2022-2023学年湖北省荆门市旧口中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖北省荆门市旧口中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则函数的最小值是（

）A.2 B. C. D.3参考答案：A2.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（

）A

B

C

D

无法确定

参考答案：C略3.椭圆的焦距是2，则m的值是（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，分两种情况讨论：①、椭圆的焦点在x轴上，②、椭圆的焦点在y轴上，利用椭圆的几何性质可得m﹣2=1或2﹣m=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：，其焦距是2，即2c=2，则c=1；但不能确定焦点的位置，分两种情况讨论：①、当椭圆的焦点在x轴上时，有m＞2，有m﹣2=1，解可得m=3；②、当椭圆的焦点在y轴上时，有m＜2，有2﹣m=1，解可得m=1；综合可得：m=3或m=1，故选B．4.函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值．【解答】解：函数y=x3﹣3x2﹣9x+6的导数为f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为：11；故选：A．5.椭圆的右焦点为F，直线与椭圆相交于A、B两点，直线不过右焦点F时，的周长的最大值是16，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.圆锥曲线）椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C略9.已知函数的最小值是，则的最小值等于（

）

A．

B.

C．2

D．3参考答案：B略10.下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

1

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线:与:垂直，则a=

▲

．参考答案：1∵直线l1:与直线l2:，∴直线，直线l1:的斜率存在，，且直线l1:与直线l2:垂直，，解得a=1，故答案为1.

12.已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为__________．参考答案：（或60°）如图依抛物线的定义，可得，，∴，由余弦定理得，∴，故答案为.13.设全集U=R，集合则

▲

；

▲

．参考答案：

试题分析：，所以；,而，所以或考点：集合的运算14.已知曲线在x=﹣1处的切线和它在x=x0（x0＞0）处的切线互相垂直，设，则m=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出x＜0的函数的导数，可得在x=﹣1处的切线斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得在x=x0（x0≠0）处的切线斜率，求出x＞0的函数的导数，可得切线的斜率，构造函数g（t）=tet﹣，求出导数，运用零点存在定理，即可判断m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，则，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，设t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，当m=0时，x0∈（0，），t∈（，1）；当m=1时，x0∈（，），t∈（，）；当m=2时，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）递增，可得g（t）在（，）内只有一解，故m=2成立．故答案为：2．15.设f(z)=2z(cos+icos)，这里z是复数，用A表示原点，B表示f(1+i)所对应的点，C表示点-所对应的点，则∠ABC=

。参考答案：16.设公比为q（）的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则q=

.参考答案：

17.设复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=

．参考答案：﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式的两边同时乘以，然后运用复数的除法化简运算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案为﹣1﹣2i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．(1)依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数据：，，，参考答案：（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【分析】（1）由题中所给的数据计算，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案。（2）由题意分类讨论的范围求解即可。【详解】（1）由已知数据可得，所以相关系数因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系。（2）设商家周总利润为元，由条件知在过去周里当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，周总利润元；当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，周总利润元；当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，周总利润元；所以过去周里周总利润的平均值元【点睛】本题考查相关系数以及统计的应用，属于简单题。19.设n为正整数，集合．对于集合A中的任意元素和，记．（Ⅰ）当时，若，，求和的值；（Ⅱ）当时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素X，Y，当X，Y相同时，是偶数；当X，Y不同时，是奇数．求集合B中元素个数的最大值；参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为3．【分析】（Ⅰ）根据题中定义，直接计算即可得出结果；（Ⅱ）先设，则，由题意确定中的个数为0或2或4，再分别验证，；，；最后将集合C中剩余的元素分成3组，结合题意即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）因为，，所以，．（Ⅱ）设，则．由题意知，且为偶数，所以中的个数为0或2或4．令，所以C．（1）当，，且X，Y不同时，经验证，=2或4，与是奇数矛盾，所以．（2）当，，且X，Y不同时，经验证，=4，与是奇数矛盾，所以．（3）将集合C中剩余的元素分成如下三组：；；．经验证，对于每组中两个元素，均有．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合中元素的个数不超过3．又集合满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为3．20.已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2.(1)求a、b的值；(2)解不等式ax2＋bx－1＞0.参考答案：解：(1)∵方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2，由根与系数的关系，得，解得a＝－2，b＝3.(2)由(1)知，∴不等式ax2＋bx－1＞0的解集为{x|＜x＜1}．略21.（10分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.

（1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.参考答案：解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，…………2分∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离

∴此抛物线的方程为…………7分（2）由消去………………8分∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有…………19分解得解得（舍去）∴所求k的值为2………………10分22