2022年河南省商丘市会停镇第三中学高三数学理月考试卷含解析

2022年河南省商丘市会停镇第三中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则向量与夹角等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．3.已知全集U＝R，则下列能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}关系的韦恩（Venn）图是A．B．C．D．参考答案：A4.若复数满足，则的虚部为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意，转化为任意，，利用导数得到函数的单调性，求得和，由，即可求解.【详解】设函数，由当时，对于任意，都有，即对于任意，，由于，那么在上单调递减，而，在上单调递减，所以，，则，那么，或，结合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.6.设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设等差数列的前项和为，若，则（

）A．4

B．6

C.10

D．12参考答案：C本题考查等差数列的通项与求和.因为为等差数列,所以,所以,因为,所以,所以,即,,所以.选C.【备注】等差数列中;若,等差数列中.8.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（

）A.B.C.D.的大小不确定参考答案：A【分析】由题意可知三个二次函数都开口向上，再由的大小关系得出开口大小，画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系．【详解】解：已知的作用是：（1）开口方向；（2）张口大小，因为，所以开口均向上．又因为二次函数开口向上时，越大开口越小，所以、、的开口依次变大，

所以．故选：A．【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用，以及利用函数图象分析函数性质．10.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）A、11

B、10

C、9

D、8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.参考答案：略12.若，函数有相同的最小值，则___________．参考答案：13.已知向量，的夹角为45°，||=，||=3，则|2﹣|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用向量数量积的定义可得?，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【解答】解：向量，的夹角为45°，||=，||=3，可得?=?3?cos45°=3，则|2﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．14.面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则=．参考答案：15.理

统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率是

，优秀人数是

。

参考答案：答案:80%16.设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：①函数是以4为周期的周期函数；②当时，；③函数图像的一条对称轴的方程为；④当时，；其中正确的命题为_____________（填序号即可）.参考答案：解析：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，又∵∵对一切都成立

∴∴的周期为，故①正确；（2）∵对一切都成立，又当时，，∴当时，，，从而②正确；（3）∵当时，，又当时，

∴当时，有，于是在有对称轴，又区间长为一个周期，∴函数图像的一条对称轴的方程为成立，故③正确；（4）∵的周期为

∴当时，，于是故④不正确；

综上知①②③成立；17.下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是

▲

．参考答案：答案：1.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足递推公式an=2an－1+1（n≥2），其中a4=15.（I）求a1，a2，a3；（II）求数列{an}的通项公式；（III）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：解析：（I）a1=1，a2=3，a3=7；（II）由an=2an－1+1，得：an+1=2(an－1+1)，∴{an+1}是首项a1+1=2，公比为2的等比数列，∴an+1=2n，即an=2n－1，（III）Sn=－n=2n+1－n－2.19.（2014?濮阳二模）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式；绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6即可；（Ⅱ）利用分析法进行证明不等式．【解答】解：（I）∵f（x）=|x﹣1|．∴不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6等价|x﹣2|+|x+2|≥6，若当x≥2时，不等式等价为x﹣2+x+2≥6，即2x≥6，解得x≥3．当﹣2＜x＜2时，不等式等价为2﹣x+x+2≥6，即4≥6，此时不成立．当x≤﹣2时，不等式等价为2﹣x﹣x﹣2≥6，即2x≤﹣6，即x≤﹣3．综上不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．（II）要证，只需证|ab﹣1|＞|b﹣a|，只需证（ab﹣1）2＞（b﹣a）2而（ab﹣1）2﹣（b﹣a）2=a2b2﹣a2﹣b2+1=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2＜1，b2＜1，即a2﹣1＜0，b2﹣1＜0，即（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，成立，从而原不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要注意进行分段讨论．20.函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：【分析】（1）根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由题意得，由此可解得，∴．（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则有，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，，，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），即f（t﹣1）＜f（﹣t），∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解之得．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查单调性的定义以及其应用，是一道中档题．21.(本小题满分12分)已知为所在平面内的一点.(Ⅰ)已知为边的中点,且,求证:;(Ⅱ)已知的面积为2,求的面积.参考答案：证明：(Ⅰ)因为D为BC边中点，

所以由.…………2分得，…………3分即,所以.…………4分（Ⅱ）如图所示，延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则…………5分所以三点共线且为三角形的重心，…………6分则，在中，为边中点，所以,…………7分在中，为边近端三等分点，所以.…………8分在中，连，为边中点，所以，在中，为边近端三等分点，所以，…………10分因为，所以面积之比为，因为的面积为，所以面积为：.…………12分22.已知数列中，，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值．参考答案：解：（1）由，得当时 ∴，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴适合上式∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