2022-2023学年山西省吕梁市孝义中学体育场高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年山西省吕梁市孝义中学体育场高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题方程有实根，则是：A.方程无实根B.方程无实根C.不存在实数，使方程无实根D.至多有一个实数，使方程有实根参考答案：B2.若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1＜0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用否命题的定义即可判断出；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可判断出；C．利用命题与逆否命题之间的关系即可判断出；D．利用命题的否定即可判断出．【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．4.下列各式中值为的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设函数，．若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.将函数y＝sin(6x＋)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A．

B.

C.

D.参考答案：A7.已知定义在上的函数，则(

)A.在上，方程有5个零点

B.关于的方程（）有个不同的零点

C.当（）时，函数的图象与轴围成的面积为

D.对于实数，不等式恒成立参考答案：D略8.若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为A． B． C． D． 参考答案：D略9.若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是

(

）A．a≥0

B．a≥1

C．a≥2

D．a≥3参考答案：C10.设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为（）A．μ=，Dξ=B．μ=，Dξ=7 C．μ=3，Dξ=7 D．μ=3，Dξ=参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（u，7），P（ξ＜2）=P（ξ＞4），由正态曲线的对称性得结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（u，7），P（ξ＜2）=P（ξ＞4），∴u==3，Dξ=7．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,若函数有6个不同的零点,则实数a的取值范围是

.参考答案：12.某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为，高为），共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为

（损耗忽略不计）.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球.【试题分析】圆柱形容器的体积为，设棒棒糖的半径为，所以每个棒棒糖的体积为，所以，则，故答案为.13.过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=

。参考答案：14.已知圆C的圆心位于第二象限且在直线上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是______.参考答案：试题分析：设圆心坐标为（a,2a+1）,圆与两坐标轴相切，所以a=-(2a+1),，所以圆心为，半径，所以圆的标准方程为,考点：本题考查圆的标准方程点评：圆心在直线上，设圆心坐标为一个未知数，又因为圆与两坐标轴相切，所以圆心互为相反数，半径为圆心坐标的绝对值15.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．参考答案：1/2略16.，求使方程有解的实数a的取值范围＿＿＿＿参考答案：略17.中，是的中点，若，则

．参考答案：延长到,使,因为是的中点，所以是平行四边形,因为,所以,,则,解得,所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.国家统计局发布最新数据显示，2011年11月份全国各省级城市中CPI（消费物价指数）值位于前15位的城市具体情况如下表：城市CPI序号城市CPI序号城市CPI序号济南105.21厦门104.26长春103.911青岛104.72杭州104.17沈阳103.612广州104.63武汉104.18大连103.313西安104.44深圳104.19成都103.014哈尔滨104.35南京103.910宁波102.615(1）求这15个城市CPI值的平均值及众数；（2）完成下表：CPI[102.5,103.0)[103.0,103.5)[103.5,104.0)[104.0,104.5)[104.5,105.0)[105.0,105.5]频数

（3）从CPI值落在区间[103.0，104.0)内的城市中随机选取2个，求恰有1个城市CPI值落在区间[103.5,104.0)内的概率。参考答案：（1）平均值为104.0，众数为104.1。（2）CPI频数123621

（3）设“恰有1个城市CPI值在中”为事件Ａ，在中有２个城市，分别设为a，b，在中有３个城市，分别设为c，d，e，则从区间内随机选取2个城市构成的基本事件为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共有10个。事件Ａ“恰有1个城市CPI值在中”包括的基本事件为：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共有6个。故所求事件Ａ的概率＝＝。19.（本小题满分13分）某商场五一期间搞促销活动，顾客购物满一定数额可自愿进行以下游戏：花费元从中挑选一个点数,然后掷骰子次,若所选的点数出现,则先退还顾客元,然后根据所选的点数出现的次数,每次再额外给顾客元奖励；若所选的点数不出现,则元不再退还.（1）某顾客参加游戏,求该顾客获奖的概率；（2）计算顾客在此游戏中的净收益的分布列与数学期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)依据题设条件运用对立事件的概率公式求解；(2)借助题设条件直接运用数学期望的公式求解.试题解析:（1）设“顾客所选点数出现”为事件,“顾客所选点数不出现”为事件,因为事件与事件互为对立,所以该顾客获奖的概率为：.考点：概率和随机变量的概率分布和数学期望的计算公式等有关知识的运用．20.已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2）存在，使得成立，故需求的最大值.，所以，解得实数的取值范围是.21.（本小题共14分）已知椭圆

经过点其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求到直线距离的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，所以，

①

………1分

又点在椭圆上，所以

，

②

…………2分

由①②解之，得.

故椭圆的方程为.

…………5分

(Ⅱ)当直线有斜率时，设时，则由

消去得，，

…6分，

③…………7分设A、B、点的坐标分别为，则：，…………8分

由于点在椭圆上，所以.

………9分

从而，化简得，经检验满足③式.

………10分

又点到直线的距离为：

……11分

[当且仅当时等号成立

………12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1

……13分所以点到直线的距离最小值为

……14分略22.（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出bn+1﹣bn为一个常数，从而证明数列{bn}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到bn，进而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到Tn，要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即