初中数学鲁教版八年级下册《第七章二次根式2二次根式的性质》教材教案

《二次根式的性质(2)》教学设计【教学目标】1、 让学生通过探究二次根式商的算术平方根的性质，进一步加深对二次根式意义的理解，并初步掌握“被开方数中含有分母的二次根式”的化简：让学生了解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式；2、 让学生在主动获取知识的过程中，提高运算能力和观察分析问题的能力，提髙学生主动运用"类比”、“特殊到一般”等数学思想的意识和能力。3、 在课堂活动中为学生自主探索提供适当的空间、创设各种合作学习的活动，让学生通过独立或与他人合作参与特左的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征，在学习过程中获得理性认识。【教学的重点、难点】教学重点：1、 能运用二次根式商的算术平方根性质对被开方数中含分母(分母中不含字母)的二次根式进行化简；2、 了解最简二次根式的概念，并能据此判断岀最简二次根式。教学难点：理解二次根式商的算术平方根性质成立的条件。【教学方法】自主学习，合作探究，问题引导法，观察法，类比法。【评价设计】1、 通过模块一中的巩固练习1、2、3环节以及达标检测的2,检测目标一的达成效果。2、 通过模块二的巩固练习1、2环节以及达标检测的1,检测目标二的达成效果。【教学过程设计】一、情境导入《聊斋志异》中提到了一种神奇的法术一一穿墙术，这当然不是真的。而某些二次根式据说也会穿墙术，这会是真的吗？学完今天的课程，我们就会立辨真伪。2>n3Ji设计意图：借助传说中的血术卞££的学习兴趣，通过-•次根式的“穿墙术”引发学生的质疑，趣中带疑，激活学生的求知欲。二、复习旧知，明确目标先来回顾一下本章我们已经学过的二次根式的相关知识。本章我们主要来学习二次根式的概念、性质和计算。先来分别回顾下列问题：K什么是二次根式？2、已经学过的二次根式的性质有哪些？设计意图：单元回顾环节，借助本章知识树让学生复习回顾前而的相关知识，而在知识树不断扩充的过程中又引导帮助学生形成更加完整的知识体系。另外，学习目标的呈现也调动了学生的有意注意来进行课堂学习，对学生而言，学习的指向性越明确，学习的效果就会越好。三、模块导学，合作探究1、模块一：问题1:猜想｛才和号有什么关系？并验证你的猜想追问：（1） 你是怎样想到你的验证方法的？（2） 你有不同的验证方法吗？（3） 这两个式子在任何情况下都是相等的吗？（小组合作交流）设计意图：通过问题1引导学生自主探究本右课的第一个重点一一二次根式商的算术平方根性质，通过追问（1）、（2）让学生自主生发类比、特殊到一般的数学思想方法，任验证方法的多样化中培养发散思维：借助追问（3）引发对第一个难点一一商的算术平方根性质成立的条件的思考，进而通过小组介作交流实现学生思维碰撞，从而突破难点。巩固练习巩固练习1若等式\匕士="7^士成立，贝吐的取值范围是（〉XA.x0B.xH3 C.x>3D. 工0典例分析：化简x—3典例分析：化简（学生板演展示）追问：如果将式子变为,又该如何计算呢?V—169设计意图：通过本次追问，让学生再次加深对性质运用的条件的理解。巩固练习2化筒化筒问题2：怎样化去根号内的分母？（学生展示，生生补充不同方法）总结两种方法的异同：都是分别运用了分式的基本性质和二次根式商的算术平方根性质,不同之处在于运用的先后顺序不同。设计意图：通过问题2启发引导学生解决：当根号内的分母不是一个完全平方数的时候•怎样才能将其开出来，并将这个问题具体化，形成方法对比。巩固练习3化去下列各式根号内紛母⑴洁（2）”|2、模块二：自学课本38页3分钟，并回答下列问题：问题3：最简二次根式应该满足哪些条件？并分别举例说明.设计意图：通过问题3让学生通过自学自主完成本肖课的第二个重点一一最简二次根式的学习。在此过程中，培养学生自主学习的习惯和能力，并引起学生的积极思维活动，对此问题，学生虽然可以在课本上找到条件的语言叙述，但又不可能完全照搬课本上的答案找到实例。这就要求学生必须在理解知识的基础上才能回答出这个问

判断下列根式哪些是最简二次根式，不是的请说明理由.小结:⑴辰;(2)J?；(3)JH万;(4)Jf養;(5)J庄二歹;(6)耳小结:二次根式的化简结果应该注意哪些问题？二次根式的化设计意图：引导学生对前而的内容及时进行总结归纳，形成良好的学习习惯，同时也为后而的化简打好基础。巩固练习2⑶伶+(弓⑶伶+(弓设计意图：学生板演，生生补充完善，实现师生、生生的良好互动，在互动中明确具体的解题方法，将所学知识落实到实处。请你运用今天所学的知识，验证这三组式子是否是相等的。采用小组合作学习，全班展示交流，方法补充等形式完成。追问：是不是所有被开方数是带分数的二次根式都是有这样的特点？从上列各式中你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围.设计意图：追问(1)再次引导学生将所学知识加以运用，同时也帮助学生纠正认知偏差，防止出现知识的负向迁移；追问(2)引导学生养成总结规律、运用规律解决问题的习惯，同时这一问题放在课后，也是基于分层教学的考虑，让更多学有余力的学生能够进行课外拓展。四、课堂小结，回归目标巩固练习巩固练习1请你结合本节课的学习目标梳理一下自己的收获。学生交流，教师引导学生明确除了知识，我们更应该关注方法，例如类比和从特殊到一般的数学思想方法的运用等等。达标检测，当堂反馈在下列各式中，不是最简二次根式的是( )A.5近c\[3xlxA.5近c\[3xlx2、化简:4964—x2、化简:《7.2二次根式的性质(2)》导学案【学习目标】1、 探索二次根式商的算术平方根的性质，会化去根号内的分母:2、 了解最简二次根式的槪念，能将二次根式化为最简二次根式.【学习过程】一、 复习旧知1、 二次根式的進义： 2、 二次根式的性质：(1) (2) 二、 模块导学问题1：猜想有什么关系？并验证你的猜想.问题1：猜想有什么关系？并验证你的猜想.成立，贝*的取值范围是（a.xnoB.x#3 C・x>3问题2：怎样化去3成立，贝*的取值范围是（a.xnoB.x#3 C・x>3问题2：怎样化去3根号内的分母?巩固练习3化去下列各式根号内紛母（1）站（二）模块二自学课本38页3分钟，并回答下列问题：问题：最简二次根式应该满足哪些条件？并分别举例说明.判断下列根式哪些是最简二次根式.不是的请说明理由.⑴辰;(2)J?；(3)JH万;(4)Jf養;(5)J庄二歹;(6)耳巩固练习2化简＜1)7^4⑶伶巩固练习2化简＜1)7^4⑶伶+(y(三)揭秘二次根式的“穿墙术”:(1)是不是所有被开方数是带分数的二次根式都是有这样的特点？(2)从上列各式中你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范用.三、达标检测1、在下列各