高考调研物理大本练习册

第三章牛顿运动定律第6单元平衡物体的临界状态与极值问题一、临界状态问题1．临界状态某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种状态变化为另一种状态时，发生质的飞跃的转折状态叫临界状态．2．平衡物体的临界状态问题平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及到平衡物体的临界状态的问题称为平衡物体的临界问题．3．临界状态的特征体现为“恰好出现”或“恰好不出现”的某种现象或状态．平衡问题的临界状态，常常通过一些特殊词语来表达，如“恰”“最大”“最多”“至少”等．如“刚好沿斜面匀速下滑”，不仅隐含a＝0，还隐含μ＝tanθ的条件．有些运动变化中，一些物理量变化到零的时刻常是一种临界状态的表现．【考题随练1】一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是(

)A．若小车向左运动，N可能为零B．若小车向左运动，T可能为零C．若小车向右运动，N不可能为零D．若小车向右运动，T不可能为零【解析】对小球受力分析，一般情况下受力如图所示，但小球是否同时受拉力及支持力要根据车的加速度情况分析；若小车向左运动做减速运动，则加速度向右，小球受重力及绳子的拉力可以使小球的加速度与小车相同，故此时N为零，故A项正确；

若小球向左加速运动，则加速度向左，此时重力与斜面的支持力可以使合力向左，则绳子的拉力为零，故B项正确；同理可知当小球向右时，也可能做加速或减速运动，故加速度也可能向右或向左，故N和T均可以为零，故C、D项均错误．【答案】

AB

二、极值问题极值问题是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值．【考题随练2】

(2014·新课标全国Ⅱ)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘热气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小g＝10m/s2.实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v－t图像如图所示，若该运动员和所穿装备的总质量m＝100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)【答案】

0.008kg/m

【学法指导】

(1)极限速度的说法有：“最大速度”也称为“终极速度”“速度不能再增加”等，均表明以恒定速度运动．加速度为0，合外力为0.体现出物理量出现最大值特点．理解最大速度这一概念时，要注意结合物体存在的状态．如单摆振动的平衡位置，达到最大速度，其合力为零是指沿振动方向的合外力，这也是全面理解“平衡位置”这一概念所必需的．(2)本题求解的另一个训练目的在于培养自己严谨的解题作风，从应试角度看，注意题目的要求，计算结果的保留．【考题随练1】如图所示，将质量为M的木块，分成质量为m1、m2两部分，并用细线连接，m1置于光滑水平桌面上，m2通过定滑轮竖直悬挂，m1和m2有何种关系才能使系统在加速运动过程中绳的拉力最大？拉力的最大值是多少？2．三角函数法利用正、余弦函数的有界性，即－1≤sinθ≤1，－1≤cosθ≤1求极值的方法，物理中的极值问题常见三种情况：(1)仅含有一个三角函数的，直接利用正、余弦函数极值为±1的原理决定极值．(2)不是同函数，但可以化成同函数的，常用倍角公式2sinθcosθ＝sin2θ进行化简．【考题随练2】(题根)木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如图所示，问角α为何值时拉力F最小？这个最小值为多大？3．数形结合求极值【考题随练3】如图所示，质量为m的球，放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？【解析】对球受力分析如图所示，由前面所学动态平衡知识，可知N1与N2的合力始终与G等大反向，且N1方向不变．随β角增大，N2在减小，当β＝90°时，即N2与N1垂直时有最小值．即β＝90°，N2min＝mgsinα【答案】

β＝90°

mgsinα【学法指导】数形结合求极值是一种形象、直观、减小数学运算的有效方法．要掌握这种分析问题的思路和方法．高考综合拓展(十五)“叠体的水平、竖直”的临界问题一、叠体的水平临界问题【例1】如图所示，m、M两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的摩擦因数为μ，一个恒力F作用在物块M上．(1)F至少为多大，可以使M、m之间产生相对滑动？(2)如图所示，假如恒力F作用在m上，则F至少为多大，可以使m、M之间产生相对滑动？【解析】

(1)m有极限加速度，当M的加速度大于等于m的极限加速度时两者产生相对滑动．m的极限加速度为am＝μg，对M有F－μmg＝MaM，aM≥am.F＝μg(M＋m)【名师点拨】

相对滑动的外观表现为位移不等，而究其原因是速度不等造成的，速度不等首先得加速度不等，因此两物体能否相对滑动关键取决于两物体的加速度是否相等．两物体恰好相对滑动的条件：①两物体加速度相等；②两物体间是滑动摩擦力．【例2】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(

)【答案】

A【名师点拨】

当力F较小时两物体不产生相对滑动，当两物体加速度不同时产生了相对滑动，而此时m1所受合力将不变．对两物体分别列牛顿第二定律求解．二、叠体的竖直临界问题【例3】如图所示，用M将m拖住，此时弹簧处于压缩状态，弹簧的劲度系数为k，此时的形变量为Δx，则此时至少对M施加多大的力F，才能使M与m在此时脱离．【名师点拨】

1.“脱离”→两物体位移不同→两物体速度先不同→两物体加速度不同是根本原因．2．两物体脱离的根本原因：两物体加速度不同．