信号与系统分析2014等多个文件第三章

3.8卷积定理（1）时域卷积定理：（2）频域卷积定理：（1）时域卷积定理：例：用卷积定理证明积分特性。例题：利用卷积定理求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积卷乘卷乘例：求余弦脉冲的频谱熟练掌握傅里叶变换的性质线性（比例性、叠加性）对称性尺度变换时移特性频移特性微分特性积分特性卷积定理利用性质求解信号的傅里叶正变换和反变换，分析信号频谱的变化。3.9周期信号的傅里叶变换一、正弦、余弦信号的傅里叶变换周期信号－FS

非周期信号－FT研究的问题：如何确定周期信号的FT？它与FS的谱系数的关系如何？二、一般周期信号的傅里叶变换三、单脉冲信号的FT与周期信号FS之间的关系一、正弦、余弦信号的傅里叶变换二、一般周期信号的傅里叶变换由一些冲激组成离散频谱位于信号的谐频处大小不是有限值，而是无穷小频带内有无穷大的频谱值周期信号的傅立叶变换存在条件

周期信号不满足绝对可积条件引入冲激信号后，冲激的积分是有意义的在以上意义下，周期信号的傅立叶变换是存在的周期信号的频谱是离散的，其频谱密度，即傅立叶变换是一系列冲激三、单脉冲信号的FT与周期信号FS之间的关系周期信号傅里叶级数的一种求解方法周期单位冲激序列的FTFSFT周期矩形脉冲的FS和FT周期重复假设条件：T1＝2

小结:单脉冲和周期信号的傅里叶变换的比较单脉冲的频谱是连续谱，它的大小是有限值；周期信号的谱是离散谱，含谱密度概念，它的大小用冲激表示；是的包络的。有以上比较结果可以得到：利用单脉冲信号的傅里叶变换可以求解周期信号的频谱函数（对单脉冲信号的频谱进行冲激取样得到），同样也可以求解傅里叶级数（傅里叶级数可以通过单脉冲信号的傅里叶变换离散取样得到）。3.10抽样信号的傅里叶变换抽样：利用抽样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列的离散样值的过程。抽样信号：经抽取后的一系列的离散信号。连续离散取样还原(有条件)抽样过程方框图：抽样量化编码抽样过程方框图连续信号f(t)抽样信号数字信号fs(t)抽样脉冲p(t)声卡的语音采集模拟语音信号输入反混迭失真滤波器取样量化编码器A/D数字语音信号输出目的：模拟信号变成比特流数字信号数字信号处理系统简单框图模拟信号输入模拟信号输出抽样后，有两个问题要解决：1.抽样信号fs(t)的傅里叶变换？它和未经抽样的原连续信号f(t)的傅里叶变换有什么联系？（本节讨论的内容）

２.连续信号被抽样后，它是否保留了原信号f(t)的全部信息？即在什么条件下，可从抽样信号fs(t)中无失真地恢复出原连续信号f(t)？抽样有两种方式：时域抽样和频域抽样一、时域抽样抽样模型×设连续信号抽样脉冲信号抽样后信号fs(t)若采用均匀抽样，抽样周期为Ts，抽样频率为抽样过程：通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号f(t)相乘。即：抽样信号的傅里叶变换：可以通过p(t)与f(t)的傅里叶变换，利用频域卷积定理求解。p(t)是周期信号，其傅里叶变换其中是p(t)的傅里叶级数的系数根据频域卷积定理：化简可以得到：结论：

信号时域抽样：（1）其频谱Fs(w)是原连续信号频谱F(w)的周期延拓；（2）其周期为抽样频率

s，（3）其幅