2021届人教a版（文科数学） 数列单元测试

2021届人教A版（文科数学）数列单元测试

1、已知等差数列｛qJ的前n项和为S",%=T1，4+%=T,S“取得最小值时〃的

值为（）

A.6B.7C.8D.9

2、在等差数列｛4｝中，^=2，4=4,则%。=（）

A.12B.14C.16D.18

3、在等比数列中，牝=-16,仆=8,则a”=（）

A.-4B.±4C.-2D.±2

4、若在等差数列匐中，a3+a4+a5+a6+a7=450,则a?+a噂于（）

A.45B.75C.180D.360

5、数列2,6,12,20,的第8项是（）

A.56B.72C.90D.110

L=l

6、在等差数列｛《,｝中，4=2,%=4,则即）=（）

A.12B.14

C.16D.18

7、若数列满足ai+a2+a3+-“+an=3n-2,则这个数列的通项公式为（）

a-|l,n=1

C.an=3n-2D,「卜、3叱”2

8、已知数列｛an｝中,a3=2,a7=l,又数列｛—1—｝是等差数列，则a”等于（）

%+1

A.0B.-C.-D.-1

23

9、在数列｛%｝中,已知4=2,出=7,4+2等于4,・%1+|（〃€"+）的个位数，贝Ij/w的值

是（）

A.8B.6C.4D.2

10、在等差数列"｝中，21+24+47=4512+25+28=29加电+26+29等于（）

A.13B.18C.20D.22

11,在等差数列同｝中，已知21=2电+23+@4=24,Wja4+a5+a6=（）

A.38B.39C.41D.42

12、设4=」—+—!—+—L+…那么an+1-an等于（）

〃+1724-2〃+32/2V7

2〃+12〃+22〃+12九+22〃+12/1+2

13、设数列｛4｝的前〃项和为S”，且S〃=2〃(〃EN*),则生=.

14、设$“是数列M的前〃项和，若"一1"2",则

S]+S+…+S9=

15、设S”是等差数列｛4｝的前“项和，已知4=3,4=11,贝|jS，=。

16、设｛4｝是等差数列，4+%+4=9，4=9,则这个数列的前6项之和等于一

17、已知在等比数列｛%｝中，若包,佝=6求的值

18、等比数列数J中,ai=2,ai=l6.

(I)求数列｛a“｝的通项公式；

(II)若a3,as分别为等差数列｛bj的第4项和第16项，试求数列｛b„｝的前项和S,,

19、和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列也才的

第一项、第四项、第二十五项.

(1)证明：b25=8b4~7bl.

(2)求这三个数.

20、设数列｛端的通项公式为数列也｝定义如下：对

于正整数m,〃"是使得不等式%-〃7成立的所有n中的最小值.

11

⑴若"5,3,求仁

(2)若〃=2,9=-1,求数列物"｝的前2m项和公式；

21、利用等比数列的前〃项和的公式证明

〃+1_L«+1

an+an-'b+a"~2b2+•-•+ab'"'+bn=-———,其中〃eN*,a,人是不为0的常

a-b

数，且OH。.

22、列⑸｝的前n项和为相满足S5s6+15=0。

(I)若§5=5,求5$及ai；

(II)求d的取值范围。

参考答案

1、答案A

2、答案D

由题根据等差数列性质得到公差，然后计算即可.

由题易知公差d=2,所以力。=2+16=18,故选D

考查目的：等差数列性质

3、答案A

4、答案C

据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出as

的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将as的值代入即可求出值.

详解

由a3+a*+a$+a6+a7=(as+a?)+(a“+a6)+as=5a5=450,

得到as=90,

则a2+a8=2a$=180.

故选C..

名师点评

本题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题.学生化简已知条件时

注意项数之和等于10的两项结合.

5、答案B

根据数列前四项发现规律：相邻两项的差成等差数列，从而可得结果.

详解

r=%+4=6

+6=12

Q4=Q3+8=20

+I。=30

+12=42

+14=56

。8=。7+16=72,故选民

名师点评

本题通过观察数列的前四项，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理

的一般步骤：一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推

出一个明确表述的一般性命题(猜想).

6、答案D

7、答案D

分析：根据递推数列的性质，可以得到ai+a?+a3+…+a-i=3-2,两式相减，即可

得到'n的表达式；此时要注意首项是否符合通项公式。

详解：因为aja2+a3+…+2户”-2

所以ai+a?+a3+…+a”i=3fll-1-2.

两式相减，得%=2'301,且当时，ai=2*6

在原式中，首项2广3二2二1

a-J1，n=1

二者不相等，所以n

所以选D

名师点评：本题主要考查了利用递推公式求数列通项公式的方法。在两式相减过程中，

注意利用递推式求出的首项与通项公式的首项是否相等。若相等，则通项公式即可；若

不相等，则需写成分段函数的形式。

8、答案B

V—=—^-+(7-3)d,

%+1%+1

---=---+(11-3)d=—,

a”+1a3+13

1

aiF—.

