初中数学重要公式最全汇总

#/30①在直角三角形中，30°角所对的直角边直角三角形的性质等于斜边的一半$②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半十三、整式的乘法与因式分解X再的有关法则幕的运算

同底数寡

的乘法法则底数不变，指数相加公式（也』是正整数〉無的乘方底数不变，指数相乘Ca幕的运算

同底数寡

的乘法法则底数不变，指数相加公式（也』是正整数〉無的乘方底数不变，指数相乘Camy=a^积的乘方把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘(abY=a积的乘方把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘(abY=anbn同底数幕的除法底数不变，指数相减零指数幕负整数指数卑任何不为0同底数幕的除法底数不变，指数相减零指数幕负整数指数卑任何不为0的数的0次幕都等于1任何非0的数的一P次幕•等于这个数的P次轟的倒数aQ=1((2工0)a=-y(aHO)ap2”乘法公式平方差公式（口+方）（住—6）=亍—62完全平方公式Qa±b）2=a2土2必+圧3.因式分解提公因式法me~ b^~c）公式法az—a3土2a6+da=（a±&）z十字相乘法r2十（/＞十°工+7§—（工+/＞）（工十§）axi+6jr+c=（如工+g）（4?工+仇）（a=ai•创.c~ci•c2f＜2iQ+a2C]=6）分组分解法£2工+住少+方工+〃，=工（盘+6）+）（4+方）==（a+ftXx+y）十四苇分式1•分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式•分式的值不变.即春=躺冷=議（其中M是不等于0的整式）.•分式的运算法则（1）乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即'•旦亠妲.acac曲

除法法则：分式除以分式，把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘•即号一牛=与•旷=£•乘方法则：把分子、分母分别乘方.即(#严=务5为正整数人加减法法则：①同分母的分式相加减，分母不*变,把分子相加减•即-±—=—异分母分式相CC C加减冼通分，变为同分母分式，再加减•即+土¥=乍.bd士乔=.bd士乔=ac土bd

be十五.二次根式二次根式的性质0>/^>0(a^0);②⑷2=a(aN0)j府=|a|={"警?二 ■)\—a(a<0);\/a&=ya• ,妙0);乘法法则除法法则书'=J書"((:鼻。』〉。)

十六丸勾股定理1•勾股定理如果直角三角形的两条直角边氏分别是S鼻斜边长为"那么2■勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b.c满足疋+於=止，那么这个三角形就是直角三角形.十七■平行四边形1.几种特殊四边形常用的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行边形平行边形U!对角线互相平分的四边形是平行四边形；U!一组对边平行且相等的四边形是平行边形矩形■=菱形有一个角是直角的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形,矩形■=菱形有一个角是直角的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的平行四边形是菱形「对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形U!有一组邻边相等的矩形’对角线互相垂直的矩形;有一个角为直角的菱形;对角线相等的菱形

2•中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.十八■一次函数

图象经过象限妙一图象经过象限妙一_三象限僚一=四象限与y轴交点的位置正半轴负半轴增减性图象从左到右是上升的7随工的增大而增大自变量工的取值范围全体第一二四象限第_=四象限正半轴负半轴图象从左到右是下降的，y随文的增大而减小E实数十九售数据的分析1•平均数平均数：对于n个数工1•工2，…，耳鼻则r=—(^1 工J就叫做这n个数的平均数.(2〉加权平均数：若川个数Xi,Z2 的权分a0 m功Si+令w2+—十鸡nt15+®+…+wB制足5,S■Swn,则 1 F i 5+®+…+wB2•数据的液动程度(1〉扱差:一组数据的最大值与最小值的差.方差^一组数据中各数据与它们的平均数的差

的平方的平均数，叫做这组数据的方差■通常用?来表示，计算公式二¥=2［（勿一左尸十（孔一二）？H +n（斗—工严］.（3）标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度•公式皿=1n1n二十、一元二次方程X—元二次方程的解法西开平方法形如+C=b的方程•利用平方根的定义直接开平方求解配方法通过配方将方程化为（x+fl）z=6的形式，应用直接开平方的方法求解因式分解法提公因式法：若“＜一&工=o,则工（"一6）=0,工1=0•恐|a十字相乘法:若x2一（p+g）力+的=0,则（xp）（工一q）一0,工〔一炉、工2—q公式法4^+肛+卞=0（“#0）的根由系数a^b.c确定，求根公式为工=—血士屮＞2~4“（/—4处玄0）

•—元二次方程根的判别式殳工‘+如+(?=0(口工0)的判别式厶=护一4处”ax2+方工+£*=0(ax2+方工+£*=0(金工0)有ax2+处+<7=0(。工0)有/\=0,—元二次方程两个相等的实数根.ax^+bx+匚=0(金齐0)ax^+bx+匚=0(金齐0)没•—元二次方程根与系数的关系已知关于工的一元二次方程ajr+fer+f=0(aH0)的两根为RS则有口+工严-%2=亍二十一賢二次函数二次函数，=。云也工0)的图象与性质(flT^O)a>0a<0图象市开口向上向上向下顶点坐标(0,0)(0,0)对称轴—，轴 1y轴

