初中数学资料

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初中数学必考的21个知识点,期末考试高分必备!古Z成大申者，未必有超世Z才，亦必有坚忍不拔Z志。数轴：1・数车由的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。,但数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。2•数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上上的点不都表示有理数。（一右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）3•用数轴比较大小:轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。1・数车由的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。,但数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。2•数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上上的点不都表示有理数。（一右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）3•用数轴比较大小:轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。1•相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2•相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

3.多重符号的化简:与“+”个数无关，有奇数个“■”号结果为负，有偶数个“■”号，结果为正。4•规律方法总■结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“・”，如a的相反数是・a,m+n的相反数是・（m+n）,这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。三绝对值 .乂'0个，绝对值等于0的数有*O③有理绝对值要由字母个，绝对值等于0的数有*O③有理绝对值要由字母a本身的取数的绝对值都是非负数。2•如果用字母a表示有理数,是负有值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有,a的绝对值是它的相反数・a；③当a是零时，a的绝对值是零。B|J|a|={a（a>0）0（沪0）（a<0）四・有理数大小峻:1•有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。2•有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③

正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。有理数大小比较的三种方法:•法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。2•数轴t匕较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表亍3•作差比较：若a-b>0,则a>b；若0,-b二0,贝!Ja=bo五.有理数的减法:若a0,-b二0,贝!Ja=bo五.有理数的减法:若a1•有理数减法法则:这个数的相反数。即：a号是减数的性质符号（减数变相反数）2•方法指引：①在进行建法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号：一是运算符号（减号是减数的性质符号（减数变相反数）注意:在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。六.有理数的乘法:1•有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对

值相乘。2•任何数同零相乘,都得Oe3•多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0o乘。g除，最后算加减；同级值相乘。2•任何数同零相乘,都得Oe3•多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0o乘。g除，最后算加减；同级4•方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝朿②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先,又简单。七.有理数的混合运算:1.有理数混合运算顺序:运算，应按从左到右的顺序进彳示计算;A如果有括号，要先做括号内的运算。2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简彳有理数混合运算的四种运算技巧:1•转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。2•凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

3•分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算。4•巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使冲a代科学记数法V示较大的数:计算更简便。冲a代科学记数法V示较大的数:1•科学记数法：把一个大于10的数记成aXIOn是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。科学记数法形式:2•规律方法总结:①科学记数法aXIOn,其中lWa<10,n为止整数。指数n的表科学记数法形式:2•规律方法总结:①科学记数法aXIOn,其中lWa<10,n为止整数。指数n的表示规律为关键，由于10的・数少1;按此规律,a先数一下原数的整数位是大于10的数可用科学记薮数同样可用此法表奈，只蒐前面多一个负号。耳指数no②记数法要求示，实质上绝对值大于10的负九.代赠求值:1•代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。2•代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。题型简单总结以下三种：①己知条件不化简，所给代数式化简；②己知条件化简，所给代数式不化简；③己知条件和所给代数式

都要化简.十.规律型:图形的变化类：图形的变化类的规律题:首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的善用联想来解决这类问题。等式；性质2、等式两边2•利用等式的性质十一.等式的性质:1•等式的性质性质1、等式两边加同一）结果仍得卜不为零的数，结果仍得等式。意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有勺性质对方程进行变形，使方变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、思考,善用联想来解决这类问题。等式；性质2、等式两边2•利用等式的性质十一.等式的性质:1•等式的性质性质1、等式两边加同一）结果仍得卜不为零的数，结果仍得等式。意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有勺性质对方程进行变形，使方变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、思考,的形式转化。总保证是正确的。十二.一元一次方程的解:应用时程的形式向定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解°把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。十三.解一元一次方程:

1•解一元一次方程的一股步骤：去分母、去扌舌号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.2•解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先并同类项去分母；若既有分母又有活号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.并同类项3•在解类似于tx+bXN”的方程时，将方程左边,的方法并为一项即（a+b）x二c.使方程逐渐转化为ax=b的最简形E确计算，一弄清求时；二要准确判式体现化归思想.将ax=b系数化为1E确计算，一弄清求时；二要准确判式体现化归思想.将ax=b系数化为1床x时，方程两边除以的是a还断符号，a、b同号x为十四、一元一次方程的应用:数字问X10如果一4）工程问题（①工作量二人均效率X数字问X10如果一4）工程问题（①工作量二人均效率X人数X时间；②几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和二工作总一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）（3）销售问题（利润二售价■进价，利润率二利润进价（5）行程问题（路程二速度X时间）；（6）等值变换问题;（7）和，差，倍，分问题;（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度二静水速度+水流速度；逆水速度二静水速度■水流速度）.•利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的

未知量和所有的己知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为X,然后用含X的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的五个步骤:1•审：仔细审题，确定己知量和未知量，找岀它们之间的等量关系.2•设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数#问什么设什么)，也可设间接未知数.3•列：根据等量关系列出方程・4•解：解方程，求得未知数的值・5•答：检验未知数的值是否正完整地写出答句・是1•对于此类问题用纟在对展开图接想象。合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合2•从什么)，也可设间接未知数.3•列：根据等量关系列出方程・4•解：解方程，求得未知数的值・5•答：检验未知数的值是否正完整地写出答句・是1•对于此类问题用纟在对展开图接想象。合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合2•从彳的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键十五.专题:正方体相图的样子折叠后可以解决，或是3.正方体的展开图有11种情况，分析平而展开图的各种情况后再认真确定哪两个而的对而。

