初中数学全等专题

感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案全等三角形的性质及判定模块一全等三角形的定义和性质模块一全等三角形的定义和性质全等形:能够完全倉合的两个图形叫做全省形全零三角形：能够完全■合的两个三角形叫全等三角形・一个関形经过平移.躺、旋转后•位砂化了，但形状、大"闿没有改变，即平移翎折.施转前后的图形全寧对应顶点：把两个全等的三角形重0至1起•重合的顶点叫做对应顶点.对应角:把两个全筹的三角形茧替到F,吏合的甬叫做对应角・对磁:把两个全箒的三角形車替至|」一起,圭合的边叫做对应边.如图•若△"阳与厶全等，记作fabcma'RL，其中顶点九血C•分别与顶点从詆C对应.注意：寻找全等三角形的对应角r对应边的一般规律是：（1）把具中一个團形通过淀转.翻折或平移f能与另一个图形完全重合r则蚩合的边就是対应边f圭合的角就是对应角,表示两个三角形全等吋,要把对应宇母写在对应位置上.（2）有公共边时，则公共边为对应边；有公共角时.则公共角为对应角（对顶角为对应角）：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小甬与最小毎）为对应角.二.全等三角形的性质全等三角形M对应边相算磁对触相等补金等三角蹄［爭1、全等三角形的性质0已知右图中的两个三用形全等■则等于（A.72。C.0已知右图中的两个三用形全等■则等于（A.72。C.5<)v如图.△A3D9ZV1C&ZAEC=105\如图.△A3D9ZV1C&ZAEC=105\则乙DAE的度数为()・BD ECA.30°B.40°C.50° D.65°EFEF=Bcm>则AC=❸如图■如果△ABWbDEF、ADEF周长足32cm■DE=9cm, cm.知识枝理全等三角形的判定方法：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS"・两边和它们的央角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.两角和它们的央边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”•两角和其申一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简宥成“角角边”或“AAS”.斜边和一篆直角边分别相等的两个直甬三角形全等，简写成栏斜边、直角边，或"HIA2、全等三角形的判定❹^ABC是一个钢架，AB=AC>AD是连接点人与眈中点D的支架，求证：MBD竺△ACD・如图，有一臭水沟.要測臭水洵两端A.B间的距离，可先在平地上取一个不经过臭水沟可以直接到达点人和〃的点C,连接AC并延长至D,使CD^CA,连接BC并延长至&使CE=CB.连接ED.求证：DE^AB.DD感悟数学 初中数学专题培优讲义 陈老师数学课堂感悟数学 初中数学专题培优讲义 陈老师数学课堂想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案感悟数学 初中数学专题培优讲义 陈老师数学课堂感悟数学 初中数学专题培优讲义 陈老师数学课堂想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案❻如图，已知点D在AB±,点疋在AC±*BE和CD相立于点O,AB=AC,ZB二ZC.求证二△ABE竺△SCD.❻如图，在下列条件中，不能证明竺△力O的是（ ）・A.BD=DC,AB=ACC.zfi=zC,厶BAD=MADB.ZADB=Z.ADC.BD=DC1).zfi=zC.BD=DC感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案❾在课堂上，张老师布宜了一道画图越h*画一个RMABC,使zfi=90°,它的两条边分别等于两条己知线段.小刘和小赵同学先画出了ZMBN=90-之后,后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ 〉・C.SAS,AAS小赵同学D.AAS,HL己知己知EH=EB=3如图，在'ABC屮，月D丄BC干D.CE丄于E,AD.CE交于•点H,,AE^4r则CH的长是（ ）.・杞一个團形经过平移、翻折.疲曲后，它们的位置虽然变化了.但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、虢转前后的困形全等.我们杷平移、翻折〈轴对称〉、旅转称为几何变換•这一讲我们就采学习基本变換下的全等三角形.常见平移模型:一个图形经过直接平移，致者旋转后吾次平移，得到的新图形与原图形全等知谋梳理杞一个團形经过平移、翻折.疲曲后，它们的位置虽然变化了.但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、虢转前后的困形全等.我们杷平移、翻折〈轴对称〉、旅转称为几何变換•这一讲我们就采学习基本变換下的全等三角形.常见平移模型:一个图形经过直接平移，致者旋转后吾次平移，得到的新图形与原图形全等知谋梳理1利用平夥过程申的平行线--4找相竽的角利用平移过程中在同亠条直线上的线段7T等量代换计算相等的边对务型全等當用技巧；观察團形对徐性，先找轴对称全等的两金三角形再找肉眼可见的对蘇轴对称型全等图形往往含有公共角，或者遇过等董代换计算相等的角族转型全等常用技巧：观察團形，龙找建转全等的两个三角彫再看它们的疲辕中心旋转中心一定有：共端点、等线段、等童代按的等角

肾1、平移型全尊 ]Q已知：如图，人、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD.AE//BF且AE=BF・求证:EC=FD.❷回答下列问题三(1)如图I.M、B、<?、£>在同一直线上.AR=CD.DEHAF、且DE=AF.求证；MFC图1(2〉如果将BD沿着AC边的方向平行移动，如图2,B点与C点重合时；如图3,B点在C点右侧时.其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请选择一种情况给了•证明：如果不成立.请说明理由.

