2022-2023学年浙江省湖州市安吉梅溪中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省湖州市安吉梅溪中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=3x2的焦点坐标是（） A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，）参考答案：D2.设f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则不等式f（2）＜f（）的解集是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数单调性的性质进行转化求解即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则由不等式f（2）＜f（）可得2＞，∴x＜0，或x＞，故选：D．3.若那么下列命题中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知椭圆的方程为，则该椭圆的长半轴长为（

）A．3

B.2

C．6

D.4参考答案：A略5.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．或参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.

6.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略7.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C8.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，则(

)A．a6=b6 B．a6＞b6 C．a6＜b6 D．a6＞b6或a6＜b6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得a1+a11=b1+b11=2a6，再由b1+b11＞2=2b6，从而得出结论．【解答】解：由题意可得a1+a11=b1+b11=2a6．∵公比q≠1，bi＞0，∴b1+b11＞2=2b6，∴2a6＞2b6，即

a6＞b6，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于基础题．9.已知函数，则是（

）A.奇函数，且在R上是增函数 B.偶函数，且在(0,+∞)上是增函数C.奇函数，且在R上是减函数 D.偶函数，且在(0,+∞)上是减函数参考答案：C【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.10.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式是

．参考答案：an=考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，则d===，∴通项公式an=2+（n﹣1）=故答案为：an=2+（n﹣1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．12.与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是

．参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．【解答】解：设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1）则由题意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切点为（﹣1，1），代入切线方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0．故答案为：3x+y+2=0．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则

。参考答案：14.已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1时，f（x）+＜0恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，由f′（1）=得到m+n的值；利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函数f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，构造函数g（x）=（x＞1），利用导数求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．则f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等价于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0，∴当x＞1时，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上为增函数，∴g（x）＞g（1）=．则k．故答案为：；（﹣∞，]．点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中高档题．15.函数f(x)=(x-1)2·的极小值是________.参考答案：016.已知，则=▲参考答案：17.若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_______

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，过顶点的直线L与椭圆C相交于两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值.参考答案：(1);（2）.试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：(1)因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分(2)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立，解得(1+4k2)x2+8kx="0,"7分因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，∵∴点M在椭圆上，则m2+4n2=4,∴,化简得x1x2+4y1y2=x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)=(1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,10分∴4k·()+4=0,解得k=±.故直线l的斜率k=±.12分考点：(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题.19.已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；阅读型．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数.（13分）参考答案：

略21.（2014?沙坪坝区校级模拟）已知等比数列{an}满足：a1=2，a2?a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==考点：数列的求和；等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q的方程求出q，再代入化简即可；（2）由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法进行化简．解答：解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==点评：本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题22.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点.若直l与曲线C相交于两点A,B,求的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以，利用，即可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.【详解】（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得直线l普通方程为.将曲线C的极坐标方程化为.即.∴x2+y2=2y+2x.故曲线C的直角坐标方程为.