初中数学相似

初中数学初中数学精品设计精品设计1如图在4X4的正方形方格中，△ABMHADEF的顶点都在长为~1的小正方形顶点上.(1)填空：/ABC= BC= .(2)判定△ABCM^DEF是否相似？.2、 如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DEMBC不平行，请填上一个你认为适合的条件 使得△AD0AABC3、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD?勺长为1米，继续往前走2米到达E处时,测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于()A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm高AD=80mm?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在ABAC上,?这个正方形零件的边长是多少？5、如图所示，在△ABC中，AB=AC=1点DE在直线BC上运动，设BD=x,CE=y.如果/BAC=30，/DAE=105，试确定y与x之间的函数关系式；函数关系式还成立，试说明理由.如果/BAC的度数为a，/DAE的度数为B,当a、3满足怎样的关系式时，(1)中y与X?之间的函数关系式还成立，试说明理由.6、一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为： 3.5cmX3.5cm，放映的荧屏的规格为 2mX2m若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？方7、如图，在△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使得CD=BCCE!BD交AD于E,连结BE交AC于F,求证AF=FC.8、已知：如图，F是四边形ABC%角线AF=FC.8、已知：如图，F是四边形ABC%角线AC上一点，EF//BC,FG//AD.t)求证:业+CG=1.ABCD9、如图，BDCE分别是△9、如图，BDCE分别是△ABC的两边上的高，过D作DGLBC于G,分别交证：(1)DG=BG-CG(2)BG-CG=GF-GH10、如图，/ABC=ZCDB=90°,AC=a,BC=b.(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△AB3ACDB(2)过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点丘，若厶AB3ACDB求证四边形AEDC为矩形(自己完成图形).11、如图，在矩形ABCD中,E为AD的中点，EF丄EC交AB于F,连结FC(AB>AE).(1)△AEF与厶EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；AB(2)设一一=k,是否存在这样的k值，使得△AEF^ABFC若存在，证明你的结论并求出 k的BC值；若不存在，说明理由.12、如图，在Rt△ABC12、如图，在Rt△ABC中，/C=90°,BC=6cm,CA=8cm,动点P从点C出发，以每秒2cm的1速度沿CAAB运动到点B,则从C点出发多少秒时，可使 Sabcp-—abc?413、 已知：如图，△ABC中，AB=ACAD是中线，P是AD上一点，过C作CF//AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证：Bh=PE-PF.14、在Rt△ABC中，/C=90,BC=9,CA=12,/ABC的平分线BD交AC14、在Rt△ABC中，/C=90,BC=9,CA=12,/ABC的平分线BD交AC于点D,求证:AC是OO的切线；联结EF,求旦匚的值.AC15、已知.AOB=90,OM是.AOB的平分线•将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合.如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；如图，在(1)的条件下，设CD与OP的交点为点G，且PG3PD，求GD的值；2 OD若直角RPS的一边与射线OB交于点D,另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长.16、如图：AB是OO的直径，AD是弦，.DAB=22.5：，延长AB到点C,使得.ACD=2.DAB.(1)求证：CD是OO的切线；⑵若AB=2：2，求BC的长.

17、已知：如图，AB为O0的直径，AD为弦，/DBC=/A求证：BC是O0的切线；若OCAD,0C交BD于E,BD=6CE=4,18、在厶ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且A向旋转得到△CDE(使.BCE<180°)，连接AD\BE，设直线BE■与AC交于点0.A如图①，当AC=BC寸，AD:BE•的值为 ;如图②，当AC=5BC=4时，求ADIBE'的值；(3)图①D'在(2)的条件下，若/ACB=60，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.(3)图①D'19、如图，在直角梯形ABCD中,AD//BCQC丄BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在下底边BC上，点F在AB上.若EF平分直角梯形ABCD勺周长，设BE的长为x，试用含X的代数式表示△BEF的面积；是否存在线段EF将直角梯形ABCD勺周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE的长；若不存在，请说明理由.若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1:2两部分，将△BEF的面积记为S),五边形AFECD的面积记为S,,且：S2=k,求出k的最大值.