腎2.对称型全等❸如图.在四边形ABCD»|«>AB=AD.ZACD=^ACB.求证：CB=CD.Q如图.^ABC与ADCBQ如图.^ABC与ADCB屮.AC与BD交于点E、且乙扎BD=乙DCA.AB=DC.求证：HABE竺'DCE・求证：HABE竺'DCE・当zAEB=100°,求zEBC的度数.野3.旋转型全等❺如图，AABC望AADE，若Z/?=80;,ZC=3(T,()・ZDAC=30a.则ZEAC的度数为A.35°B.40°C.30°D.25°A.35°B.40°C.30°D.25°之前我们所学习的全等三角形的判定方法：三边分别相等的两个三用形全等，简写成“边边边”或“SSS”.两边和它们的央角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.两甫和它们的喪边分别相等的两个三甫形全等，简写成“角边角”效“ASA”.两角和其中一个角的对边分别相等的两|个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等■简写成赢斜边.直角边•'或“HLS以上判定方法都可使用我们知道判定两个三用形全等至少需要三个条件那么AAA与SSA能否判定三角形全等呢？AAA的全等採究如果两个三角形.三个角対应相等，不能说明两个三用形全等，如下图：两对三角形，更然它们有三个角对应相等，但不能完全重合.所以，AAA不能用来判定三角形全等.感悟数学 初中数学专题培优讲义堂陈老师数学课感悟数学 初中数学专题培优讲义堂陈老师数学课想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案感悟数学 初中数学专题培优讲义堂陈老师数学课感悟数学 初中数学专题培优讲义堂陈老师数学课想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案［肾4、简单的全等构造2019P020学年北京海淀区北京交通大学附.屈中学初二上学期期中第5题3分如图，己知AB=DC.需添加下列( )条件后.就一定能判定肚空A.AO=BOBZACB=A.AO=BOBZACB=ZDBCC.AC=DBI).BO=CO2019〜2020学年北京海淀区清华附中初二上学期期中第2019〜2020学年北京海淀区清华附中初二上学期期中第20题6分在4WC屮，AB^AC.Z/?AC=90\D为直线BC上一动点,以AD为边在AD的右侧作4ADE、使AE=AD.^DAE=90°•连接CE.(1)如图，若点D在线段BC上，求证•ZB二乙ACE.(2)若2?C=5.CE=2,直接写出CD的长度.感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案模块一辅助线添加模块一辅助线添加知识植理辅助线：庄几何学中用来帮助解答疑难兀何图形问題.在愿图虽础之上另外所作的具有极大价值的直线致者线段.添辅助线的作用：揭示田形中唸含的性质；当条件与结论间的逻辑关系不明朗时，通过添昴适当的辅助线，将条件中隐含的有关因彩的性质充分揭示出来，以便取得过渡性的推论，达到推早出结论的目的.聚拢集中原则：通过澹麗适当的捕助线，将图形中分散、远离的元素，通过变换和转化，使他们柑对集中，聚拢到有关團形上来，使题设条件与纯论建立逻輯关系，从而推导出要求的结论.化繁为简原则：甘一矣几何命题，其題谅条件与结论之间在已知条件所给的因形中，其逻辑关系不明朋，通过縞置适当辅助线，把复杂图形分解成简单18彫，从而达到化繫为閒、化难为易的目的.发挥特殊点、线的作円；在逊设条件所給的图形中，对尚未直茯显现出来的各元素，通过海矍追当辅助线，将那些特殊点、特殊线、特殊图形性质恰当捣示出来，并充分发挥这些特殊点、线的作用，达到化班为易、导出结论的目的.构造坯彤的作用：对一奨儿何证明題.常须用到耒种图形，这种因彫在題设条件所给的图形中却没有发现，必须添遗这些图形，才能导出结论，常用方法有构遥出线段和甬的和差倍分.锐角三甬形.直血三用形、等腰三角形等.Q如图所示四边形ABCD.AB=CD.AD=BG求证；AD//BC并且AB//CD.❷如图所示，AC与BD相交于点O，AC=DRAB^DCf求证：ZZ?=ZC.如图所示,AC=DR.Zfi=ZC,求证？AB=CD.在凸五边形屮，zB=/C="）、如图所示,AC=DR.Zfi=ZC,求证？AB=CD.在凸五边形屮，zB=/C="）、BC=DE. M为CD中点.求证;人丄C7>感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课感悟数学堂初中数学专题培优讲义 陈老师数学课想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案想都是问题，做才是答案知识植理判定三角形全等的基本恐路(“题目中找，图彤中看”)1找夹角一SAS找直角一HL找另一边一SSS'若边为角的对边一找任意一角一AAS若边就是角的一条边找这条边上的另一角一ASA找这条边上的对角一AAS找该角的另一边-SAS若边就是角的一条边⑶已知两詆找两角的夹边fSAt找任意一边一AASAC=RD・求证：△AOB竺△DOC.感悟数学堂初中数学专题培优讲义陈老师数学课❻如图，己知AB^AD.BC=DEr且BALAC.DA丄AE.证明AM=AN.A、/\VXVE7c如图，点厂是的中点.且AF丄CD,BC=ED.乙BCD二乙EDC・求证:AB二AE・如图，己知：D为等边MBC内一点«D=DA.BF=AB.ZDBF=ZDBC,求ZBFD的度数.学农期间我们完成了每日一题，进一步研究了角的平分线,工人师傅常用角尺平分一个任意角•作法如下：如图，ZAOB是一个任意角.在边OA.