2021届人教a版（文科数学） 概率与统计统计案例单元测试2

2021届人教A版（文科数学）概率与统计、统计案例单

元测试

1、问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝

色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②

从20名学生中选出3名参加座谈会.

方法：I.随机抽样法II.系统抽样法HL分层抽样法.其中问题与方法能配对的是

（）

A.①I,②nB.①m,②Ic.①n,②mD.①m,②n

2、某企业用自动化流水线生产统一规格的产品，每天上午的四个小时开工期间，

每隔10分钟抽取一件产品作为样本，则这样的抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上三种方法都有

3、给出下列命题：

①“当x£R时，sinx+cosxWl”是必然事件；

②“当xER时，sinx+cosxWl”是不可能事件;

③“当x£R时，sinx+cosxV2”是随机事件；

④“当x£R时，sinx+cosx<2>,是必然事件

其中正确命题的个数是（）

A、0B、1C、2D、3

4、一个频率分布表（样本容量为5。）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

［20,60）上的频率为os,则估计样本在［40,60）内的数据个数为（）

分组[10,20)[20,30)[30,40)

频数578

A.10B.13C.14D.15

0<a<4、

5、已知实数a,b满足4c,,|x”X2是关于x的方程x22x+ba+3=0的两个实

0<Z）<4j

根，则不等式0<X|<l〈X2成立的概率是（）

33「5r9

AA.—Bn.—C.—D.—

32163216

6、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,现用分层抽样的方法

从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取学生数

为（）

A.10

B.15

C.20

D.30

7、在区间［0,2上随机取一个数x,则事件“sinx+也cos纪1”发生的概率为（）

A4Bb-3Cb-2%D-.

x->•+1>0

8、在满足不等式组x+y-340的平面点集中随机取一点加（飞，丫。），设事件

”0

A="打<2与”，那么事件A发生的概率是（）

9、某学校共有师生4000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为

200的样本,调查师生对学校食堂就餐问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190

人，那么该校的教师人数为（）

A.100人B.150人C.200人D.250人

10、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影

部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）

闲

11、分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽

取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中

有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人

俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱,

乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人

带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（）

A.甲应付51341-钱B.乙应付322二4钱

109109

C.丙应付16堂钱D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

109

12、某市小学，初中，高中在校学生人数分别为7.5万，4.5万，3万.为了调查全

市中小学生的体质健康状况，拟随机抽取1000人进行体质健康检测，则应抽取的

初中生人数为（）

A.750B.500C.450D.300

13、在区间［0,1］上随机取两个数,则事件“到《；”的概率为.

14、已知如图所示的矩形，长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，

数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为.

15、一个容量为20的样本，己知某组的频率为0.25,则该组的频数为

16>已知。={(x,y)|O<1,0<)<1},A是由直线y=0,x=。(0<。<1)和曲

线y=d围成的曲边三角形的平面区域，若向区域。上随机投一点P,点尸落在区域

A内的概率是'则a的值为

64----------

17、为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用了以下方法：先从该保护区中捕获

一定数量的天鹅200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，

让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，过了一段时间，再从保护区中捕获150只

天鹅，其中有记号的20只，根据以上数据估计自然保护区中天鹅的数量.

18、某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人

数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1200人,并从中抽取了

(1)该校的总人数为多少？(2)三个年级分别抽取多少人？

(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？

19、为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300

人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程.

20、2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新

高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新

高考模式，今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地

理等6科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案

中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的200名学生中进行

了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种

学习.模拟选课数据统计如下表：

序号1234567

物生

组合学科物化生物化政物化历物化地物生历物生地

政

人数20人5人10人10人10人15人10人

序号891011121314

化生

组合学科物政历物政地物历地化生政化生地化政历

历

人数5人0人5人40人

序号151617181920

生历

组合学科化政地化历地生政历生政地政历地总计

地

人数200人

为了解学生成绩与学生模拟选课之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中

抽取40人的样本进行分析。

(1)样本中选择组合6号“物生历”的有多少人？样本中同时选择学习物理和历

史的有多少人？

(2)从样本选择学习物理且学习历史的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2

人还要学习生物的概率。

21、设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,

求上述方程有实根的概率.

(2)若a是从区间［0,3］任取的一个数,b是从区间［0,2］任取的一个数,求上述方程有

实根的概率.

22、某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条

件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组［20,25),第2组［25,30),第3

组［30,35),第4组［35,40),第5组［40,45］,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，

应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？

(2)在(1)的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传

经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

频率

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

202530354045年龄

参考答案

1、答案B

解：（1）中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别

故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大

故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）III（2）I.

故选B.

2、答案B

由题知这个抽样是每隔10分钟抽取一个产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体

的个数比较多，所以这是一个系统抽样.

故选：B

3、答案B

4、答案D

根据样本在［40'60）内的频率列方程，解方程即得解.

