2022-2023学年山东省潍坊市高密第一中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省潍坊市高密第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是（）A.+1

B.-1

C.-1-

D.1-参考答案：B2.已知随机变量X服从正态分布，且，，若，则等于()A.0.1358 B.0.1359 C.0.2716 D.0.2718参考答案：B【分析】因为随机变量服从正态分布，且，根据原则，得出,,两式相减，由对称性得出答案。【详解】因为随机变量服从正态分布，且，，所以，，所以所以故选B.【点睛】本题考查正态分布，其中利用正态分布的对称性是解题的关键，属于一般题。3.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DBC1与平面CBC1所成的角．【解答】解：以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．设=（x，y，z）为平面DBC1的一个法向量，则?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一个法向量为=（1，，0）．设平面DBC1与平面CBC1所成的角为θ，则cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1与平面CBC1所成的角为45°．故选：B．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．4.仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为_______________．参考答案：20201小方格的个数构成一个数列记为,…,.数字100所代表的图形方格数就是=202015.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3

C．2

D．1参考答案：C由题意，，∴a=2，故选：C．

6.已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16参考答案：B7.若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A8.先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A． B． C． D．参考答案：D9.函数在区间上的值域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略10.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（）A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则=

．参考答案：12.已知命题p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的范围为

．参考答案：[，4]【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】结合二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．【解答】解：设f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），则f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴当x=1时，f（x）max=f（1）=，由已知得：命题P：a≥，由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命题“p∧q”是真命题，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案为：[，4]．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．13.在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上的点到坐标原点的距离为,则线段的长为

．参考答案：14.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：1015.设等差数列的前项和为，已知，，则

参考答案：16.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则________.

参考答案：1017.已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．参考答案：15【考点】二项式系数的性质．【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．【解答】解：（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6．其通项公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为C64?（﹣1）4=15，故答案为：15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生有多少人；（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据各组的总累积频率为1，由从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，可得第四小组的频率；（2）根据频率=，结合第一小组的频数为5，频率为0.1，可得参加这次测试的学生人数；（3）次数在75次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级学生跳绳测试的达标率【解答】解：（1）∵图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，由累计频率为1知，第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2（2）设参加这次测试的学生有x人，则0.1x=5，所以x=50，即参加测试的共50人（3）达标人数为50*（0.3+0.4+0.2）=45，达标率为45/50=90%所以估计该年级的学生跳绳测试的达标率为90%．19.已知直线与直线交于点P.（1）求过点P且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长.参考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分将代入得：(直线表示方式不唯一)

……………6分（2）圆心到直线的距离，

………9分所以

……………12分20.解不等式0≤x2－x－2≤4.参考答案：解：原不等式等价于解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.所以原不等式的解集为{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}略21.从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求（Ⅰ）ξ的分布列；（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布P（ξ=k）=，由此能求出ξ的分布列．（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率为P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4），由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布P（ξ=