2

9、答案A

根据已知条件可知%=4,%=8，4=2,4=6，%=2，=2,ag=4,a“)=8,

,因此次数列从第三项起，以4,8,2,6,2,2循环，则、20一12为335还余下2,所以出。3的

6

值为8.

考查目的：简单逻辑连接词.

10、答案A

由已知的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差d的3倍，且

求出3d得值，然后再由所求得式子减去第2个等式，利用等差数列的性质，也得到其公

差为3d,把3d的值代入即可求得答案.

详解

设等差数列的公差为d,

由a1++q7=45,a2+a5+a8=29

则(a?++a8)-包++q7)=29-45=-16,即3d=一3

又由巴+26+a9)-(a2+a5+a8)=3d=-16,

^lUa3+a6+a9=(a2+a5+a8)+(T6)=29-16=13,故选A.

名师点评

本题主要考查了等差的性质的综合应用，是一道基础题，其中熟记等差数列的性质，通

过两式相减求得3d得值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

11、答案D

分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量d的方程，从而得到所求的结果.

详解：由ai=2,az+a3+a4=24

可得：3a】+6d=24,解得：d=3,

.a.+a+a=3a〔+12d=42

,.45cbc

故选：D

名师点评：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于

基础题.

12、答案D

..11117g

n+1〃+2n+32〃'/

•_1,1,1,11/

••C7•=-1----------F,,,H-------1--------------1------------1nGN),

n+2n+32n2n+12〃+2、'

11111L+,+...+j

则a+ia-----------1-----------F••H--------1-------------1------------

nn〃+2〃+32n2〃+l2〃+2〃+1〃+22n)

1111

=----1----,故选D.

2〃+l2〃+2〃+12〃+12n+2

13、答案2

341

14、答案

1024

代入〃=1求得与；当〃之2时，将为变为5“-S,i,分别在"为偶数和〃为奇数的时候

求得Sj,然后利用等比数列求和公式求得结果.

详解

S.=-Q]H—=—S[H—S,=一

当〃=]时，।।212।4

当且〃eN*时，S”=(-l)"(S,fJ+吩

5_=—

若〃为偶数，则"'2"

11

若〃为奇数，贝U"=21尸=k•..S,,T=O

341

本题正确结果：1024

名师点评

本题考查利用“"与S"关系求解通项公式、等比数列求和公式的应用等知识，关键是能

够通过分类讨论得到S“进而得到｛S，｝的奇数项为等比数列.

15、答案49

16、答案24

17、答案•.•｛4｝是等比数列

••,^^9—6

又44丁a4cig=6

，4•ai=6

在等比数列｛4｝,若加+〃=%+/,则有4"•”“=%・巧，由%=。6•%可得出。6,%

的值。

18、答案解：（I）设｛a』的公比为q,

由3I=2,ai=16得：

16=2q3,解得q=2,

又31—2,

所以①二出］7=2?2^二2"；

（II）由（I）得23=8,9.5=32,

则bi=8,bi6=32,

设｛bj的公差为d,

>+3d=8

则有解得b,=d=2,

b1+15d=32

则数列｛bj的前n项和S„=2n+—n（n-1）?2=n2+n.

2

本题考查等差数列和等比数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，考查方程思想和

运算能力，属于基础题

19、答案（1）见；（2）38,38,38；或2,14,98.

试题分析：（1）根据三个数是等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列｛bj的第一

项、第四项、第二十五项，利用通项公式可证；

（2）由（1）,结合和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，利用等比数列的通

项公式，可求三个数.

详解

⑴vb25=bx+24d,8b4-7bl=8(%+3d)-7bl=4+24d

，命题成立

(2)设这三个数分别为a，aq,aq2

(a+aq+aq2=114

则［aq2=8aq-7a

解之得：｛a=38,或［a=2

.•.这三个数分别为38,38,38；或2,14,98.

名师点评

本题以数列为载体，考查等差数列与等比数列的概念与通项，有一定的综合性.

20、答案(1)仇=7;(2)m2+2m

试题分析：（1）根据题意求出使423成立的所有n中的最小整数即为打；（2）解不等

式a,,2加得〃N亍，m分为奇数、偶数两种情况求出〃”，再利用等差数列的求和公

式即可得解.

详解：（1）由题意，得4,=’〃一,，解’〃―’23,得〃2”.

23233

：.-n-->3成立的所有n中的最小整数为7,即4=7.

23

1T1+1

（2）由题意，得a,=2〃—1,对于正整数，由