详解

设样本在国砌内的数据个数为x,

7+8+x

=0.6

贝ij50

所以x=15.

故选：D

名师点评

本题主要考查频率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

5、答案A

6、答案B

解：•.•高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,

，3

...高二在总体中所占的比例是3+37=2,

10

•••用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，

3

...要从图二抽取一X50=15.

10

故选：B.

7、答案C

8、答案B

9、答案C

设教师人数为x人，由题意知：291=20。二19°,解得％=200,故选C.

4000x

10、答案A

3221

由几何概型公式：A中的概率为0，B中的概率为4,C中的概率为4,D中的概率为§.本

题选择A选项.

名师点评：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考

察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般

用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所

以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.

11、答案B

依题意：由分层抽样知识可知，1(X)+(560+350+180)=

411()io

则甲应付：—x560=51钱；乙应付：---x350=32---钱;丙应付：

109109109109

10«,56心

---x180=16---钱.

109109

故选：B

12、答案D

根据分层抽样的定义建立等量关系可得结果.

详解

初中生抽取的人数为晨黑+3>4,5=300,

故选：D

名师点评

本题考查分层抽样的定义，根据条件建立等量关系是解决问题的关键.

，c公生l+ln2

13、答案-----

2

如图，曲线y=’-与正方形OMNP交于点A,B,其中A(L1),仇1」)，正方形OMNP

2x22

面积为1,正方形在曲线y-下方的图形面积为

2x

所以所求概率为尸=上处2.

222

可以估计阴影部分的面积约为：—X12x5=36

1000

15、答案5

频数

频率=

样本容量

16、答案,

2

17、答案设保护区中天鹅的数量为n,假定每只天鹅被捕获的可能性是相等的，从保护

区中捕一只，设事件A：捕获带有记号的天鹅，则P(A)=些.

n

第二次从保护区中捕获150只天鹅,其中有20只带有记号，由概率的定义知P(A)Q碧:.

IOU

所以配2g解得n^l500.

n150

所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.

18、答案(1)3600.(2)高一、高二、高三所抽人数分别为50,40,30.

(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方式.

试题分析：分析

(1)根据高二年级所占角度和人数可以得到答案；(2)根据三个年级人数所占比例，可以

求出人数；(3)根据所学知识可知有系统抽样和随机抽样等方法

详解

(1)3600.(2)高一、高二、高三所抽人数分别为50,40,30.

(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方式.

名师点评

三种抽样方法的区别与联系

类别共同点各自特点相互联系适用范围

曾总体中的个体数校

简单随机抽样从总体中逐个抽样

抽

过少

系统

得将总体均分成几个部

在起始部分抽样时总体中的个体数较

抽样分，按事先确定的规

雪

每采用简单随机抽样多

则在各部分中抽取

年

分层分层抽样时采用简

年将总体分成几层，分总体由差异明显的

样

抽单随机抽样或系统

层进行抽取几部分组成

抽样

19、答案一般来说，各行政村人数差异是不能忽的，为保证每个适龄青年等可能入选,

1

应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的1°.具体地可用简单随机抽样法产生,

先把每个个青年编号制签，抽取即可.

20、答案(1)组合6号“物生历”有3人，同时选择学习物理和历史的有7人；(2)—.

试题分析：根据分层抽样，按照等比例进行得出各部分的人数.

古典概型，我们可以将所有基本事件都一一列出，用枚举法.

详解

(1)样本中选择组合6号“物生历”的有40x5=3人

样本中同时选择学习物理和历史的有40X==7人.

200

(2)样本中同时选择学习物理和历史的有7人，其中学习生物的有人，记为A,民C,另

外4人记为D,E,F,G.则随机抽取情况为

(A,C,E),(A,C,F),(A,C,G),(A,D,E),(A,D,F),(A,D,G),

(A,E,F),(A,E,G),(A,F,G),(B,C,D),(B,C,E),(B,C，F),(B,C,G),

(B,D,E),(B,D,F),(B,D,G),

(B,E,F),(B,E,G),(B,F,G)(C,E,G),(C,F,G),(D,E,F),(D,E,G),

(D,F,G),(E,F,G).

共35种，其中至少有2人还要学习生物的有13种，

则这3人中至少有2人还要学习生物的概率「=三13.

35

名师点评

教材上简单随机抽样大致上提及三大类，本题中与分层抽样为考察点.作为文科的统计

案例中求相关概率问题，更多需要掌握枚举法，在枚举法中做到不重不漏.

32

21、答案⑴一⑵一

43

试题分析：(1)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个，然

后找出满足x42ax+b2=0有实数根即a，b；(2)根据几何概型的概率公式，求出对应区

域的面积，进行求解即可.

设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.

当a>0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的等价条件为A=4a2-4b2=4(a2-b2)20,即alb.

(1)基本事件共12

个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.

93

事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(