超市摄像头优化-数学建模

超市摄像头安装布局的优化上海财经大学11届国际金融摘要本文研究的是超市摄像头布局的优化的数学模型简要分析。超市监控系统中，如果监控摄像头的空间布局规划不合理，不能正确安装摄像头并调整摄像机及镜头的状态，则难以保证以最少监控点覆盖所要求的监控区域，从而导致监控系统的复杂度、建设成本及后期维护费用过大的问题。首先对摄像头的选型，主要根据我们建立的模型，山摄像头的靶面尺寸X与y有这样的关系式,x=-*r•建立约束方程，求解我们需要的摄像头规格，3从而确定摄像头角度问题。一律选取4.8,3.6的1/3的，焦距选择6.配的拍摄视角为50度的摄像头⑴。接着对摄像头的安装位置和数量进行了求解。为了能对超市坏境进行更精密的监控，减少前期投入，主要以摄像头在超市投影覆盖面积最大，而安装的摄像头数最小，进而可以达到使监控死角达到最小，预算最少达到节约经费的U的来进行分析。对于问题一和二，我们根据式子：Smax=ab-—^bx——*ay22得出投影面积，确定摄像头的安装角度。对问题三，采用0-1规划模型，在超市货架的行与列的交汇点处安装摄像头用0表示，不安装用1表示，以安装摄像头最少为LI标，建立模型，用求解，得出最少摄像头的值。关键字：摄像头选型摄像头安装投影面积0-1规划一、问题分析超市监控数据的传输时考虑到超市的货架布局，摄像头安放货架过道之间监控问题来研究，即道路监控的问题，选取龙湖春天华运超市为研究的实例，山于超市的堆头货架比较矮小，对结果影响比较小，所以我们忽略堆头货架的影响。为了研究的方便，把超市分成如图所示的A、B、C、D四个区域（如图1）,每

个区域分开来研究。A,B,D可以看成面类LI标监控布点模型（附注①），而C则看成立体类LI标监控布点模型⑵（附注②）。考虑到摄像头的有效监控范圉，进一步可以将问题简化为找摄像头的安放位置问题。二、 模型假设1、 假设所有摄像机相同，都能正常工作，且摄像头安装好就固定不动了。2、 假设所有货架完好，且同排货架规格相同。3、 忽略透视投影的非线性畸形形变引起的误差。4、 由于堆头对比较矮，对摄像影响较小，忽略堆头的影响。5、 假设周围坏境是安静的,忽略噪音对投影光线引起的误差。三、 符号说明a超市的长度b超市的宽度C超市的高度X摄像头靶而水平尺寸Y摄像头靶而垂直尺寸f镜头焦距W图像的宽度（被摄物体在靶而上成像宽度）w被摄物体宽度L被摄物体至镜头的距离摄像头安装的髙度

h图像髙度（被摄物体在靶而上成像髙度）视场（摄取场景）高度H被摄物体的髙度S覆盖而积摄像头最大覆盖面积盲区最小面积S1视频图像的而积（平方米）al第一排货架的长度（靠近收银台的货架）bl第一排货架的宽度（靠近收银台的货架）cl第一排货架的髙度（靠近收银台的货架）a2第二排货架的长度b2第二排货架的宽度c2第二排货架的髙度d货架间距a摄像头的水平角度m第一排柱子俯视图的边长n第二排柱子俯视图的边长Q两根柱子之间的距离P每台摄像头的价格A区域的长度儿A区域的宽度B区域的长度yBB区域的宽度xcC区域的长度>'cC区域的宽度XDD区域的长度D区域的宽度模型建立与求解1•摄像头选取超市规格（长55.6m,宽25.Om,高3・9m的长方形超市）4由题目屮的表1可得靶面尺寸X与Y有这样的关系式，X=-*Y・3以视频图像的最大值为目标方程，所以建立以下目标方程：Sl=W*H=-*（%）2根据题屮己知条件得以下约束方程:

r0.0027<Y<0.0048 (1)0.0028<f<0.060(2)0<H<c (3)0<W<b(4)c<L<Ja2+bc<L<Ja2+b2+c2(5)YLh=tXL