20、在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE,且BE=2AE,BD是/EBC的平分线.点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ/BD交直线BE于点Q当点P在线段ED上时(如图①)，求证：BE=PD+—3PQ；3当点P在线段ED的延长线上时(如图②)，请你猜想BE、PD3PQ三者之间的数量关系(直3接写出结果，不需说明理由)；当点P运动到线段ED的中点时(如图③)，连结QC过点P作PF丄QC垂足为F,PF交BD于点G若BC=12,求线段PG勺长.21、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,0),点B(0,3),点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ.若设运动的时间为t秒(0vtv2).求直线AB的解析式；设厶AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时 t的值；若不存在，请说明理由；连结PO并把△PQO&QO翻折，得到四边形PQPO,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQPO为菱形？若存在，请求出此时点 Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由.【提示】先证△BCR^DBA再证FC1AC2BE=DEZFBC28.ZBC=ZDBAFCBCFCABDBBC1AC2BC2BD=2BCAB=AC因此26.已知:FG/ADAF=FCAEAFCGABACCDCA【提示】先证△BCR^DBA再证FC1AC2BE=DEZFBC28.ZBC=ZDBAFCBCFCABDBBC1AC2BC2BD=2BCAB=AC因此26.已知:FG/ADAF=FCAEAFCGABACCDCAAEACCGAFCF=+-CDACCACE分别是△ABC的两边上的高，过D作DGLBC1.ACDCRtABDGPRt△DCG二/ABC■/H=90°,CE1/ABOZH=ZABOZRt^HBGRt^CFG二,AC=a,BC=b.△ABC^ACDBEF//BCb【提示】利用三角形相似，推出【答案】(1)VZABC=ZCD=90°,b2BD=—.即当a即？=卫bBDCDB△ABSACDB二ZACB=ZCBD/•AC/ED又ZD=90°,「.ZACD=90°.「•ZE=90°.「•四边形AED(为矩形.如图，在矩形ABCDLE为AD的中点，EF丄EC交AB于F,25•如图，在△ABC中,AB=AC，延长BC至D,使得CD=BCCE丄BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF=FCA【答案】VBC=CDECLBD=ZD又AB=ACZBC…DBA1FC=—AC2如图，F是四边形ABCD寸角线AC上一点,AE丄CG4求证： + =1.ABCDDCFAB27.如图，BD于G分别交CE及BA的延长线于F、H,求证：(1)DG=BGCG(2)BGCG=GF-GHHB【提示】(1)证厶BCG^ADCG(2)证Rt△HBGRt△CFG

【答案】(1)DG为Rt△BCD斗边上的高，C2=竺，即dg=DGBGBGCG(2)vDGLBCABZABOZECB=90°.ECB二ZH=ZECB又ZHG=ZFGC=90°,BGGHGFGCBGGC=GF-GH如图，ZABC=ZCDB=90°(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时，(2)过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点丘,若厶ABC^△CDB求证四边形AED(为矩形(自己完成图形).b2BD=.a当AC=BCBCBD时，△ABC^CDBb2BD=—时，△ABCa29.连结FC(AB>AE).(〔)△AEF-与^EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；AB(2)设 =k,是否存在这样的k值，使得△AEFBCBFC若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由.