增滅性当hVO时随着工的增大而减小；当工＞0时q随着X的增大而增大当工＜0时q随着:工的增大而增大，当£＞0时”随着戈的增大而减小极值x=0时v#、=0X—0时V大=0拋物线3^=ax2(a^O)的形状是由|a|来确定的，一般说来，山丨越大•抛物线的开口就越小；I"越小,拋物线的开口就越大2.二次函数y=a(x^h)2+创aHO)的性质抛物线jr=a(x—A)z+A(QO)y=cz(戈一A)2+左(a<0)顶点坐标gk)(A,*)对祢轴直线jc=h直线x=h位置由人和&的符号确定由应和E的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，$随着工的增大而祓小，在对称轴的右侧Q随着工的增大而增大在对称轴的左侧W随着文的增大而增大'在对称轴的右侧/随着工的增大而滅小最值当x=h时当工二h时,y^=k

3■二次函数y-axl+bx^c{a^Q）的性质抛物线• ——，=必，+&r+<?(a>0)1— y=ax2+dx+c(a<0)顶点坐标( b4ac—PX\ 2a'4a// b4ac—&2\I2a*4a丿对称轴直线工=_£直线尸一亦位置由口』和f的符号确定由和£的符号确定开口方向向上向下 1增减性在对称轴的左侧，1y随着工的增大而减小；在对称轴的右侧Q随着X的增大而增大在对称轴的左侧，y随着工的增大而增大；在对称轴的右侧力随着工的增大而减小最值当x=~^a时，4心一夕当"-討4ac一frz”大一嬴一有关抛物线+6h+q的符号问题皐（Da的符号帛由抛物线的开口方向确定.开口向上<=4a>0j开口向下«a<0.（2）c的符号：由抛物线与>轴的交点位置确定.

交点在文轴上方口匚>0$交点在N轴下方UJfVOf经过坐标原点吕£=6C3）i的符号：由对称轴的位置确定.对称轴在y轴左侧㈡同号;对称轴在>轴右侧㈡异号;对称轴是$轴a.对称轴是$轴a.4•二次函数解析式的确定求抛物线的解析式主要有三种方法’（1）一般式；已知抛物线上的三点.通常设解析式为y^ax2+6x+c<a#=0)t（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标通常设抛物线解析式为y=a(x-h)z±k(a^O).（3）交点式：已知抛物线与工轴的两个交点（尙,0）.（戈通常设解析式为工一□）（£—卫）SH0）.■二次函数与一元二次方程的关系二次函数』=◎疋+虹+t的图象和工轴交点的横坐标•便是对应的一元二次方程a^+6z+c=0的解.判别式j=ajLZ十虹十f(a^O)ax2+6x+c=0(a^O)的根F—4必>0与丄轴有两个不同的交点（无】，0）,,0） j有两个不同的解工=工1^X~Xz

b2~4ac=0与北轴有唯一的交点"一有两个相等的解b工1=Q=一亍Lab2—4ac<0与工轴没有交点没有实数根二十二、旋转1•旋转旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等¥对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前的图形全等.旋转三要素旋转中心■②旋转方向；③旋转角度.中心对称的性质关于中心对称的两个图形是全等图形.关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3•关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反•即点P&j)关于原点0的对称点是P'(—文,一几一十二.的有关性质1.的有关性质圆的对称性是轴对称图形'任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆又是中心对称图形，具有旋转不变性

圆的对称性垂径定理

及推论垂径定理

及推论弧、弦、

心角之间

的关系推论：平分弦（不是直径〉的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧El在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,El在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等*在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角相等定理，在同圜或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半*(ii推论｛半圆（或直径）所对的圆周角是直角.9『的圆周角所对的弦是直径(ii2•与圆有关的位置关系（D点与圆的位置关系圆的半径为“点到圆心的竝离为乩则有’点P在圆外点P在圆上台/=“点P在圆内口/V匚

(2)直线与圆的位置关系关系相交相切图形V)公共点个数210圆心O到直线/的距离/与半径r的关系d<Zrd=rdZ>r公共点的名称交点切点直线名称割线切线(3)圆与圆的位置关系关系图形交点个数d与的关系1外离Oo0/>R+萨内含◎◎一r相离位置

相交GD2R~r<d<R+r相切外切Oo1d=i?+r内切©d~R~r定理文字语言图形语言判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线性质

定理圆的切线垂直于过切点的半径04弧长和扇形面积公式弧长公式%180扇形的面积公式= 定理文字语言图形语言判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线性质

定理圆的切线垂直于过切点的半径04弧长和扇形面积公式弧长公式%180扇形的面积公式= （扇形所对的弧长为D2=品（底面圆的半径为厂母线长为/）锥的全面积S=;rr（r十f〉（底面圆的半径为厂，母线长为Z）锥的全面积二十四、概率初步概率P(A)=概率P(A)=要求出现的结果数可能出现的结果数.表示事件发生的k的符号k>Q所在

象限双曲线两个分支分别位于第一、三象限内双曲线两个分支分别位于第二■k的符号k>Q所在

象限双曲线两个分支分别位于第一、三象限内双曲线两个分支分别位于第二■四象限内可能性：①随机事件0<P(A)<X②必然事件P(A)=1；不可能事件P(Q=O.二十五备反比例函数反比例函数在毎一在毎一象限内*y随工的增大而增大在每一象限内增减性随工的增大而减小二十六■图形的相似1•平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.2■相似三角老的判定T行线法z平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三边法』三组对应边的比相等的两个三角形相似.两边及其夹角法’两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.斜边与貢角边对应成比例的两个直角三角形相似.3•相似三角形的性质(1)相似三角形的对应线段(对应中线.对应角平分线■对应边上的髙〉的比等于相似比・(2〉相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比.(3》相似三角形多边形的面积的比等于相似比的平方.4▼位似4▼位似形的性质位似图形上任意一对对应顶点到位似中心线段的比等于位似比.二十七■锐角三角函数1.3［