2022-2023学年广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C2.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.3.我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合中，共有“和谐数”的个数是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252参考答案：C4.将函数向左平移个单位后得函数，则在上的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[3,4] C.[0,3] D.[0,4]参考答案：D【分析】按照图象的平移规律，写出的表达式，利用正弦函数的图象，求出在上的取值范围.【详解】因为函数向左平移个单位后得函数，所以，，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的平移、以及闭区间上正弦型函数的最值问题，正确求出平移后的函数解析式，是解题的关键.5.设a,b为实数，则“0<ab<l”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D6.已知复数（其中i是虚数单位），则|z|=（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】利用复数模长的性质即可求解.【详解】复数，，故选：A.【点睛】本题考查求复数的模，涉及到复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

7.命题“存在R，0”的否定是

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意的R,0

D.对任意的R,>0参考答案：D略8.,则=(

)A.

0.1

B.

0.2

C.

0.3

D.

0.4参考答案：A略9.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则的值是A．24

B．48

C．60

D．72参考答案：B10.矩形中，，为中点，将沿所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：①存在某个位置，； ②存在某个位置，；③存在某个位置，； ④存在某个位置，.其中正确的是（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是．

参考答案：试题分析：由题可知，设大正方形的边长为2，则大正方形的面积为4，由于直角三角形中的一角为，则两条直角边分别为1和，故小正方形的边长为，则小正方形的面积为，因此飞镖落在小正方形内的概率为；考点：几何概型概率模型12.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

.参考答案：4【知识点】基本不等式E6设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，则m+n=4

则4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16则【思路点拨】由已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．13.已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10=

。参考答案：9114.函数对任意的实数满足，且，则＝______________________.参考答案：-215.“为真命题”是“为假命题”成立的

条件．参考答案：16..已知复数z满足（为虚数单位），则z的模为______参考答案：【分析】根据复数模长运算性质可直接求得结果.【详解】

本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.17.给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为:

参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为x[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．(1)令，x∈[0,24]，求t的取值范围．(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？参考答案：略19.（本小题满分13分）在△ABC中，∠C＝，．（Ⅰ）若c＝14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．参考答案：【知识点】余弦定理正弦定理【试题解析】(Ⅰ)在中，因为，

即

所以．

（Ⅱ）因为．

所以，解得．

又因为．

所以，

所以．20.如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连结OD，由圆的性质得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能证明DE是⊙O切线．（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H，则有cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．【解答】（Ⅰ）证明：连结OD，由圆的性质得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是⊙O切线．（Ⅱ）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，，F是BC的中点．（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A﹣CDG的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）平行四边形ABCD中，证出AC⊥DA．结合PA⊥平面ABCD，得PA⊥DA，由线面垂直的判定定理，可得DA⊥平面PAC．（Ⅱ）设PD的中点为G，在平面PAD内作GH⊥PA于H，连接FH，可证出四边形FCGH为平行四边形，得GC∥FH，所以CG∥平面PAF．设点G到平面ABCD的距离为d，得d=，结合Rt△ACD面积和锥体体积公式，可算出三棱锥A﹣CDG的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形，∴AD∥BC，可得∠ACB=∠DAC=90°，即AC⊥DA∵PA⊥平面ABCD，DA?平面ABCD，∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA，AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC．（Ⅱ）设PD的中点为G，在平面PAD内作GH⊥PA于H，连接FH，则△PAD中，GH平行且等于∵平行四边形ABCD中，FC平行且等于，∴GH∥FC且GH=FC，四边形FCGH为平行四边形，得GC∥FH，∵FH?平面PAF，CG?平面PAF，∴CG∥平面PAF，即G为PD中点时，CG∥平面PAF．设点G到平面ABCD的距离为d，则由G为PD中点且PA⊥平面ABCD，得d=，又∵Rt△ACD面积为×1×1=∴三棱锥A﹣CDG的体积VA﹣CDG=VG﹣CDA=S△ACD×=．22.（13分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．参考答案：考点： 奇函数；函数的最值及其几何意义．专题： 计算题．分析： （1）由函数f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，其图象经过坐标原点，则根据x∈[﹣1，0]时的解析式，构造关于a的方程，再结合奇函数的性质，求出函数f（x）在[0，1]上的解析式．（2）根据（1）中函数的解析式，我们用换元法可将函数的解析式，转化为一个二次函数的形式，我们分析出函数的单调性，进而求出f（x）在[0，1]上的最大值．解答： 解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，又∵∴=1﹣a=0解得a=1即当x∈[﹣1，0]时的解析式当x∈[0，1]时，﹣x∈[﹣1，0]∴=4x﹣2x