2022-2023学年江苏省扬州市实验中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年江苏省扬州市实验中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]参考答案：C2.设、、是非零向量，则下列说法中正确是

A．

B.C．若，则

D．若，则参考答案：D略3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则（

）A.2019 B.1010 C.2018 D.1011参考答案：A【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.4.

已知全集，集合，那么集合等于：A.

B.

C.

D.参考答案：C5.方程的根为x1，方程的根为x2，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如果等差数列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35参考答案：C略9.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：B10.已知函数，则的值是（

）A．

B．

C.27

D．参考答案：D试题分析：因,故,应选D.考点：对数函数指数函数的求值计算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.反函数是_____________________________。参考答案：12.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_______________.参考答案：5【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质13.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_______倍.参考答案：814.函数在上为奇函数，且当时则当时，.参考答案：略15.设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的对称性、单调性即可得出．解答：解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．点评：本题考查了奇函数的对称性、单调性，属于基础题．16.在区间(0,1)内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为__________．参考答案：试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m、n是(0,1)中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等。本题涉及到了线性规划问题中平面区域。17.（本小题满分12分）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且此函数在其定义域上有且只有一个零点.（1）求实数的取值集合.（2）当时，设数列的前项的和为，且，求的通项公式.（3）在（2）的条件下，若数列是有固定项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项.参考答案：21.解：(1)函数的定义域是因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当时，函数只有一个零点，

………1分当时，由只有一个解，可以分为两种情况：（1）一元二次方程有两相等且不等于的解，即由得，此时零点为

………2分（2）一元二次方程有一解是，此时

……………4分综上所得：实数的取值集合为.

………………5分(2)因为，所以，即，所以

……7分当时，，满足故的通项公式为.

……………………9分(3)设抽去的是第项，依题意，由可得

………………11分由于解得，因为，故

………13分由于，故所以此数列共有15项，抽去的是第8项.

………………14分

略19.（本题满分13分)如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。（1）求圆和圆的方程；

（2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度；

参考答案：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为；

..........................3分设圆的半径为，由，得：,即，，圆的方程为：；

................6分（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即，圆心到该直线的距离，则弦长=

.............13分注：也可求得点坐标，得过点的平行线的方程，再根据圆心到直线的距离等于，求得答案；还可以直接求点或点到直线的距离，进而求得弦长。20.设a，b，c，d不全为0，给定函数f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）满足①f（x）有零点；②f（x）的零点均为g（f（x））的零点；③g（f（x））的零点均为f（x）的零点．则称f（x），g（x）为一对“K函数”．（1）当a＝c＝d＝1，b＝0时，验证f（x），g（x）是否为一对“K函数”，并说明理由；（2）若f（x），g（x）为任意一对“K函数”，求d的值；（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）为一对“K函数”，求c的取值范围．参考答案：(1)不是一对“K函数”，理由见解析；(2)d＝0

(3)c∈[0，）【分析】(1)检验得此时不满足②，所以不是一对“K函数”；（2）利用“K函数”的定义求出；（3）换元法，设t＝﹣cx（x﹣1），根据t的范围，对g（f（x））讨论，求出c的范围.【详解】（1）若f（x），g（x）为任意一对“K函数”，由f（x）＝x+1＝0，得x＝﹣1，所以g（f（﹣1））＝g（0）＝1，故x＝﹣1不是g（f（x））的零点，故不满足②，所以不是一对“K函数”，（2）设r为方程的一个根，即f（r）＝0，则由题设得g（f（r））＝0．于是，g（0）＝g（f（r））＝0，即g（0）＝d＝0．所以d＝0，反之g（f（x））＝f（x）[f4（x）+bf（x）+cf（x））＝0，则f（x）＝0成立，故d＝0；（3）因为d＝0，由a＝1，f（1）＝0得b＝﹣c，所以f（x）＝bx2+cx＝﹣cx（x﹣1），g（f（x））＝f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]，由f（x）＝0得x＝0，1，可以推得g（f（x））＝0，根据题意，g（f（x））的零点均为f（x）的零点，故f2（x）﹣cf（x）+c＝0必然无实数根设t＝﹣cx（x﹣1），则t2﹣ct+c＝0无实数根，当c＞0时，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h（）＞0，即，解得c∈（0，），当c＜0时，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h（）＞0，即c，解得c∈（0，4），因为c＜0，显然不成立，当c＝0时，b＝0，此时f（x）＝0在R上恒成立，g（f（x））＝c＝0也恒成立，综上：c∈[0，）．【点睛】本题主要考查函数的新定义，考查求参数的值和范围，考查了二次函数的最值的求法和二次不等式的解