【提示】(1)如图，证明△AFE^ADGE证出ZAFE=ZEFC(2)证明ZEC030°,ZBCF=30°.【答案】如图，是相似.卄 1若SBCF= SABC41BC=41PD-1AC-BC2PD= AC=2(cm).4RtABA®Rt△BPDBPPD【证明】延长FE,与CD的延长线交于点G.在Rt△AEF与Rt△DEG中vE是AD的中点，二/AEF=ZDEG二/AFE=ZDGE二又CELFG二FC=GC二/EFC又△AEF与△EFC均为直角三角形，二AE=ED△AFE^ADGEE为FG的中点./CFE=ZG二/AFE=△AEF^AEFCABACAB=..AC2BC2210 510,AB①存在.如果/BCF=ZAEF即k=BC-时,△AEF2bcf证明：当JAB=12时，DC=BC2DE/EC(=ZECF=ZAEF=30°.=30°.、、3，二/EC030°./BCF=90°—60°又△AEFWABCF均为直角三角形，二 △AEF^ABCF②因为EF不平行于BC二/BCF5/AFE二不存在第二种相似情况.30.如图，在Rt△ABC中,/C=90°,BC=6cm,CA=8cm,动点点C岀BP= =-,AP=AB-BP=8210—-=7.5.2也就是说，点P从C出发共行15.5cm,时SBCF=—SABC4答：1秒或7.75秒.38.解(1)vOA=12,OB=6由题意，得BQ=1-用去7.75秒，此t=t,OP=1-t=t/.11,12zOQ=6-t—y=XOPXOQ^-•t(6—t)=-t+3t(0Wtw6)22212(2)vyt3t二当y有最大值时，t=3/.OQ=32POP=3即厶POQ是等腰直角三角形。把△POC沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形二点C的坐标是(3,3)v发，以每秒2cm的速度沿CAAB运动到点B,则从C点出发多少秒时，可使A(12,0),B(0,6)直线AB的解析式为9x=3时，y 3，二点C不落在直线2AB上【答案】当点P从点DP_1SBCP=—SABC?4(3)^POQAAOB寸①若 ：OPOA12—2t二t，二t=4②若凶OBOBOPOA6-t即_6口6-t,即-1212tC出发，运动在CA上时，若Sabcp=4△ABC,贝U1-CP-21AC-BC21BC= -41CP= -AC=2(cm).4故由点P的运动速度为每秒2cm,它从C点出发1秒时，1有SBCP= SABC当点P从点C出发运动到AB上时，如图,4可过点P作PDLBC于D.66-1=2t，二t=2.•.当t=4或t=2时，△ AOB相似。39.【提示】利用相似三角形的性质，列出关于 ED的方程，求ED的长，即可求出【答案】vBCSabc.矩形PQMN「.PN//QMPN=QMvADL40.AEhPN设ED=x,又12—x10人人 PNAE△APNTAABC二——=——.BCAD矩形周长为24,则PN=12—x,AD=16+x.—16—.即x2+4x—32=0.解得x=4.16—x1AD=AHED=2O.「.Sab=BC-AD=100.2【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比.【提示】先证PB=PC再证△EPC^^CPFABC勺对称轴.CF//ABZPCE=ZPFC△EPG^CPFPC=PE-PF.•••BF2=PE-PF.AB2=BC2CA2=ABC勺对称轴.CF//ABZPCE=ZPFC△EPG^CPFPC=PE-PF.•••BF2=PE-PF.AB2=BC2CA2=92 122=225,ZADO/C=90：，•:△ADS^ACB15-rr9.ABBC45•:r8又Vbe是OO的直径•：45二BE亠BA15 4(1)PC与PD的数量关系是相等BEEFHRGNDOGDPG_J—2.若PR与射线OA相交，则OP=1；若PR与直线OA的交点C与点A在点O(1)证明：连结1分45.DOODPD(3)如图1所示，如图2所示，的两侧，则OP二、、2-1.DC•/AO=DODAOZADO22.50DOC450BCB(=2-•、2BC=2-,2【答案】连结PCvAB=AC,AD是中线，二二PC=PBZPC匡ZABPvZPFC=ZABP•••又ZCP匡ZEPC-PCPE切/. =.即PFPC【点评】本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质.41.