2022-2023学年江西省萍乡市云程实验学校高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年江西省萍乡市云程实验学校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线与轴的交点的坐标为

A.

B.

C.

D.参考答案：B【考点】抛物线【试题解析】抛物线的准线方程为：

所以与轴的交点的坐标为（0，-1）。2.给出下列命题：

（1）“若，则互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；

（3）“若，则有实根”的逆否命题；

（4）“若，则”的逆否命题.

其中为真命题的是A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(1)(2)(3)

D.(3)(4)参考答案：C3.已知实数x，y满足不等式组，若z=ax+y有最大值，则实数a的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y+ax表示直线在y轴上的截距，﹣a表示直线的斜率，判断最优解然后求解a即可．【解答】解：约束条件|不等式组对应的平面区域如下图示：是正方形区域．z=ax+y有最大值，即ax+y=在y轴的焦距的为，由可行域可知直线ax+y=经过可行域的A时，满足题意，由，解得A（，），代入ax+y=，得：a=﹣2．故选：C．4.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D略5.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（） A．（﹣2，+∞） B． （0，+∞） C． （1，+∞） D． （4，+∞）参考答案：B略6.已知命题，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】全称命题的否定为特称命题，故排除A、B选项。且需要把号否定成<．

故答案为：D7.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．8.设计一个计算的算法，图1给出了程序的一部分.在下列选项中，在横线①上不能填入的数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则=(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意得：，结合向量加法的四边形法则及平面向量的基本定理可求.【详解】根据题意得：，又，，所以.应故选D【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础试题.10.是以5为周期的奇函数,=1，且，则=

（

）

A.1

B.-1

C.3

D.8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的解集为

．参考答案：12.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。13.已知函数在处有极值．则函数的单调减区间为

参考答案：14.已知集合,则_____参考答案：.15.在中，已知,，三角形面积为12，则

．参考答案：试题分析：根据三角形的面积公式可知，解得，所以.考点：三角形的面积，余弦的倍角公式.16.已知三棱锥A-SBC的体积为，各顶点均在以SC为直径球面上，，则这个球的表面积为_____________。参考答案：16π【分析】由，所以为直角三角形，设三棱锥的高为，解得，取的中点，连接，根据球的性质，可得平面，得出,再在在直角中，利用勾股定理，求得球的半径，即可求解.【详解】由题意，设球的直径是该球面上的两点，如图所示，因为，所以为直角三角形，设三棱锥的高为，则，解得，取的中点，连接，根据球的性质，可得平面，所以,在直角中，,即球的半径为，所以球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球内接三棱锥的组合体的应用，其中解答中熟练球的截面的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题.17.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=＋1.若f(a)=3，则实数a的值为＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中,已知.(Ⅰ)求证:是等比数列;(Ⅱ)令为数列的前项和,求的表达式.参考答案：解：(Ⅰ)证明:由可得所以数列以是-2为首项,以2为公比的等比数列(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,所以,所以令,则,两式相减得,所以,即略19.参考答案：（1）由题意可知直线l的方程为，…………2分因为直线与圆相切，所以，……4分即从而 …6分（2）设、圆的圆心记为，则（﹥0），又=．

…10分①当故舍去；……………12分②当.综上所述，椭圆的方程为．

…14分20.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）是否在线段BF上存在点G满足BF⊥平面AEG？请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由线面平行的性质定理可得过EG的平面与平面ABC交于CD，D在AB上，连接GD，CD，可得EG∥CD，根据线面平行的判定定理和性质定理，证明CE∥GD，可得四边形GDCE是平行四边形，进而得到G为BF的中点；（Ⅱ）根据面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理，建立空间直角坐标系，求出F，B，C，E的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算?，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）EG∥平面ABC，过EG的平面与平面ABC交于CD，D在AB上，连接GD，CD，由线面平行的性质定理可得EG∥CD，又因为AF∥CE，AF=2CE，CE?平面ABF，AF?平面ABF，CE∥平面ABF，CE?平面CEGD，可得CE∥GD，则四边形GDCE是平行四边形，即有AF∥GD，AF=2GD，即G为BF的中点，则=；（Ⅱ）因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC，因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．设AB=AF=BC=2，则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），因为?=（﹣2，0，2）?（2，2，1）=﹣2×2+2=0×2+2×1=﹣2≠0，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．21.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，，且.（1）求边b；（2）如图，延长BC至点D，使，连接AD，点E为线段AD中点，求。参考答案：（1）…①

……2分由余弦定理，…②

…………4分联立①②可得或

…………6分又，