y=2无与直线x+2y=0垂直是真命题；命题Q：异面直线在同一个平面

上的射影可能为两条平行直线是真命题，则命题PAQ是真命题

考查目的：复合命题

15、答案①②

命题①是两个平面平行的判定定理，正确；命题②是直线与平面平行的判定定理，

正确；命题③中在a内可以作无数条直线与1垂直，但a与B只是相交关系，不一定

垂直，

错误；命题④中直线1与a垂直可推出I与a内两条直线垂直，但1与a内的两条直

线垂直推不出直线1与a垂直，所以直线1与a垂直的必要不充分条件是1与a内两

条直线垂直.

16、答案④

3

17、答案a=-2

试题分析：由题意，一2WA,求得a—l=-2或2a，+5a+l=-2,得到a的值，再验证

集合元素的互异性，即可得到求解.

详解

由题意，因为一26A且a2+l2l,...不十1彳-2.

从而有a—1=—2或2a?+5a+l=-2,

3

解得a=-2或a=-1.

35

当a=-2时，a-l=-2,2a2+5a+l=-2,

13

£+1=4符合题意.

当a=-l时，a-l=2a2+5a+l=-2,

3

故a=-1应舍去.所以a=-2.

名师点评

本题主要考查了元素与集合的关系及其应用，其中解答中根据元素与集合的关系，得到

相应的方程，通过验证集合元素的互异性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能

力，同时忽视集合中元素的互异性是解答的关键.

18、答案pVq：平行四边形的对角线相等或互相平分；

pAq：平行四边形的对角线相等且互相平分；

-ip：平行四边形的对角线不相等.

由于p假q真，所以pVq真，p/\q假，「p真.

——3GA,贝IJ——3=a——2或——3=2a?+5a.•二a=——1或a=——

当a="1时，a—2=-3：2a2+5a=-3.集合A不满足互异性，

1Q凭安「.au—1舍去，当a=一抽，经检验，符合题意，故a=一

合荣LL

20、答案(1)(―8,—12)U(T,4)；(2)[O,g].

试题分析：(1)当命题p真，解得aK-4或a24,q真,解得再根据“〃或

4”是真命题，“p且q”是假命题，p、q两命题一真一假，即可求解实数。的取值

1

jQ<一

范围；(2)由〃:一4龙<々+1,列出不等式组,-2，即可求解实数。的

2[a+\>l

取值范围.

试题(1)若〃真，则△=/一4乂420,・・・〃4—4或〃之4.

若q真，则一(