2022-2023学年广东省阳江市阳春圭岗中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年广东省阳江市阳春圭岗中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）A．

B． C． D．参考答案：C2.程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=，f（x）=x4，f（x）=2x，f（x）=x﹣，则可以输出的函数是（）A．f（x）= B．f（x）=x4 C．f（x）=2x D．f（x）=x﹣参考答案：D【考点】程序框图．【分析】该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个函数，不难得到正确答案．【解答】解：由题得输出的函数要满足是奇函数且有零点，f（x）=与x轴无交点，故不存在零点，故不符合题意；f（x）=x4是偶函数，故不符合题意；f（x）=2x是非奇非偶函数，故不符合题意；f（x）=x﹣是奇函数，且存在零点，符合题意，故只有f（x）=x﹣符合题意，故选：D．3.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]参考答案：B4.在等差数列{an}中，公差，Sn为{an}的前n项和，且，则当n为何值时，Sn达到最大值.(

)A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：C【分析】先根据，，得到进而可判断出结果.【详解】因为在等差数列中，，所以，又公差，所以，故所以数列的前6项为正数，从第7项开始为负数；因此，当时，达到最大值.故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前项和最大，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.5.直线x+y－1=0与直线x+y+1=0的距离为（

）A．2

B．

C．2

D．1参考答案：B略6.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则()A.3.25

B.2.6

C.2.2

D.0参考答案：B7.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：且，则不等式的解集为（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)参考答案：B8.设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A?B，则实数a的取值范围是(

)A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4}参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合．【分析】由集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，A?B，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A?B，∴a≥4实数a的取值范围是[4，+∞）故选：C．【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题解题的关键是根据题设中的条件作出判断，得到参数所满足的不等式，从而得到其取值范围，此类题的求解，可以借助数轴，避免出错．9.（5分）为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文密文密文明文，已知加密函数为y=xα﹣1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（） A． 7 B． 4 C． 3 D． 2参考答案：D考点： 进行简单的合情推理．专题： 函数的性质及应用．分析： 明文“3”，即x的值，得到密文为“26”，即y的值，求得α=3，密码对应关系为：y=x3﹣1，按此规则可求出原发的明文．解答： 解：依题意可知明文“3”，即x=3，得到密文为“26”，即y=26，求得α=3，密码对应关系为：y=x3﹣1，接受方接到密文为“7”，即y=7，则原发的明文是x=2．故选：D．点评： 本题考查求指数函数解析式，仔细分析题意，是解好题目的关键，是基础题．10.（4分）某林区2010年初木材蓄积量约为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了5%左右，则2015年初该林区木材蓄积量约为（）万立方米． A． 200（1+5%）5 B． 200（1+5%）6 C． 200（1+6×5%） D． 200（1+5×5%）参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，从而依次写出即可．解答： 由题意，2010年初该林区木材蓄积量约为200万立方米，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，2012年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）2万立方米，2013年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）3万立方米，2014年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）4万立方米，2015年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）5万立方米，故选：A．点评： 本题考查了有理指数幂的运算化简，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为

．参考答案：设四棱锥的高为h，则由题意得，解得．又正四棱锥底面正方形的对角线长为，∴正四棱锥的侧棱长为．

12.=

.

参考答案：略13.已知满足，则=_________。参考答案：14.已知函数在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是________参考答案：略15.函数的定义域为_________________参考答案：16.比较大小：

。参考答案：<17.集合A是函数的定义域，，求,,．参考答案：,,本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。先求解函数的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。,,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．（3）设，求数列{}的前n项的和参考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是数列{}的前n项的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即19.（本小题满分12分）已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围.参考答案：解：略20.(本小题满分14分)如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象。参考答案：过A,D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）当点F在BG上时，即时，y=（2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2x-2

…6分（3）当点F在HC上时，即时，y==-∴函数的解析式为

…………8分(图6分)21.如图，平行四边形中，E是BC的中点，F是D