2021届人教a版（理科数学）数系的扩充与复数的引入单元测试

2021届人教A版（理科数学）数系的扩充与复数的引入单元

测试

1、复数a的共甄复数为（）

1-Z

A.-3—iB.-1—iC.-1+zD.-2+2i

2、

设复数z满足（-i）z=2i,则|z|=

A.1B.企C.2D.2也

2i

3、在复平面内，复数Ul+i。为虚数单位）的共辗复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

i

z----

4、设i是虚数单位，若复数1+i,则z=（）

111111

-+-i1+-i1一一i----i

A.22B.2c.2D.22

5、已知复数z=2-,则z的共轨复数是（）

1+i

A.1-zB.1+iC.iD.-i

6、复数（l+i>的虚部是（）

A.0B.2C.-2D.2z

7、设i是虚数单位，z是复数z的共辗复数，若z・zi+2=2z,贝ijz=（）

A.1+iB.1—zC.-1+iD.-1-z

8、已知i为虚数单位，复数z满足z（l-i）=l+i,则复数z的共轨复数为

A.1B.-1

C.iD.-i

9、已知复数Z=i+2/+严，贝i1|z|=（）

A.V2B.>/5C.Vi0D.2

3+4/

10、复数z=3+-^,则|z|等于（）

4-3z

A.3B.VlOC.\/BD.4

11、若复数z=2+上，其中i是虚数单位，则复平面上，复数z所对应的点在（）

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12、复数z满足条件：|22+1|=反-订，那么2对应点的轨迹是()

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

13、

已知复数z(l+i)=2,贝|jz=.

14、已知复数Z=1-Z,则Z,Z=()

z-1

15、设复数2=」一+(一+2，〃-15»为实数时，则实数机的值是;

m+5

16、若复数4=a+2i,Z2=1-i,且4Z2为纯虚数，则实数。的值为

17、实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(w2一86+15)+(根2-5相-141"的点

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限

(3)位于直线x-2y+16=0上？

18、若复数z=(«?+,*_1)+(4〃5-8〃?+3)i("?eR)的共辗复数z对应的点在第一象限,

求实数机的集合.

19、设〃，eR,复数二=("-3加-4)+("+3加-28),其中i为虚数单位.

(1)当加为何值时，复数Z是虚数？

(2)当加为何值时，复数Z是纯虚数？

Z

20、已知zeC,且lz|-i=5+2+3i(i为虚数单位)，求复数2+'的虚部.

21、在复平面内，O是原点，向量益对应的复数为2+i.

(I)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量而对应的复数；

(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C,求点C对应的复数.

22、已知aeR,则复数z=(a2—2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限？复数

z所对应的点的轨迹是什么？

参考答案

1、答案B

2、答案B

分析

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解.

详解

2i2i(l+i)2i(l+i)

=---=---------=------二—1+I

由(1-/)z=2/,得z1-i(1-D(1+D2,

...izi=J(-i)2+i2=A

故选：B.

名师点评

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.

3、答案D

分析：首先求得复数z,然后求解其共轨复数即可.

2i2i(l-i)2i(l-i)

详解：由复数的运算法则有："l+「(l+i)(l-i)-2+1,

则z=lT,其对应的点Q，T)｛立于第四象限.

本题选择D选项.

名师点评：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和

计算求解能力.

4、答案A

利用复数的除法化简即得解.

详解

ii(l-i)1+i11

由题得z-l+i=(l+D(l-i)-2%+,故答案为：A

名师点评

本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能

力.

5、答案A

6、答案B

(l+i)2=2i虚部为2.

1.7、答案A

8、答案D

1+i

7,—_____—]

由z(l-i)=l+i可得1—i,则复数z的共辗复数为-i.故选D.

9、答案C

由题意得z=i+2?+*=i—2—1=一3+，,

*'.|z|=|-3+z|=V10.选C.

10、答案B

由题意得z=3+三匕史=3+^----g-----=3+z,所以|z|=,3?+F=,故选B.

4-3/(4-3z)(4+3z)11

考查目的：复数的运算.

11、答案D

12、答案A

分析：设z=x+yi(x,yCR),代入|2z+l|=|z-i|化简得复数z对应的点的轨迹.

详解：设z=x+yi(x,yGR),

则2x+2yi+l|=|x+yi-i|,

即J(2x+19+4y2=Jx2+(y-1)2,

所以3x2+3y2+4x+2y=0.

2242

x+y+-x+-y=0

所以33.

故z对应点的轨迹是圆.故答案为：A.

名师点评：(1)本题主要考查复数中的轨迹问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和

分析转化能力.(2)复数中的轨迹问题，一般先设z=x+yi(x,yeR),再代入已知式子化简

得解.

13、答案l-i

分析

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

详解

22(1-i)2(1-i)

由(1+i)z=2,得1+i(l+i)(l-i)2,

故答案为：1-i.

名师点评

本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.

14、答案2

根据题意可知，由于z=1-i,那么代入到关系式中，

贝=(1-')2=母=2.

z-1-i-i

15、答案3

16、答案答

Z]Z2=(a+2i)(l-i)=(a+2)-(a-2)i为纯虚数，所以a+2=0,a-2w0,a=-2.

17、答案⑴册啾W4qiX-2y+16=0=-2＜加＜3"5＜加＜7

(2)(m2-8m+15)(m2-5/n-14)>0(w-3)(w-5)(w+2)(/n-7)>0

=>m<^2or3<m<5orm>l

(3)(m2-8〃2+15)-2(〃/-5/n-14)+16=0=>m=1±2\/15

18、答案解：z='+川T)+(472-8〃z+3)i(/nGR),

因为之对应的点在第一象限,

所求m的集合为\m\在J

22

可以根据复数的四则运算，得，〃的集合为［初应［＜〃"：］。

I22/

19、答案（1）且加工一7；（2）m=T.

试题分析：（1）根据虚数概念列条件，解得结果；（2）根据纯虚数概念列条件，解得结

果。

详解

（1）要使复数z是虚数，必须使加2+3根—28。0口加。4且加工一7

当加彳4且加彳一7时，复数z是虚数.

-2

777—31Tl—4=0

（2）要使复数Z是纯虚数，必须使2解得：rn=-l

苏+3机—28。0

当m=一1时，复数Z是纯虚数.

名师点评

本题考查复数虚数与纯虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

20、答案1

试题分析：设出z=x+），i（x,yeR）,代入方程|z|—i=5+2+3i,整理后利用复数相

2

等的概念求出引入的参数X、y的值，即可求出复数Z,再求出复数确定虚部。

^：z=x+yi(x,yeR),代入方程|z|-i=彳+2+3i,

=x+2

得出［x2+y2-z=x—_y/+2+3z=(x+2)+(3-y)i>故有

y=-1

x=3

解得《

y=4

z3+4z(3+4z)(2-z)10+5z

z=3+4i,复数