(1)证明：连结OD——1分.C=90，—DBC.BDC=90：.又VBD为ZABC的平分线，二EABD-.DBC.vOB=OD,.・.ABD=.ODB:.厶ODB+NBDC=90“，即/ODC=901—又VOD是OO的半径，•:AC是O0的切线. (2)解：vDE丄DBOO是RtABDE的外接圆，•:BE是O0的直径，设OO的半径为r,在RtAABC中,•:AB=15.A=.A,AOOD15454.BFE=90.:△BEfs^BACAC43.解：证明：过点P作PH_OA,PN_OB，垂足分别为点H、N..AOB=90，易得.HPN.1CPN-90,而.2 •CPN=90,.12.OM是.AOB的平分线，.PH二PN,又；■PHC=/PND=90,■△PCHPDN.PC二PD.(2)PC二PD,CPD=90,3=45,:POD=45,3二POD.又 GPD=/DPO,△PODs△PDG.GDPGODPDPD,:-Z:-Z又VZACD2ZDAB0:-ZACDZDOC45

•:ZODC900 •:CD是OO的切线(2)解：连结DB vAB是OO的直径:.ZADOhZOD=900由(1)知/CDB-ZODB900•:ZADOZOADZCDB 4分B^vZDCBZACD•:△ADSADBCSDCABBCBCDC2 2一2BC、2BC=-2- 2(舍负)3分46.证明：(1)vAB为OO的直径•••ZD=90°,厶£ABD=9°vZDBC=ZA可得不存在线段EF将直角梯形ABCD可得不存在线段EF将直角梯形ABCD勺周长和面积同时平分.(3)由已知易知，线段EF将直角梯形ABCD勺周长分为1:2两部分，只能是FB+BE与FA+AD+DC+C的比是1:2. 6分过点F作FGLBC于点G,过点A作AK1BC于点K,则厶BFGBAK4FG (18-x):.ZDBC吃ABD=90•:BCLAB1 分•:BC是。O的切线分(2)tOC//AD,.D=90°,BD=6•:OCLBD1•:BE=-BD=32TO是AB的中点•:AD=2EO -tBC丄AB,OCLBD•:△CEiBEO•:BE2=CE・OETCE=4,:.OE4•:AD=9247.(1)1(2)解：tDE/ABk=S|:S2 1-72-S要使k取最大值，只需§取最大值.4:.△CDOACAB/•DCAC由旋转图形的性质得,ECBCEC=EC,DC=DC,与(I)同理，FG(12-x).ECBC_tECD•:ECDDCAC—ECD,ACE'=/ECDACE；即5-x2 24x(2乞x：：12)5 572 1当x=6时，S取最大值 •此时k=5 41S] beLfg=-2NBCE'=NACDI•:BCEsACD.•ADAC_5 ...BEBC4' 41•:k的最大值是 .449. (1)证明：如图①，t四边形ABC是矩形,..AZABCEC=90,AD//BC..EDBDBC.tBE=2AE.■ABE=30.(3)解：作BMLAC于点M,tE为BC中点，1•:CE=-BC=2.2△CDE旋转时，点E■在以点的圆上运动.贝UBM=BCsin60°=2 3.C为圆心、CE长为半径ZEBCZABC/ABE=60.tBD是/EBO的平分线，1:ZEBDZDBCZEBC/EDB=30•2AO最小，且AO=AC-CO=31—AO*BM=33…2AO最小，且AO=AC-CO=31—AO*BM=33…2…SQab最小D'DEC32tco随着乙CBE■的增大而增大，•:当BE与OC相切时，即―BEC=90°时―CBE最大,则co最大.1•:此时.CBE=30°,CE=’BC=2=CE2•:点E在AC上,即点E与点O重合.•:co=CE=2.又tCO最大时， 8 分48.解：(1)由已知，得梯形周长=36,高=8,面积=72.

.EBED.PQ//BD,.■EQP二-EBD,■EP%二-EDB..EPQ=•EQP=30,.EQ=EP.过点E作EM_QP垂足为M.PQ=2PTPM二PEcos—EPM二PEcos30.PEPQ.3TBE=DE=PDPE,.BE=PD3PQ. •3(2)解：当点P在线段ED的延长线上时，猜想:BEPQ-PD.3(3)解：连结PC交BD于点N(如图③)T点P是线段ED的中点，BE=DE=2AEBC=12,.EP二PD=4.DC=BCtan30=4i3,.PC=.PD2DC2=8,BD二BC2DC2=8.3.cosDPC二巴J.zDPC=60：.PC21_PQ//BD,PQ