2022-2023学年山东省潍坊市东明中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市东明中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D．2.设集合，集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A，选A.3.函数的图像大致是

(

)参考答案：A略4.已知，若的最小值是，则

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A．1

B．

C.2

D．参考答案：C6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图2所示，则该“堑堵”的表面积为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为：，故选B．7.如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM与∠BMN的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN．【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，联立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故选D．8.已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（

）A．只有一条，不在平面内

B．只有一条，且在平面内

C.有无数条，一定在平面内

D．有无数条，不一定在平面内参考答案：B9.当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40

（B）36

（C）30

（D）20参考答案：C略10.设α、β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“α∥β”是“m∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是：

．参考答案：答案：x+y=312.已知集合，那么

.参考答案：{1，-1}

13.设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为

．参考答案：10考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：计算定积分求出n=5，再根据（x﹣）5的展开式的通项公式，求出展开式中x的系数．解答： 解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx﹣4cosx）=1﹣（﹣4）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，可得展开式中x的系数为=10，故答案为：10．点评：本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知x、y满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式为0求得目标函数最小值；数形结合得到使目标函数取得最大值的最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数为y=，联立，得2x2﹣x﹣2z=0．由△=1+16z=0，得z=．由图可知，当直线y=过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．∴的取值范围是：．故答案为：．15.在锐角中，，，则的值等于

；的取值范围为

.参考答案：；.

略16.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是

参考答案：1317.

若，则＝．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分l3分）下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1曰至3月13日中某一天到达该市，并停留2天．(l)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴可得，∴．

------------4分

∵，可得．∴．

-------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵S△ABC=∴，解得bc=8．①

------------10分由余弦定理，得

，

-----------12分即．②

将①代入②，可得．

-----------14分略20.已知数列，，，满足，且当时，，令．（Ⅰ）写出的所有可能的值．（Ⅱ）求的最大值．（Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．参考答案：（）有题设，满足条件的数列的所有可能情况有：①，，，，，此时；②，，，，，此时；③，，，，，此时；④，，，，，此时；⑤，，，，，此时；⑥，，，，，此时．∴的所有可能的值为，，，，．（）由，可设，则或．∵，∴．∵，∴，且为奇数，，是由个和个构成数列．∴．则当，，的前项取，后项取时最大，此时．证明如下：假设，的前项中恰有项，，取，则，，的后项中恰有项，取，其中，，，，，．∴．∴的最大值为．（）由（）可知，如果，，的前项中恰有项，，，取，，，的后项中恰有项，，取，则，若，则．∵是奇数，∴是奇数，而是偶数．∴不存在数列，使得．21.（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．参考答案：（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以

…2分又圆柱母线^平面，

ì平面，所以^，又，所以^平面，因为ì平面，所以平面平面；……………6分（II）设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，………10分圆柱的体积为，

四棱锥与圆柱的体积比为.………12分略22.已知函数，，．（1