上海市闸北区2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

上海市闸北区2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减2．函数的最大值是（）A. B.1C. D.23．若，且则与的夹角为（）A. B.C. D.4．在正内有一点，满足等式，，则（）A. B.C. D.5．设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是A. B.C. D.6．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}7．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．在中，为边的中点，则（）A. B.C. D.10．已知，且，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.12．使得成立的一组，的值分别为_____.13．已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________14．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.15．某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元16．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知两个非零向量和不共线，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三点共线，求的值18．求函数的定义域、值域与单调区间；19．已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.（1）求的值；（2）求的单调递减区间；（3）若，求的值域.20．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.21．对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为（1）试将表示成的函数；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【题目详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.2、C【解题分析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.【题目详解】，∵，∴函数的最大值是.故选：C.3、C【解题分析】因为，设与的夹角为，，则，故选C考点：数量积表示两个向量的夹角4、A【解题分析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.【题目详解】过作交于，作交于，则，，在中，，，由正弦定理得.故选：A.5、B【解题分析】不妨设，由，得，结合图象可知，，则，令，可知在上单调递减，故，则，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质6、D【解题分析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.选D.7、D【解题分析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【题目详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【题目点拨】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.8、D【解题分析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【题目详解】“”时，若，则，不能得到“”.“”时，若，则，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D9、B【解题分析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解【题目详解】由题意，故选：B【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题10、B【解题分析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.【题目详解】，又，.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积【题目详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，∴，作于，连接，则，，∴又过球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案为：【题目点拨】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角12、，（不唯一）【解题分析】使得成立，只需，举例即可.【题目详解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一组，的值分别为，故答案为：，（不唯一）13、8【解题分析】可得定点，代入一次函数得，利用展开由基本不等式求解.【题目详解】由可得当时，，故，点A在一次函数的图像上，，即，，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值是8.故答案为：8.【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是得出定点A，代入一次函数得出，利用“1”的妙用求解.14、【解题分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【题目详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.15、2400【解题分析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果【题目详解】12年后的价格可降为81002400元故答案为2400【题目点拨】本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16、【解题分析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解【题目详解】由题意，，故又，，令故，令，故在单调递增由于时故的值域为故，即实数的取值范围为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）-1（2）-1【解题分析】（1）根据即可得出，，由即可得出1+k＝0，从而求出k的值；（2）根据A，B，C三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可【题目详解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三点共线；∴；∴；∴；∵不共线；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1【题目点拨】本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理18、定义域为，值域为，递减区间为，递增区间为.【解题分析】由函数的解析式有意义列出不等式，可求得其定义域，由，结合基本不等式，可求得函数的值域，令，根据对勾函数的性质和复合函数的单调性的判定方法，可求得函数的单调区间.【题目详解】由题意，函数有意义，则满足且，因为方程，所以，解得，所以函数的定义域为又由，因为，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以，所以函数的值域为，令，根据对勾函数的性质，可得函数在区间上单调递减，在上单调递增，结合复合函数的单调性的判定方法，可得在上单调递减，在上单调递增.19、（1）2（2）（3）【解题分析】小问1：先求解函数周期再求得参数的值；小问2：根据对称轴求出的值，结合正弦函数单调减区间定义即可求解；小问3：因为，所以，结合正弦函数的值域即可求出结果【小问1详解】因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期，所以【小问2详解】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，.又，所以所以函数的解析式是令，解得所以函数的单调递减区间为【小问3详解】因为，所以.所以，即函数的值域为20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据并集的概念运算可得结果；（2）分类讨论集合是否为空集，根据交集结果列式可得答案.【题目详解】（1）当时，，所以.（2）因为，（i）当，即时，，符合题意；