2022年江苏省盐城市尚庄中学高三数学文期末试题含解析

2022年江苏省盐城市尚庄中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(4)

（04年全国卷III文）等比数列中，

，则的前4项和为（

）A.

81

B.

120

C.

D.

192参考答案：答案：B2.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）A

B

C

D参考答案：C3.观察下列各式：，则（

）（A）28

（B）76

（C）123

（D）199参考答案：C4.复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为

（

）

A.2

B.-2i

C.-2

D.2i参考答案：A，所以虚部为2，选A.5.在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是(

) A．2 B．8 C．14 D．16参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（4，2），此时z的最大值为z=4+2×2=8．故选：B．点评：本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求．6.定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有

，则下列说法正确的是

A．是奇函数

B．是奇函数

C．f（x）—2012是奇函数

D．f（x）+2012是奇函数参考答案：C7.已知函数，若、、互不相等，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．8.已知全集U={0,1,2,3,4}，设集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则（

）A．{3} B． C．{1,2} D．{0}参考答案：D∵，，∴，且，∴，故选D．9.下列命题中的假命题是

A、?x∈R,2x－1＞0

B、?x∈N*，(x－1)2＞0

C、?x∈R，lgx＜1

D、?x∈R，tanx＝2参考答案：B10.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则的最小值为

．参考答案：

12.若实数x，y满足，则的最小值是________，y的最大值是________.参考答案：－2

2【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值，得到的值．【详解】解：实数x，y满足表示的可行域如图：令，可知目标函数经过可行域的C点时，取得最小值，由，解得，所以的最小值是：－2，在可行域中B点在最高点，故在B时取最大值解得此时．故答案为：－2；2．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．13.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

；体积是__________．参考答案：

14.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=

.

【知识点】三角函数的图像和性质

C3参考答案：解析：由图像可得，，所以，，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.15.己知单位向量，且满足,则______.参考答案：略16.已知函数，当时，对任意的实数，均有，这样就存在以为三边长的三角形．当时，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的最大值为_______________.参考答案：4略17.函数f(x)=(kx+4)lnx－x(x＞1)，若f(x)＞0的解集为(s,t)，且(s,t)中只有一个整数，则实数k的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项an；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：(1);(2)试题分析：（1）根据为等差数列，由，可以求出公差，再根据公式，可以求出通项；（2）由于为等差数列，所以其前n项和，于是，所以问题转化为求数列的前n项和，可以证明是等比数列，首项为，公比为3，于是可以求出数列的前n项和.试题解析：(1)因为，所以，于是，所以.(2)

因为，所以，于是，令，则，显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前项和.考点：1.等差数列通项公式；2.等比数列前n项和公式.19.

已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）

证明在上为减函数；（2）

求函数在上的解析式；（3）

当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分20.已知函数，x∈[1，＋∞)，(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值．(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.求导，得f′(x)＝1－，在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数．∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝．(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立?x2＋2x＋a>0恒成立，设g(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，配方，得g(x)＝(x＋1)2＋a－1，显然g(x)在[1，＋∞)为增函数．故在区间[1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g(1)>0即可．由g(1)＝3＋a>0，解得a>－3.故实数a的取值范围为(－3，＋∞)．21.在极坐标系中，已知曲线C：ρcos（θ+）=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OP|?|OQ|=．（1）求点P的轨迹C1的极坐标方程；（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线l：y=﹣x与（1）中的曲线C1相交于点E（异于点O），与曲线C2：（t为参数）相交于点F，求|EF|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），则ρ?ρ′=，又曲线C：ρ′cos（θ+）=1，代入化简即可得出．（2）由曲线C2的参数方程消去参数t化为普通方程：x+y=，利用互化公式可得极坐标方程．由直线l：y=﹣x可得：极坐标方程：（ρ∈R）．分别与曲线C2及其曲线C1的极坐标方程联立解出即可得出．【解答】解；（1）设P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），则ρ?ρ′=，又曲线C：ρ′cos（θ+）=1，∴×（cosθ+sinθ）=1，∴ρ=cosθ+sinθ．即为点P的轨迹C1的极坐标方程．（2）曲线C2：（t为参数），消去参数t化为普通方程：x+y=，可得极坐标方程：ρ（cosθ+sinθ）=．由直线l：y=﹣x可得：极坐标方程：或．把代入曲线C2可得：ρ2==（+1）．把代入曲线C1可得：ρ1=+sin=．∴|EF|=ρ2﹣ρ1=1．22.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0