十六.直线.射线.线段:1・直线.射线、线段的表示方法：①直线：用一个小写字母表示,如：直线1,或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线ABo②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线1;用两个大写字母表示，端点在前，女口：射线0A.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边。③线段：线段是直线的电部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点:线段AB（或线段BA）。2•点与直线的位置关系：①点经过直线十七、两点间的距离:示时，端点的字母放在前边。③线段：线段是直线的电部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点:线段AB（或线段BA）。2•点与直线的位置关系：①点经过直线十七、两点间的距离:的长度叫两点间的距离。不经过直线，说明点在直线外。1・两点间的距离:连线上；②点一定距离.它指的是连接这两点的线段的长度，就此概念，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说,它砖个惑长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。、，区别于线段，线段是图形.线段的十代角的概：、，区别于线段，线段是图形.线段的1•角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。2•角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大

写字母表示。其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如Za,ZB,Zy>…)表示，或用阿拉伯数字(Zl,Z2・・・)表示。•平角■周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形转重合时，形成周角。即,把这个角分成相等的两成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角边与终边旋4•角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单1°二60',1分=60秒，即1’=60"o转重合时，形成周角。即,把这个角分成相等的两成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角边与终边旋4•角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单十九.角平分线的定义:1.角平分线的定义：从一十九.角平分线的定义:个角的射线叫做这个角的平①二十、角0是ZA0IIZB0C的和，记作：ZA0B二ZA0C+ZB0C.ZA0C①二十、角0是ZA0ZB0C的差，记作：ZA0C二ZA0B・ZB0C.②若射线0C是ZA0B的三等分线，则ZA0B二3ZB0C或ZB0C=13ZA0Bo2•度.分、秒的加减运算：在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化6o3•度.分、秒的乘除运算：①乘法：度、分、秒分别相乘，结果

逢60要进位。②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。二十一■由三视图判断几何体:1・由三视图想象几何体的形状•首先，应分别根据主视图、俯视几何体的前；②从实何轮廓线；③熟记一些图和左视图想象几何体的前面、上而和左侧而的形状,来考虑整体形状。2•由物体的三视图想象几何体的形状是有一定下途径进行分析：①根据主视图、俯视而、上而和左侧而的形状，以及线和虚线想象几何体看得见简单的几何体的三视图对复:视图画几何体与有儿何体画三象会有帮助；④利用由三耳互逆过程，反复练习，不断总几何体的前；②从实何轮廓线；③熟记一些图和左视图想象几何体的前面、上而和左侧而的形状,来考虑整体形状。2•由物体的三视图想象几何体的形状是有一定下途径进行分析：①根据主视图、俯视而、上而和左侧而的形状，以及线和虚线想象几何体看得见简单的几何体的三视图对复:视图画几何体与有儿何体画三象会有帮助；④利用由三耳互逆过程，反复练习，不断总结方法。数与式初中姜数与式初中姜易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不

注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。易错点4：分式值为零时易忽略分母不能为零。易错点5：分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止,易考。非负数的性质：几个非负数的和为0；数，三角函数,苣就好!各种数式的计算方法要掌握,完全代入法注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。易错点注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。易错点4：分式值为零时易忽略分母不能为零。易错点5：分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止,易考。非负数的性质：几个非负数的和为0；数，三角函数,苣就好!各种数式的计算方法要掌握,完全代入法注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。易错点6：易错点7：计算第一题易考。五个基木?绝对值，负指数，二次根工易错点8：科学记数法，易错点9：代入求值要使式子-定要注意计方易错点11；弑（组）方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致

结果出错。易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。易错点5：关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情儿个的待定系数就要易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确［的方法运用数轴。易错点8：利用函数图象求不等式的解集禾函数易错点儿个的待定系数就要易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确［的方法运用数轴。易错点8：利用函数图象求不等式的解集禾函数易错点1：各个待定系数表示的的意、易错点2：熟练掌握各种函］几个点值。易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解,利用图像性质确定增减性。易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解进不無领域的问题。易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。而积最大值的求解方法,距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复朵图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。

易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0,其它都是全体实数。三角形易错点1:三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意;求最短距离的方法。卜角性质，特形全等判定。着重学会次及相似与三角函数的结合。根据呂全等。易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似易错点3与区别。易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意;求最短距离的方法。卜角性质，特形全等判定。着重学会次及相似与三角函数的结合。根据呂全等。易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似易错点3：三角形的内角和，三角形的分类别关注外角性质中的“不相邻'晁易错点4：全等形，全等詳沟论证三角形全等，三角形;综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍边边角不能得至似比的易错点6：定与性质,证明问题,似比的易错点6：定与性质,证明问题,这里需注意分类讨论思想的渗入。高之比等于相似比，对应线段成比例，而积之比等于相等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与易错点7易错点7：关系，解决与而积有关的问题以及简单的实际问题。

易错点9：易错点10：易错点9：易错点10：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。直角三角形判定方法：三角形而积的确定与底上的高（特别是钝角三角易错点11易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。四边形易错点1:平行四边形的性质和半当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳特殊平行四边形关易错点3：运成而积点4；运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突四边形易错点1:平行四边形的性质和半当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳特殊平行四边形关易错点3：运成而积点4；运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突透。易错点2：平行四边形注意｛求法的区分。平行四边形与形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分部分；对角线将四边形分成面积相等的四部分。易错出转化思想邸易错点5：矩形、菱形、正方形的概念.性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长.对角线长.而积等的计算。矩形与正方形的折易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题,掌握其中的不变与旋转一些性质。

易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法。圆易错点1:对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运三角