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第第页二倍角公式如何推导半角公式推导过程二倍角公式如何推导

正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα

推导：

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.cos2α=2cos^2α-1

2.cos2α=1−2sin^2α

3.cos2α=cos^2α−sin^2α

推导：

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

推导：

tan(2a)=tan(a+a)=(tan(a)+tan(a))/(1-tan(a)*tan(a))=2tanα/[1-(tanα)^2]

半角公式推导过程

1、依据倍角公式得：

coa2a=1-2sin2α,可得

cosa=1-2sin2(α/2),可得

1-cosa=2sin2(α/2),可得

sin2(α/2)=(1-cosa)/2,可得,sin((a/2)=根号(1-cosa)/2)

cos2(α/2)=1-sin2(α/2)

所以：cos2(α/2)=1-(1-cosa)/2=(1+cosa)/2

所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2

由于：tana=sina/cosa

所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

所以：tan(a/2)=根号((1-cosa)/(1+cosa))

2、在cos2α=1-sin2α中,以α代2α,α/2代α,得：

cosα=1-sin2α/2所以sin2α/2=(1-cosα)/2

在cos2α=2cos2α-1中,以α代2α,α/2代α,得

cosα=2cos2(α/2)-1所以cos2(α/2)=(1+cosα)/2

然后以上结果相除

tan2α/2==(1-cosα)/(1+cosα)

1-cosα/sinα=1-(1-sin2α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)]

=2sin(α/2)/cos(α/2)

=tanα/2

二倍角公式如

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