w=y4YX=T(6)(7)(8)求解：代码：(4/3)*((y*)A2);y*<=3・9;(4*3)*<=25.0;(3.9,61.0886);(0.0027,0.0048);(0.0028,0.06):结果：20.28000525YL0.2799994020.0000003.9000090.000000F0.2800000020.000000120.280001.0000002-0.67912280810.40000319.800000.0000003•摄像头的安装首先考虑A区，A区是烟区柜台，和服务台，柜台都比较矮，可以把A区看成一个空的场地。由摄像头的选取我们得出需要焦距6的摄像头，所以根据附件2可知需要配配的拍摄视角为50度。从而乂分析问题我们得知将摄像头安装在这片区域前面墙的角落，则可使视野范围最大。五、 经费计算通常超市要安装32台摄像头可以达到理想的效果，每台摄像头的价格168元，32台套餐的市场价为11886元，加上运费共需花费11987元（见附注③），而经过模型优化，只需要六、 模型的评价优点：1.建模思路清晰，并且目的明确。2•建立的模型比较符合实际悄况，可用性高。模型中大量运用了转化的思想，比如将空间立体问题转化成平面儿何问题，再运用线性规划与非线性规划模型加以解决。模型具有科学性，很贴近现实。缺点：假设的条件对模型的结果会有一定的影响，使得结果有误差。七、模型的改进针对于模型的缺点，我们需要将模型做一定的改进。对于模型的假设问题，需要根据实际的情况，做出更加准确的值，使得模型的误差变得更加小。本文模型具有科学性，很贴近现实，可以给摄像头安装公司提供一些帮助，所以，此模型可以供他们参考一下，具有比较好的发展前景。附注：面类目标的监控可将而目标简化为线类型目标，沿周边线路进行有效覆盖布点，以有效覆盖距藹D畑作为参数.所需探头数量N为N=|%”^|+aN式中：aN为人工调整量，即根据布点实际进行人工数量调整。立体类目标监控布点模型实现对立体类目标的有效监控。必须从地下、地面、空中i个层次进行立体布点覆盖。1） 地下布点。地下布点主要针对建筑物地表以下的重要目标进行布点监控。如重要大楼地下广场或车库内部及出入口或重要桥梁的桥墩等。2） 地面布点。主要包括立体目标所有的岀人口、门厅广场、周边道路等。通过对这些地而目标的布点监控.实现对出入和接近立体建筑物的町疑人员或车辆进行有效监控。3） 空中布点。主要针对建筑物的各个立体部位和楼顶进行监控，必要时还对可能的空中侵袭进行监控。监控套餐配置淸单及报价地区：广东快递重量：94.02快递费（韵达）：¥101设备:¥11886优惠：¥0应收合计：¥11987图片设备名称型号/规格单位数单价量金额④掌握摄取景物的镜头视角是重要的，视角随焦距及摄像机规格的大小而变化，覆盖景物的焦距il•算公式为:f：镜头焦距H：景物横向尺寸D：镜头至景物距离v：垂向尺寸h：横向尺寸

摄像机视场角、拍摄范司与镜头.CCD的关系：镜头焦距卩搭配1/3”CCDq搭配i/rCCDp二者的角度差异22.8nw89.9°q75.6°p14.3°v3.6ircik75.7°*■32.Tq13.5°“4iran。69・9°卩1 57.0*p112.9"卩6irarp5Q・0°门39.8*Qi10.2"工8imdq3&5oQ30.4'p8.1°p12ira^26.2°420.5^p5.厂p16irarH*19.8°口15.4°q4.4°p25mnu110.6°28.3°囊2.3。p60inin"5.30p4.Tq1.2°1/3CCD搭配镜头拍摄范围的尺寸如下表所示镜头焦距（:碌数）距离5米（宽*高）距离10米（宽*高）距蔑15米（宽*高）2.13*9.826*19.5米59*29.3氷3・6mro8.5*6.q米17*12.8米25.5*19米4irm8*6米16*12米24*19米6nm5.5*4.1米11*8.3氷16.5*12.4^8nm3.5*2.6米7*5.3氷10.5*7.9米I2iran2*1.5处3氷6*4.516iran1.5*1.1米3*2.3米4.5*3.4米25iran1.3*1米2.5*1.9米3.8*2.9米GOrran0.5*0.4米1*0.75米镜头焦距（毫氷数）距离20X（宽*高）距离30氷（宽*高）2.8min52*39米78*58.5米3.Ginm34*25.5米51+38.3米4irm32*24氷42*36米Siren22*16.5米33*24.8米8irm14*10.5^21*15.8氷12(ran8*6米12杓米16rran6*4.5米9*6.8米25mm5*3.87.